最長迴文字符串

動態規劃：

//使用flag[i][j]記錄s[i--j]是否是一個迴文串
//然後逐漸增加i--j的長度
//若s[i]==s[j]&&flag[i+1][j-1]則爲迴文串

bool flag[1010][1010];
string longestPalindrome(string s)
{
    int len = s.length();
    memset(flag,false,sizeof(flag));
    int maxLength=1;
    int index=0;
    for(int i=0;i<len;i++)
    {
        flag[i][i]=true;
    }
    for(int i=0;i<len-1;i++)
    {
        if(s[i]==s[i+1])
        {
            flag[i][i+1]=true;
            index=i;
            maxLength=2;
        }
    }
    for(int l=3;l<=len;l++)
    {
        int j=0;
        for(int i=0;i<len-l+1;i++)
        {
            j=i+l-1;
            if(s[i]==s[j]&&flag[i+1][j-1])
            {
                flag[i][j]=true;
                maxLength=l;
                index=i;
            }
        }
    }
    //cout<<maxLength<<endl;
    return s.substr(index,maxLength);
}

中心擴展：

//指定下標i,之後像兩邊擴展，判斷是否相等
void judge(int &l,int &r,string s,int len)
{
    while(l>=0&&r<len&&s[l]==s[r])
    {
        l--,r++;
    }
    l++,r--;
}

string longestPalindrome(string s)
{
    int len=s.length();
    int maxLength=1;
    int index=0;
    int l,r;
    for(int i=0;i<len;i++)
    {
        l=r=i;
        judge(l,r,s,len);
        if(r-l+1>maxLength)
        {
            maxLength=r-l+1;
            index=l;
        }
        l=i;r=i+1;
        judge(l,r,s,len);
        if(r-l+1>maxLength)
        {
            maxLength=r-l+1;
            index=l;
        }
    }
    return s.substr(index,maxLength);
}

Manacher算法

//Manacher算法
//將串“1212321”處理成“#1#2#1#2#3#2#1#”
//求解p[i]爲處理後的串下標i爲中心的迴文串的邊界到i的長度
//有趣的是p[i]-1爲對應的原串的迴文串的長度
//設mx爲中心下標id的串的右側邊界+1
//若i<mx，i對於中心id的對稱下標爲j=2*id-i
//則p[i]=min(p[j],mx-i)
//若i>=mx，則p[i]=1
//由於代碼中的while循環一直從mx開始向右遍歷
//故算法複雜度爲o(n)，看代碼更有助於理解
int p[2010];

string longestPalindrome(string s)
{
    int len=s.length();
    if(len==0) return string("");
    string str = "$#";
    for(int i=0;i<len;i++)
    {
        str+=s[i];
        str+="#";
    }
    //cout<<str<<endl;
    len=str.length();
    int id=1;
    int mx=1;
    p[0]=p[1]=1;
    for(int i=1;i<len;i++)
    {
        int j=2*id-i;
        if(i<mx)
        {
            p[i]=p[j]<=(mx-i)?p[j]:mx-i;
        }else
        {
            p[i]=1;
        }

        while((i-p[i]>0)&&(i+p[i]<len)&&(str[i-p[i]]==str[i+p[i]]))
        {
            p[i]++;
        }

        if(i+p[i]>mx)
        {
            mx=i+p[i]-1;
            id=i;
        }
    }

    int index=0;
    for(int i=1;i<len;i++)
    {
        if(p[i]>p[index]) index=i;
    }

    string retStr = "";
    for(int i=index-p[index]+1;i<index+p[index];i++)
    {
        if(str[i]!='#') retStr+=str[i];
    }
    return retStr;
}