經典問題7：c/c++ 程序設計 －－－0、1串個數統計問題

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經典問題7：c/c++ 程序設計 －－－0、1串個數統計問題
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    (1)面試題：下面程序的結果是多少？
     1    #include <iostream>
     2    #include <string>
     3     
     4    using namespace std;
     5     
     6    int main()
     7    {
     8        int count = 0;
     9        int m=9999;
    10        while(m){
    11            count++;
    12            m=m&(m-1);
    13        }
    14        cout<<"the count of the number 1 is:"<<count<<endl;
    15        return 0;
    16    }
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$ ./a.out
the count of the number 1 is:8
－－－－－－－－－－－－－－－－－－
知識點：統計二進制數中1的個數；
拓展：問題：給出一個整數，請設計算法計算該整數以二進制格式表示時的1的個數。
例如，十進制整數150，二進制表示爲10010110，則1的個數爲4個。要求算法效率儘可能的高。
解答：
方法1：分別判斷各個位
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int bit_count(unsigned int n)
{
    int count;
    for(count = 0; n; n >>= 1)
    {
        count += n & 1;
    }
    return count;
}
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方法2：循環中直接計算1的數量
如何只數'1'的個數？
1)如果一個數字至少包含一個'1'位，那麼這個數字減1將從最低位開始依次向高位借位，
直到遇到第一個不爲'0'的位。依次借位使得經過的位由原來的'0'變爲'1'，而第一個遇到的那個'1'位則被借位變爲'0'。
36 d = 100100 b
36-1 d = 100011 b
2)如果最低位本來就是'1'，那麼沒有發生借位。
現在把這2個數字做按位與：n & n-1的結果是什麼？
2個數字在原先最低爲'1'的位以下（包括這個位）的部分都不同，所以結果是保留了其他的'1'位。
36 & 36-1 d = 100000 b
這個結果剛好去掉了最低的一個'1'位
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int bit_count(unsigned int n)
{
    int count;
    for(count = 0; n; n &= n - 1)
    {
        count++;
    }
    return count;
}
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方法3：並行計算的
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#define POW(c) (1<<(c))
#define MASK(c) (((unsigned long)-1) / (POW(POW(c)) + 1))
#define ROUND(n, c) (((n) & MASK(c)) + ((n) >> POW(c) & MASK(c)))

int bit_count(unsigned int n)
{
    n = ROUND(n, 0);
    n = ROUND(n, 1);
    n = ROUND(n, 2);
    n = ROUND(n, 3);
    n = ROUND(n, 4);
    return n;
}
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一下子看不明白，先把宏展開來：
POW是計算2的冪
MASK很奇怪，一個全1的無符號數字除以2的冪的冪加1？
好在打印出來還能看得懂：
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MASK(0) = 55555555 h = 01010101010101010101010101010101 b
MASK(1) = 33333333 h = 00110011001100110011001100110011 b
MASK(2) = 0f0f0f0f h = 00001111000011110000111100001111 b
MASK(3) = 00ff00ff h = 00000000111111110000000011111111 b
MASK(4) = 0000ffff h = 00000000000000001111111111111111 b
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這些mask分別把32位數字劃分爲幾個部分。每個部分的前一半和後一半分別是全'0'和全'1'。
MASK(0)分爲16個部分，MASK(1)分爲8個部分，...
ROUND中對n的處理：(n & MASK) + (n >> POW & MASK)
POW的值剛好是MASK中連續'0'(或者連續'1')的長度。也就是說ROUND把由MASK分開的n的各個部分中的高POW位和低POW位相加。
爲了便於說明，取一個簡單的部分：MASK(1)的0011
假設n的值爲1001，那麼ROUND後的結果就是10 + 01 = 11 b，把這個結果賦值給n，這時n的含義由原來的二進制位串變爲'1'位的數量。
特別的，當ROUND(n, 0)時，把n當作一個32個部分各自'1'位的數量。（'0'表示沒有'1'，而'1'則表示有1個'1'）
計算完n = ROUND(n, 0)後，n是一個16個部分各自'1'位數量的'數組'，這個'數組'的每個元素只有2個二進制位。最大值爲2，足夠由2個二進制位來表示。
接下來，計算完n=ROUND(n,1)後，n是一個8個部分各自'1'位數量的'數組'，這個'數組'的每個元素只有4個二進制位。
最大值爲4，足夠由4個二進制位來表示。（實際只需要3個二進制位）
...
最後一步，計算n=ROUND(n,4)後，n是一個1個部分各自'1'位數量的'數組'，這個'數組'的每個元素有32個二進制位。
最大值爲32，足夠由32個二進制位來表示。（實際只需要6個二進制位）
這個代表32位內'1'位數量的32位二進制數也就是我們要求的結果。

這個方法的好處是只需要5步（log n (n=32)），並且沒有循環（或分支），流水線不會被打破。
下面舉例說明：
from：http://en.wikipedia.org/wiki/Hamming_weight