ACM第三次練習—1017

題意：一個人收集骨頭。給出他的揹包容量和可選的骨頭的體積和價值，輸出他的揹包能裝下的骨頭的最大價值。

思路：01揹包問題，DP公式都類似：F[i;v] = maxfF[i-1;v];F[i-1;v-Ci] + Wi，由這個公式做變形就可以。下面再來分析一下這個公式：

每種骨頭僅有一件，可以選擇放或不放。用子問題定義狀態：即F[i;v] 表示前i 件物品恰放入一個容量爲v的揹包可以獲得的最大價值。“將前i 個骨頭放入容量爲v的揹包中”這個子問題，若只考慮第i 個骨頭的策略（放或不放），那麼就可以轉化爲一個只和前i-1個骨頭相關的問題。如果不放第i 個骨頭，那麼問題就轉化爲“前i-1個骨頭放入容量爲v的揹包中”，價值爲F[i-1; v]；如果放第i 個骨頭，那麼問題就轉化爲“前i-1個骨頭放入剩下的容量爲v-Ci 的揹包中”，此時能獲得的最大價值就是F[i-1;v-Ci] 再加上通過放入第i 個骨頭獲得的價值Wi。

感想：01揹包是最簡單的揹包問題，衍生出來的那些就有些搞不懂了。

代碼;

#include<iostream>
#include<stdio.h>  
#include<string>  
#define M 1009
using namespace std; 
typedef struct pack  
{  
    int cost;  
    int val;  
}PACK;  
int f[M][M];  
int main()
{  
    int cas,n,v,i,j;  
  
    PACK a[M];  
    scanf("%d",&cas);  
    while(cas--)  
    {  
        scanf("%d%d",&n,&v);  
        memset(f,0,sizeof(f));  
        for(i=1;i<=n;i++)  
            scanf("%d",&a[i].val);
      for(i=1;i<=n;i++)  
            scanf("%d",&a[i].cost);  
        for(i=1;i<=n;i++)  
            for(j=0;j<=v;j++)  
                if(j-a[i].cost>=0&&f[i-1][j]<f[i-1][j-a[i].cost]+a[i].val)  
                    f[i][j]=f[i-1][j-a[i].cost]+a[i].val;  
                else  
                    f[i][j]=f[i-1][j];  
        printf("%d\n",f[n][v]);  
    }  
    return 0;  
}