今天參加小米現場筆試，遇到一個關於查找旋轉數組中的元素算法問題，在這裏記錄一下。題目大致如下：給定一個有序數組，如{1,2,3,4,5,6,7,8,9}，我們將對這個數組進行選擇，未知從什麼位置旋轉。下面給出一個可能的旋轉結果。如{4,5,6,7,8,9,1,2,3}，我們可以理解爲它從元素4位置開始旋轉。之後給定一個指定的數字n，讓我們從{4,5,6,7,8,9,1,2,3}這個數組中找出它的位置，要求時間複雜度儘可能的低。
拿到這個題目，我們很容易的想到，可以直接遍歷一次數組，在時間複雜度爲O（n）的情況下可以找到這個元素。但是我們並沒有利用到這個數組是有序的前提條件。事實上，如果我們仔細觀察的話，可以發現這個數組集合其實可以理解爲是2個非遞減的有序集合。{4,5,6,7,8,9,1,2,3}這個集合可以劃分爲{4,5,6,7,8,9}和{1,2,3}。如果我們可以找到這個拐點，那麼我們也可以很輕鬆的在O（lgn）的時間複雜度下，利用二分查找找出該元素。那麼我們如何找出這個拐點呢，其實在O（lgn）的時間複雜度下可以找到。
在這裏我們不妨在觀察一下這個數組的特性。當我們選取一個拐點，將這個數組進行選擇的時候，我們可以發現，從數組的中間元素開始，可以將這個數組劃分爲兩個子數組。並且必然有一邊的數組是有序的集合。{4,5,6,7,8,9,1,2,3}，該例中，middle元素爲8，我們發現了他的左邊元素爲{4,5,6,7}是一個有序的集合。如果我們要查找的元素恰好在這個有序的數組內，那麼只需要利用二分查找，便可以很快地找出這個元素。當然，我們需要一個條件來判斷該元素是否在這個集合中。例：我們現在要查找的數爲n if(n<array[middle]&&n>array[low]) 如果我們當前查找的數，小於middle元素，並且大於左邊最小的元素。其實就可以理解爲左邊的數組是有序的了。我們就可以在左邊集合中進行查找；反之，我們需要在右側數組中查找該元素。
下面貼上代碼
public static int search(int n,int[] array){
int low = 0;
int high = array.length-1;
while(low<=high){
int middle = (low+high)/2;
if(array[middle]==n) return middle;
if(array[middle]>array[low]){ //left is order
if(n<=array[middle]&&n>=array[low]){
high = middle-1;
}else {
low = middle+1;
}
}else {
if(n>=array[middle]&&n<=array[high]){
low = middle+1;
}else {
high = middle-1;
}
}
}
return -1;
}