MPC常用到的線性模型

預測模型是模型預測控制算法的核心。可用於辨識的模型有很多，如傳遞函數、自迴歸模型等。下面簡單介紹幾種基本模型：

1. 自迴歸模型（Auto-regressive Model）
   自迴歸模型是用自身做迴歸變量的過程，即利用前期若干時刻的隨機變量的線性組合來描述以後某時刻隨機變量的線性迴歸模型。
   
2. 線性差分方程
   
   y(n)=−∑m=1M−1amy(n−m)+∑m=0N−1bmx(n−m)
   
   上圖爲線性差分方程的一般形式。相比自迴歸模型，添加了歷史輸入變量對當前輸出的影響。其中M和N是模型的階數，階數越高，模型越精確，但對應模型的抗干擾能力越差，使用時會使計算速度下降。
3. 自迴歸滑動平均模型(auto-regressive moving average, ARMA)
   自迴歸滑動平均模型(ARMA)將隨時間推移而形成的數據視爲一個隨機時間序列,該序列中第t個時刻的值不僅與(t-1)時刻的值有關,且與(t-1)時刻的隨機干擾量有關,由此建立模型對未來值進行預測。對於 (p,q)階自迴歸滑動平均模型可表示爲：
   
   Yt=∑i=1pψiYt−i+ut−∑j=1qθjut−j
   
   式中:Yt爲時間序列t時刻的值;φi爲自迴歸參數;θj爲滑動平均參數;ut爲時間序列t時刻隨機干擾量,構成一個白噪聲序列;p爲自迴歸階數;q爲滑動平均階數。該模型可記爲ARMA(p,q)。[1]

上述模型都是線性模型，而生產過程中的系統都是非線性的，因此線性模型只有在精度要求不高的情況下使用。非線性的模型有很多，但本人不是專業做模型辨識的，只是瞭解冰山一角。比如上述提到的BP神經網絡模型，訓練後的神經網絡可以很好的描述系統的非線性特性。

[1] 摘自：基於自迴歸滑動平均模型的風電功率預測