藍橋杯 開心的金明

藍橋杯  開心的金明

問題描述

　　金明今天很開心，家裏購置的新房就要領鑰匙了，新房裏有一間他自己專用的很寬敞的房間。更讓他高興的是，媽媽昨天對他說：“你的房間需要購買哪些物品，怎 麼佈置，你說了算，只要不超過N元錢就行”。今天一早金明就開始做預算，但是他想買的東西太多了，肯定會超過媽媽限定的N元。於是，他把每件物品規定了一 個重要度，分爲5等：用整數1~5表示，第5等最重要。他還從因特網上查到了每件物品的價格（都是整數元）。他希望在不超過N元（可以等於N元）的前提 下，使每件物品的價格與重要度的乘積的總和最大。
　　設第j件物品的價格爲v[j]，重要度爲w[j]，共選中了k件物品，編號依次爲 j1，j2，……，jk，則所求的總和爲：
　　v[j1]*w[j1]+v[j2]*w[j2]+ …+v[jk]*w[jk]。（其中*爲乘號）
　　請 你幫助金明設計一個滿足要求的購物單。

輸入格式

　　輸入文件 的第1行，爲兩個正整數，用一個空格隔開：
　　N m
　　（其中N（<30000）表示總錢 數，m（<25）爲希望購買物品的個數。）
　　從第2行到第m+1行，第j行給出了編號爲j-1的物品的基本數據，每行有2個非負整數
　　v p
　　（其中v表示該物品的價格(v<=10000)，p表示該物品的重要度(1~5)）

輸出格式

　　輸出文件只有一個正整數，爲不超過總錢數的物品的價格與重要度乘積的總和的最大值（<100000000）。

樣例輸入

1000 5
800 2
400 5
300 5
400 3
200 2

樣例輸出

3900

分析：這個問題和01揹包問題一樣，屬於動態規劃的問題，對於01揹包問題，對每一個輸入都有兩種狀態，買和不買。dp[i][j]表示對於前i件wu'pin選擇部分    購買限定總價不超過j元后，物品的價格與重要度乘積的總和的最大值。

1.當輸入的物品價格大於允許的最大總價j元，則不買，dp[i][j]=dp[i-1][j];

2.當輸入的物品價格小於或等於允許的最大總價j元，考慮買或者不買兩種狀態，去物品的價格與重要度乘積的總和最大的那個：

d[i][j]=max(dp[i-1][j],dp[i-1][j-a]+a*b)。

代碼如下：

#include <iostream>  
using namespace std;  
int main() 
{
	int n,m;
	cin>>n>>m;
	int dp[m+1][n+1];
	for(int i=1;i<=m;i++)
	{
		int a,b;
		cin>>a>>b;
		for(int j=1;j<=n;j++)
		if(j>a)
		dp[i][j]=max(dp[i-1][j],dp[i-1][j-a]+a*b);
		else
		dp[i][j]=dp[i-1][j];
	}
	cout<<dp[m][n];
	return 0;
}