狄利克雷條件

屬於傅里葉級數分析使用的條件：

傅里葉在提出傅里葉級數時堅持認爲，任何一個週期信號都可以展開成傅里葉級數，雖然這個結論在當時引起許多爭議，但持異議者卻不能給出有力的不同論據。直到20年後(1829年)狄裏赫利纔對這個問題作出了令人信服的回答，狄裏赫利認爲，只有在滿足一定條件時，週期信號才能展開成傅里葉級數。這個條件被稱爲狄裏赫利條件，其內容爲

(1) 函數在任意有限區間內連續，或只有有限個第一類間斷點（當t從左或右趨於這個間斷點時，函數有有限的左極限和右極限）

（2）在一個週期內，函數有有限個極大值或極小值。

(3) x(t)在單個週期內絕對可積，即

關於傅里葉級數和傅里葉積分可以參考《高等數學》

附：

第一類間斷點

如果 x0 是函數 f(x) 的間斷點，但左極限及右極限都存在，則稱 x0 爲函數 f(x) 的第一類間斷點(discontinuity point of the first kind)。

在第一類間斷點中，左右極限相等者稱可去間斷點，不相等者稱爲跳躍間斷點。

非第一類間斷點即爲第二類間斷點(discontinuity point of the second kind)。

第一類間斷點必沒有原函數，第二類則不定。

第二類間斷點：

第二類間斷點：函數的左右極限至少有一個不存在。

a.若函數在x=Xo處的左極限或右極限有一個爲無窮大,則稱x=Xo爲f(x)的無窮間斷點。例y=tanx，x=π/2

b若函數在x=Xo處·的左右極限都不存在且非無窮大，則稱x=Xo爲f(x)的震盪間斷點。例y=sin(1/x),x=0