1. 爲分析用戶行爲，系統常需存儲用戶的一些query，但因query非常多，故系統不能全存，設系統每天只存m個query，現設計一個算法，對用戶請求的query進行隨機選擇m個，請給一個方案，使得每個query被抽中的概率相等，並分析之，注意：不到最後一刻，並不知用戶的總請求量。（百度2011.10.16校園招聘會筆試題）
問題求解：
轉載： http://wansishuang.iteye.com/blog/443902
隨即抽樣問題：
要求從N個元素中隨機的抽取k個元素，其中N無法確定。
是在 《計算機程序設計與藝術》 中看到的這個題目，書中只給出瞭解法，沒給出證明。
解決方法是叫Reservoir Sampling （蓄水池抽樣）
Init : a reservoir with the size： k
for i= k+1 to N
M=random(1, i);
if( M < k)
SWAP the Mth value and ith value
end for
證明：
每次都是以 k/i 的概率來選擇
例: k=1000的話， 從1001開始作選擇，1001被選中的概率是1000/1001，1002被選中的概率是1000/1002，與我們直覺是相符的。
接下來證明：
假設當前是i+1, 按照我們的規定，i+1這個元素被選中的概率是k/i+1，也即第 i+1 這個元素在蓄水池中出現的概率是k/i+1
此時考慮前i個元素，如果前i個元素出現在蓄水池中的概率都是k/i+1的話，說明我們的算法是沒有問題的。
對這個問題可以用歸納法來證明：k < i <=N
1.當i=k+1的時候，蓄水池的容量爲k，第k+1個元素被選擇的概率明顯爲k/(k+1), 此時前k個元素出現在蓄水池的概率爲 k/(k+1), 很明顯結論成立。
2.假設當 j=i 的時候結論成立，此時以 k/i 的概率來選擇第i個元素，前i-1個元素出現在蓄水池的概率都爲k/i。
證明當j=i+1的情況：
即需要證明當以 k/i+1 的概率來選擇第i+1個元素的時候，此時任一前i個元素出現在蓄水池的概率都爲k/(i+1).
前i個元素出現在蓄水池的概率有2部分組成, ①在第i+1次選擇前得出現在蓄水池中，②得保證第i+1次選擇的時候不被替換掉
①.由2知道在第i+1次選擇前，任一前i個元素出現在蓄水池的概率都爲k/i
②.考慮被替換的概率：
首先要被替換得第 i+1 個元素被選中(不然不用替換了)概率爲 k/i+1，其次是因爲隨機替換的池子中k個元素中任意一個，所以不幸被替換的概率是 1/k，故
前i個元素中任一被替換的概率 = k/(i+1) * 1/k = 1/i+1
則沒有被替換的概率爲: 1 - 1/(i+1) = i/i+1
綜合① ②,通過乘法規則
得到前i個元素出現在蓄水池的概率爲 k/i * i/(i+1) = k/i+1
故證明成立