合唱團　網易２０１７校招（線性狀態ｄｐ）

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本題知識點： 動態規劃

 算法知識視頻講解

題目描述

有 n 個學生站成一排，每個學生有一個能力值，牛牛想從這 n 個學生中按照順序選取 k 名學生，要求相鄰兩個學生的位置編號的差不超過 d，使得這 k 個學生的能力值的乘積最大，你能返回最大的乘積嗎？

輸入描述:

每個輸入包含 1 個測試用例。每個測試數據的第一行包含一個整數 n (1 <= n <= 50)，表示學生的個數，接下來的一行，包含 n 個整數，按順序表示每個學生的能力值 ai（-50 <= ai <= 50）。接下來的一行包含兩個整數，k 和 d (1 <= k <= 10, 1 <= d <= 50)。

輸出描述:

輸出一行表示最大的乘積。

示例1

輸入

3
7 4 7
2 50

輸出

49

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int a[111];
long long dp[55][55][2];
int main(){
	int n, K, d;
	cin >> n;
	long long ans = -1e9;
	for(int i = 1; i <= n; ++i){
		cin >> a[i];
	}
	cin >> K >> d;
	for(int i = 1; i <= n; ++i){
		if(a[i] >= 0){
			dp[i][1][0] = a[i];
			dp[i][1][1] = 1;
		}
		else{
			dp[i][1][1] = a[i];
			dp[i][1][0] = -1;
		}
		for(int j = 2; j <= K; ++j){
			for(int k = i - 1; k >= max(1, i - d); --k){
				if(a[i] >= 0){
					if(dp[k][j - 1][0] >= 0){
						dp[i][j][0] = max(dp[i][j][0], dp[k][j - 1][0] * a[i]);
					}
					if(dp[k][j - 1][1] < 0){
						dp[i][j][1] = min(dp[i][j][1], dp[k][j - 1][1] * a[i]);
					}
				}
				if(a[i] < 0){
					if(dp[k][j - 1][0] >= 0){
						dp[i][j][1] = min(dp[i][j][1], dp[k][j - 1][0] * a[i]);
					}
					if(dp[k][j - 1][1] < 0){
						dp[i][j][0] = max(dp[i][j][0], dp[k][j - 1][1] * a[i]);
					}
				}
			}
		}
	}
	for(int i = 1; i <= n; ++i){
		if(dp[i][K][0] >= 0){
			ans = max(ans, dp[i][K][0]);
		}
		if(dp[i][K][1] <= 0){
			ans = max(ans, dp[i][K][1]);
		}
	}
	cout << ans << endl;
}

/*
題意：
選擇k個數，數字之間距離不超過d，使得k個數乘積最大。

思路：
線性dp，對於每個位置維護一下最大正值最小負值。
*/