線索二叉樹

一、線索二叉樹

       如果二叉樹的節點包含數據域和兩個指針域( lchild 和 rchild )，當節點沒有下一個節點時，將指針域賦值爲空(NULL)，但有時會造成很大的浪費，所以可以將空指針域利用起來，存放其他節點的地址，這樣就便於索引，像二叉樹遍歷，查找之類就會變得相對容易。

像上面的二叉樹就會造成很大的浪費。當該二叉樹以中序遍歷輸出時，爲FDGBACE，紅色表示有兩個指針域可以利用，藍色表示有一個指針域可以利用，而黑色表示沒有多餘的指針域可以利用，若果將一個節點的lchild(如果可以使用)指向它前一個節rchlid(如果可以使用)指向它的後一個節點(這裏的前後是針對於FDGBACE這個序列而言的)。而假若在最前面增加一個頭結點，數據域爲data，那麼會更加便捷。最終它們的指向會變爲：

這樣的對於中序遍歷二叉樹就會變得很容易。

然而，機器怎麼判斷一個節點到底有多少個指針域可以使用呢？這樣就需要一個標誌，指示該節點的兩個指針域是否可以被利用，於是，我們把節點擴容，變爲：

ltag爲0時指向該結點的左孩子，爲1時指向該結點的前驅。rtag爲0時指向該結點的右孩子，爲1時指向該結點的後繼。

這樣就能分別指示左右指針域是否可以利用。雖然犧牲了一點空間，但換來的是效率的提高。

二、代碼實現

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>

typedef char ElemType;

// 線索存儲標誌位
// Link(0)：表示指向左右孩子的指針
// Thread(1)：表示指向前驅後繼的線索
typedef enum {Link, Thread} PointerTag;

typedef struct BiThrNode
{
    char data;
    struct BiThrNode *lchild, *rchild;
    PointerTag ltag;
    PointerTag rtag;
} BiThrNode, *BiThrTree;

// 全局變量，始終指向剛剛訪問過的結點
BiThrTree pre;

// 創建一棵二叉樹，約定用戶遵照前序遍歷的方式輸入數據
void CreateBiThrTree( BiThrTree *T )
{
    char c;

    scanf("%c", &c);
    if( ' ' == c )
    {
        *T = NULL;
    }
    else
    {
        *T = (BiThrNode *)malloc(sizeof(BiThrNode));
        (*T)->data = c;
        (*T)->ltag = Link;
        (*T)->rtag = Link;

        CreateBiThrTree(&(*T)->lchild);
        CreateBiThrTree(&(*T)->rchild);
    }
}

// 中序遍歷線索化
void InThreading(BiThrTree T)
{
    if( T )
    {
        InThreading( T->lchild );        // 遞歸左孩子線索化

        if( !T->lchild ) // 如果該結點沒有左孩子，設置ltag爲Thread，並把lchild指向剛剛訪問的結點。
        {
            T->ltag = Thread;
            T->lchild = pre;
        }

        if( !pre->rchild )
        {
            pre->rtag = Thread;
            pre->rchild = T;
        }

        pre = T;

        InThreading( T->rchild );        // 遞歸右孩子線索化
    }
}

void InOrderThreading( BiThrTree *p, BiThrTree T )
{
    *p = (BiThrTree)malloc(sizeof(BiThrNode));
    (*p)->ltag = Link;
    (*p)->rtag = Thread;
    (*p)->rchild = *p;
    if( !T )
    {
        (*p)->lchild = *p;
    }
    else
    {
        (*p)->lchild = T;
        pre = *p;
        InThreading(T);
        pre->rchild = *p;
        pre->rtag = Thread;
        (*p)->rchild = pre;
    }
}

void visit( char c )
{
    printf("%c", c);
}

// 中序遍歷二叉樹，非遞歸
void InOrderTraverse( BiThrTree T )
{
    BiThrTree p;
    p = T->lchild;

    while( p != T )
    {
        while( p->ltag == Link )
        {
            p = p->lchild;
        }
        visit(p->data);

        while( p->rtag == Thread && p->rchild != T )
        {
            p = p->rchild;
            visit(p->data);
        }

        p = p->rchild;
    }
}

int main()
{
    BiThrTree P, T = NULL;

    CreateBiThrTree( &T );

    InOrderThreading( &P, T );

    printf("中序遍歷輸出結果爲: ");

    InOrderTraverse( P );

    printf("\n");

    return 0;
}

三、效果展示