圍繞着山頂有10個洞，一隻狐狸和一隻兔子住在各自的洞裏。狐狸想吃掉兔子。
一天，兔子對狐狸說：“你想吃我有一個條件，先把洞從1－10編上號，你從10號洞出發，
先到1號洞找我；第二次隔1個洞找我，第三次隔2個洞找我，以後依次類推，次數不限，若能找到我，
你就可以飽餐一頓。不過在沒有找到我以前不能停下來。” 狐狸滿口答應，就開始找了。它從早到晚進了1000次洞，
累得昏了過去，也沒找到兔子，請問，兔子躲在幾號洞裏？
1、僞代碼
// 數組實現
算法 FindRabbit(num, holeNum)
// 輸入 num 爲 fox 找的次數， holeNum爲洞的個數
// 輸出 沒被訪問hole
for i ← 1 to holeNumdo
hole[i]= 1
for i ← 1 and j = 0 to num do
j← j + i
ifj > 10
j← j %10
printj
hole[j] = 1 // 把訪問過的洞置爲一
for i ← 1 to holeNumdo
ifhole[i] = 0
printi
// 遞歸實現
算法 FindRabbit(num)
// 輸出 fox 已經找過的洞
// 輸入 fox 找的次數
if num = 1return 1 // fox 第一次找的是第一個洞
else
first ← find(num - 1) + num;
if first > 10
print first%10
return first;
2、效率分析
// 數組實現效率分析
該算法有三個for 循環，基本操作爲賦值
C(n, m)=2 + = 2m + n O(m + n)
// 遞歸實現效率分析
通過分析 可以發現 遞歸式F(n) =F(n-1) + n 基本操作爲賦值
而次數函數 爲 C(n) = C(n-1) +1 C(1) = 1
可知 C(n) = n O(n)
3、源代碼
/**
* 狐狸找兔子
* @author chen
*/
public class Josephus {
public static void main(String[] args) {
int num = 1000;
int holeNum = 11;
// 數組 實現
findRabbit(num, holeNum);
// 遞歸實現
find(num);
}
/**
* 數組實現
* @param num
* @param holeNum
*/
public static void findRabbit(int num, int holeNum) {
int hole[] = new int[holeNum];
// 表示沒被訪問過
for (int i = 1; i < holeNum; i++) {
hole[i] = 0;
}
for (int i = 1, j = 0; i <= num; i++) {
j = j + i;
if (j > 10) {
j = j % 10;
}
System.out.println("第 " + i + " 次 , 找到 洞 " + j);
hole[j] = 1;
}
// 表示沒被訪問過
for (int i = 1; i < holeNum; i++) {
if (hole[i] == 0) {
System.out.println(i);
}
}
}
/**
* 減一法實現
* @param num
* @return
*/
public static int find(int num){
if(num == 1){
System.out.println("第 1 次 , 找到 洞 1");
return 1;
}else {
int first = find(num - 1) + num;
int hole = first;
if (hole > 10) {
hole = hole % 10;
}
System.out.println("第 " + num + " 次 , 找到 洞 " + hole);
return first;
}
}
}