zcmu1684

Problem B: 求餘數

Time Limit: 1 Sec  Memory Limit: 128 MB
Submit: 391  Solved: 135
[Submit][Status][Web Board]

Description

 給定一個數n，將自然數從1開始一直排列到n依次連接起來之後組成一個新數X，求X除以9的餘數是多少

舉個栗子：n爲10，則x爲12345678910，你給的答案是1

Input

 多組測試數據，每組給定一個正整數n（1<=n<=10⁹）

Output

 對於每個n輸出對應的餘數。

Sample Input

1210

Sample Output

131

HINT

解題思路：找規律。根據輸入的數據n,有如下規律：

n=1;1%9=1;

n=2;12%9=3;

n=3;123%9=6;

n=4;1234%9=1;

n=5;12345%9=6;

n=6;123456%9=3;

n=7;1234567%9=1;

n=8;12345678%9=0;

n=9;123456789%9=0;

n=10;12345678910%9=1;

n=11;1234567891011%9=3;

……依次類推。發現規律，序列對9的餘數在0,1,3,6,1,6,3,1,0之間取值。因此將0,1,3,6,1,6,3,1,0存入數組a；然後尋找對應關係，多次探索發現，n=n%9;a[n]就爲1--n組成數字對9取餘的餘數。

解題心得：

一開始，是用的同餘定理求的，即將數字的每一位數加起來的和，用和對9取餘，與1--n組成數字對9取餘的餘數相同，結果超時。後來也是問同學才知道的解題方法。

附上1--n組成數字的各個位數數字的和計算代碼。

int sum(int i)
{
    if(i>9)
    {
        return i%10+sum(i/10);
    }
    else
    {
        return i;
    }
}

ac代碼：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>

using namespace std;

int a[10] = {0,1,3,6,1,6,3,1,0};

int main()
{
    int n;
    while(scanf("%d",&n)!=EOF)
    {
        n = n%9;
        printf("%d\n",a[n]);

    }
    return 0;
}

若其他有問題可以在評論區一起討論。