BSOJ: 2699 【ZJOI2010】基站選址

Description
　　有N個村莊坐落在一條直線上，第i(i>1)個村莊距離第1個村莊的距離爲Di。需要在這些村莊中建立不超過K個通訊基站，在第i個村莊建立基站的費用爲Ci。如果在距離第i個村莊不超過Si的範圍內建立了一個通訊基站，那麼就稱它被覆蓋了。如果第i個村莊沒有被覆蓋，則需要向他們補償，費用爲Wi。現在的問題是，選擇基站的位置，使得總費用最小。
Input
　　輸入文件的第一行包含兩個整數N,K，含義如上所述。
　　第二行包含N-1個整數，分別表示D2,D3,…,DN ，這N-1個數是遞增的。
　　第三行包含N個整數，表示C1,C2,…CN。
　　第四行包含N個整數，表示S1,S2,…,SN。
　　第五行包含N個整數，表示W1,W2,…,WN。
Output
　　輸出文件中僅包含一個整數，表示最小的總費用。
Sample Input
3 2
1 2
2 3 2
1 1 0
10 20 30
Sample Output
4
Hint
　　40%的數據中，N<=500；
　　100%的數據中，K<=N，K<=100，N<=20,000，Di<=1000000000，Ci<=10000，Si<=1000000000，Wi<=10000。
　　這道題的動規模型很明顯：
　　F[i][j] 表示前i 個村莊在i 建造第j 個基站的最小費用。
　　我們可以寫出如下DP方程：
　　

F[i][j]=min{F[k][j−1]+cost(k,i)}+Ci

　　最初的位置信息可以採用二分來處理。
　　現在我們對DP進行優化，這裏採用線段樹比較好。
　　對每一個j ,新建一顆線段樹，節點值爲F[k][j−1] 即是上一層算出來的值，然後我們來討論如何轉移。
　　當計算了F[i][j] 後，我們把[1,被i覆蓋並且沒有沒i+1覆蓋的村莊的起點) ，這個區間加上W這個村莊 ，爲方便操作，我們會使用ST,ED 兩個數組。
　　代碼如下：
　　

#include<iostream>
#include<iomanip>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<cstdio>
#include<vector>
using namespace std;
int n,k;
int D[20005],C[20005],S[20005],W[20005];
int st[20005],ed[20005];
int F[20005];
vector<int>P[20005];
struct tree{
    int l,r,Min,add;
}Tree[20005*4];
void pushup(int root){
    Tree[root].Min=min(Tree[root*2].Min,Tree[root*2+1].Min);
}
void pushdown(int root){
    if(Tree[root].add){
        int t=Tree[root].add;
        Tree[root].add=0;
        Tree[root*2].add+=t;
        Tree[root*2].Min+=t;
        Tree[root*2+1].add+=t;
        Tree[root*2+1].Min+=t;
    }
}
void build(int root,int l,int r){
    Tree[root].add=0;
    Tree[root].Min=0x7fffffff;
    Tree[root].l=l;
    Tree[root].r=r;
    if(l==r){
        Tree[root].Min=F[l];
        return ;
    }
    build(root*2,l,(l+r)>>1);
    build(root*2+1,((l+r)>>1)+1,r);
    pushup(root);
}
int query(int root,int l,int r){
    if(l>r)return 0;
    if(Tree[root].l>=l&&Tree[root].r<=r){
        return Tree[root].Min;
    }
    else{
        pushdown(root);
        int mid=(Tree[root].l+Tree[root].r)>>1;
        int Ans=0x7fffffff;
        if(l<=mid)Ans=min(Ans,query(root*2,l,r));
        if(r>mid)Ans=min(Ans,query(root*2+1,l,r));
        return Ans;
    }

}
void Add(int root,int l,int r,int x){
    if(l>r)return ;
    if(Tree[root].l>=l&&Tree[root].r<=r){
        Tree[root].add+=x;
        Tree[root].Min+=x;
    }
    else {
        pushdown(root);
        int mid=(Tree[root].l+Tree[root].r)>>1;
        if(l<=mid)Add(root*2,l,r,x);
        if(r>mid)Add(root*2+1,l,r,x);
        pushup(root);
    }
}
int DP(){
    int temp=0;
    for(int i=1;i<=n;i++){
        F[i]=temp+C[i];
        for(int j=0;j<P[i].size();j++){
            temp+=W[P[i][j]];
        }
    }
    int ans=F[n];
    for(int j=2;j<=k;j++){
        build(1,1,n);
        for(int i=1;i<=n;i++){
            F[i]=query(1,1,i-1)+C[i];
            for(int j=0;j<P[i].size();j++){
                Add(1,1,st[P[i][j]]-1,W[P[i][j]]);
            }
        }
        ans=min(ans,F[n]);
    }
    return ans;
}
int main(){
    scanf("%d%d",&n,&k);
    for(int i=2;i<=n;i++){scanf("%d",&D[i]);}
    for(int i=1;i<=n;i++){scanf("%d",&C[i]);}
    for(int i=1;i<=n;i++){scanf("%d",&S[i]);}
    for(int i=1;i<=n;i++){scanf("%d",&W[i]);}
    n++;
    k++;
    D[n]=0x7fffffff/2;
    for(int i=1;i<=n;i++){
        int l=D[i]-S[i];
        int r=D[i]+S[i];
        st[i]=lower_bound(D+1,D+n+1,l)-D;
        ed[i]=lower_bound(D+1,D+n+1,r)-D;
        if(D[i]+S[i]<D[ed[i]])ed[i]--;
        P[ed[i]].push_back(i);
    }
    printf("%d",DP());
    return 0;
}