首先mathematica可以很方便地進行線性規劃問題（LP），但是對於離散最優化問題，例如整數規劃（IP）就沒有相應的函數，因此需要進行分支定界法，以下我按照論文做的一個實驗：
In[9]:= NMaximize[{x1 + 4 x2,
5 x1 + 8 x2 <= 40 && -2 x1 + 3 x2 <= 9 && x1 >= 0 && x2 >= 0}, {x1,
x2}]
Out[9]= {17.6774, {x1 -> 1.54839, x2 -> 4.03226}}
最優解不是整數，將問題按條件x1劃分爲子問題LP1 （x1 <= 1) 和LP2 (x1 >= 2)，再次求解：
線性規劃子問題LP1：
In[10]:= NMaximize[{x1 + 4 x2,
5 x1 + 8 x2 <= 40 && -2 x1 + 3 x2 <= 9 && x1 >= 0 && x2 >= 0 &&
x1 <= 1}, {x1, x2}]
Out[10]= {15.6667, {x1 -> 1., x2 -> 3.66667}}
線性規劃子問題LP2：
In[11]:= NMaximize[{x1 + 4 x2,
5 x1 + 8 x2 <= 40 && -2 x1 + 3 x2 <= 9 && x1 >= 0 && x2 >= 0 &&
x1 >= 2}, {x1, x2}]
Out[11]= {17., {x1 -> 2., x2 -> 3.75}}
兩個答案都不是可行解，比較兩個答案，LP2的上界17比LP1的上界大，選LP2進行分支，按照x2劃分爲子問題LP3 (x2 <=
3) 和LP4 (x2 >= 3)
線性規劃子問題LP3：
In[12]:= NMaximize[{x1 + 4 x2,
5 x1 + 8 x2 <= 40 && -2 x1 + 3 x2 <= 9 && x1 >= 0 && x2 >= 0 &&
x1 >= 2 && x2 <= 3}, {x1, x2}]
Out[12]= {15.2, {x1 -> 3.2, x2 -> 3.}}
線性規劃子問題LP4：
In[13]:= NMaximize[{x1 + 4 x2,
5 x1 + 8 x2 <= 40 && -2 x1 + 3 x2 <= 9 && x1 >= 0 && x2 >= 0 &&
x1 >= 2 && x2 >= 3}, {x1, x2}]
Out[13]= {17., {x1 -> 2., x2 -> 3.75}}
In[14]:= NMaximize[{x1 + 4 x2,
5 x1 + 8 x2 <= 40 && -2 x1 + 3 x2 <= 9 && x1 >= 0 && x2 >= 0 &&
x1 >= 2 && x2 >= 4}, {x1, x2}]
\:6B63\:5728\:8BA1\:7B97In[14]:= NMaximize::nsol: There are no points that satisfy the constraints {5 x1+8 x2<=40,-2 x1+3 x2<=9,x1>=0,x2>=0,x1>=2,x2>=4}.
Out[14]= {-\[Infinity], {x1 -> Indeterminate, x2 -> Indeterminate}}
說明LP4沒有可行解，剪掉分支LP4，對LP3進行分支LP5 (X1 <= 3) 和LP6 （x1 >= 4)
線性規劃子問題LP5：
In[15]:= NMaximize[{x1 + 4 x2,
5 x1 + 8 x2 <= 40 && -2 x1 + 3 x2 <= 9 && x1 >= 0 && x2 >= 0 &&
x1 <= 3 && x2 <= 3}, {x1, x2}]
Out[15]= {15., {x1 -> 3., x2 -> 3.}}
線性規劃子問題LP5：
In[16]:= NMaximize[{x1 + 4 x2,
5 x1 + 8 x2 <= 40 && -2 x1 + 3 x2 <= 9 && x1 >= 0 && x2 >= 0 &&
x1 >= 4 && x2 <= 3}, {x1, x2}]
Out[16]= {14., {x1 -> 4., x2 -> 2.5}}
由於待解的LP1總是大於15，對LP1進行分支爲LP7 (x2 <= 3) 和LP8 (x2 >= 4)
線性規劃子問題LP7：
In[17]:= NMaximize[{x1 + 4 x2,
5 x1 + 8 x2 <= 40 && -2 x1 + 3 x2 <= 9 && x1 >= 0 && x2 >= 0 &&
x1 <= 1 && x2 <= 3}, {x1, x2}]
Out[17]= {13., {x1 -> 1., x2 -> 3.}}
線性規劃子問題LP8：
In[18]:= NMaximize[{x1 + 4 x2,
5 x1 + 8 x2 <= 40 && -2 x1 + 3 x2 <= 9 && x1 >= 0 && x2 >= 0 &&
x1 <= 1 && x2 >= 4}, {x1, x2}]
\:6B63\:5728\:8BA1\:7B97In[18]:= NMaximize::nsol: There are no points that satisfy the constraints {5 x1+8 x2<=40,-2 x1+3 x2<=9,x1>=0,x2>=0,x1<=1,x2>=4}.
Out[18]= {-\[Infinity], {x1 -> Indeterminate, x2 -> Indeterminate}}
無解，綜上所述：在LP5中得到的x1 = 3, x2 = 3, z = 15 爲最大值