Leetcode題解 53. Maximum Subarray 思路解析

題目

Find the contiguous subarray within an array (containing at least one number) which has the largest sum.

For example, given the array [-2,1,-3,4,-1,2,1,-5,4],
the contiguous subarray [4,-1,2,1] has the largest sum = 6.

思路解析

就我的個人理解，這是一道即可看似動態規劃，又可看似貪心問題的題目。
在遍歷的每次迭代中，我們維護兩個變量，一個是全局最優global，就是到當前元素爲止最優的解，一個是局部最優local，就是必須包含當前元素的最優的解。
（1）對於local，如果加上當前值後，變成了負數，說明了2個事實：
i：當前值是負數
ii：此時的local已經沒有價值了，如果後續的連續子序列還包含目前這個子序列，那麼肯定不如不包含當前這個子序列的sum大
所以這時候直接把local重置爲0，連續子序列重新開始生成。
（2）對於global，每次迭代都與當前local比較，然後取二者中的最大值

整個過程只需要遍歷完一次原數組，所以時間複雜度是O(n)

C++實現

// Runtime: 9 ms
class Solution {  
public:  
    int maxSubArray(vector<int>& nums) {
        if (0 == nums.size()) return 0;
        int global = nums[0], local = 0;
        for (int i = 0; i < nums.size(); ++i){  
            local += nums[i];  
            global = max(local, global);  
            local = max(0, local);
        }  
        return global;  
    }  
};   

Python實現

class Solution(object):
    def maxSubArray(self, nums):
        """
        :type nums: List[int]
        :rtype: int
        :Runtime: 42 ms
        """
        if 0 == len(nums): 
            return 0
        global_sum = nums[0]
        local_sum = 0
        for i in nums:
            local_sum += i
            global_sum = max(local_sum, global_sum)
            local_sum = max(0, local_sum)
        return global_sum