於頻率域生成拉普拉斯濾波器

拉普拉斯變換的形式是▽2f=∂2f∂x2+∂2f∂y2
可以證明拉普拉斯算子的傅里葉變換對爲▽2f=∂2f∂x2+∂2f∂y2
而在離散情況下，H(μ,υ)=−4π2((μ−M/2)2+(ν−N/2)2)

pic=double(imread('Fig0907(a)(text_gaps_1_and_2_pixels).tif'));
figure
imshow(pic)
%mask=fspecial('laplacian');
mask=[ 1 1 1;1 -8 1;1 1 1]; 
fc=imfilter(pic,mask);
figure
imshow(fc./max(fc(:)))

M=size(pic,1)*2;N=size(pic,2)*2;
u=-M/2:(M/2-1);  
v=-N/2:(N/2-1);  
[V,U]=meshgrid(v,u);  
D=(U.^2+V.^2);

L=-4*pi^2*D;
pf=fftshift(fft2(pic,M,N));
g=real((ifft2(ifftshift(pf.*L))));
g=g(1:size(pic,1),1:size(pic,2));g=g/max(g(:));
figure
imshow(g)

兩者存在一定的誤差在於空間域上進行了取整，（我個人認爲）
用空間域上的結果更好，因爲係數和爲0，在平整無變化的區域響應爲0.