codeforces gym-101736 Farmer Faul 平衡樹+並查集

題目

題目鏈接

題意

給出n$n$ 個整數，其中1≤n≤106$1\le n\le {10}^6$ 。
給出三種操作：

• GROW x y,表示給x$x$ 位置的數增加y$y$ 。
• MAGIC x，表示給所有的數增加x$x$ 。
• CUT x，表示把所有大於x的數切割到x，並輸出本次切割割了多少。

題解

乍一看，似乎沒有很符合這個題目情形的數據結構，我們需要把多種數據結構結合起來。

首先我們把所有的數值相同的元素都歸併到一起(採用並查集的方法)，並在這一個集合中找出一個關鍵的點(並查集的根節點)扔到平衡樹裏面去，平衡樹的第一關鍵字是該並查集所具有的值，第二關鍵字是該並查集的根節點。

在這個基礎下，GROW x y操作就相當於把x處的元素從它所在並查集中拆出來，拆成一個獨立的點，然後給這個點的值加y，再把修改後的元素放入起所在的並查集中去。
時間複雜度:O(log(n))$O(log(n))$

MAGIC x操作就直接記錄一個累加h$h$ 就好了，在查詢的時候用到。
時間複雜度：O(1)$O(1)$

CUT x操作就相當於在平衡樹中，找到所有的值大於等於x-h的並查集，計算好貢獻以後，把所有的這些找到的並查集合併成爲一個並查集，並且該並查集的值爲x-h。

時間複雜度:O(兩次CUT之間的操作數)$O(兩次CUT之間的操作數)$

複雜度計算如果不對，請評論告知我。

注意

1. 在這道題中並查集還應該記錄一個屬性，就是並查集的大小。
2. 該並查集支持元素從並查集中剝離，因此需要爲每個元素設置一個盒子，即ida$ida$ 數組，當一個元素被剝離的時候，給元素一個新的盒子，原來的並查集結構保持不變，但是要求原來並查集的大小-1。

代碼

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <set>
#define pr(x) cout<<#x<<":"<<x<<endl
#define int long long
using namespace std;
typedef pair<int,int> pii;
const int maxn = 2e6;
int pa[maxn],sz[maxn];
void init(){ for(int i = 1;i < maxn;++i) pa[i] = i,sz[i] = 1;}
int find(int x){ return x == pa[x]?x:pa[x] = find(pa[x]);}
void join(int x,int y){
    int px = find(x),py = find(y);
    if(px != py) { pa[px] = py; sz[py] += sz[px];}
}
set<pii> st;
int id,ida[maxn],n,q,h,tmp,a[maxn];
char op[6];
void ins(int pid){
    auto it = st.lower_bound(make_pair(a[pid],0));
    if(it == st.end() || it->first != a[pid]) st.insert(make_pair(a[pid],pid));
    else join(pid,it->second);
}
int split(int pos){
    int pid = find(ida[pos]);  
    if(sz[pid] == 1) st.erase(st.find(make_pair(a[pid],pid)));
    else {sz[pid] --;ida[pos] = ++id;a[id] = a[pid];}
    return pid;
}
main()
{
    init();
    id = 0;
    scanf("%lld%lld",&n,&q);
    for(int i = 1;i <= n;++i) {
        scanf("%lld",&tmp);
        ida[i] = ++id;
        a[id] = tmp;
        ins(id);
    }
    while(q--){
        scanf("%s",op);
        if(*op == 'G'){
            int pos,x;
            scanf("%lld%lld",&pos,&x);
            int nid = split(pos);
            a[nid] += x;
            ins(nid);
        }
        else if(*op == 'M'){
            int x;scanf("%lld",&x);
            h += x;
        }
        else if(*op == 'C'){
            int x;scanf("%lld",&x);
            int ans = 0;
            auto it = st.lower_bound(make_pair(x-h,0));
            if(it == st.end()) {
                printf("0\n");
                continue;
            }
            pii p = make_pair(x-h,it->second);
            ans += (it->first+h-x)*sz[it->second];
            a[it->second] = x-h;
            int pid = it->second;
            it = st.erase(it);
            while(it != st.end()){
                ans += (it->first-x+h)*sz[it->second];
                join(it->second,pid);
                it = st.erase(it);
            }
            st.insert(p);
            printf("%lld\n",ans);
        }
    }
    return 0;
}