算法分析與設計課程（12）：【leetcode】 Count Complete Tree Nodes

Description:

Given a complete binary tree, count the number of nodes.

Definition of a complete binary tree from Wikipedia:
In a complete binary tree every level, except possibly the last, is completely filled, 

and all nodes in the last level are as far left as possible. It can have between 1 and 2h nodes inclusive at the last level h.

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算法分析：

注意完全二叉樹的定義和滿二叉樹是有區別的。

對完全二叉樹前序遍歷時，有值得節點先於空節點遍歷。

一個完全二叉樹左右子樹至少有一個是滿二叉樹。

滿二叉樹的節點數是2^k-1，k是樹的深度。

所以我們可以先判斷該樹是否爲滿二叉樹，然後是的話直接返回結果，如果不是遞歸地求解子樹。

這樣不用遍歷所有的節點。複雜度小於O(N)，比對所有點遍歷複雜度要小，最好的情況是O(lgN)。

推算大概在O(lgN)~O(N)之間。

具體的分析，取左右子樹只有一個是滿樹的最差情況。

T(N) = lg(N/2) + T(N/2)

T(1) =1 

可以推導下複雜度最差在O(lgN*lgN)。

代碼如下：

/**
 * Definition for a binary tree node.
 * struct TreeNode {
 *     int val;
 *     TreeNode *left;
 *     TreeNode *right;
 *     TreeNode(int x) : val(x), left(NULL), right(NULL) {}
 * };
 */
class Solution {
public:
    int nodesofMan(TreeNode* root){ //判斷是否爲滿二叉樹，若是返回該滿二叉樹的節點數。
        int l=1,r=1;
        TreeNode *node = root;
        while(node->left)
        {
            l++;
            node = node->left;
        }
        node = root;
        while(node->right)
        {
            r++;
            node = node->right;
        }

        if(l == r)
            return (int)pow(2,(double)l) - 1;
        else
            return 0;
    }
    int countNodes(TreeNode* root) {
        if(root == NULL) return 0;
        //else if(root->left == NULL) return 1;

        if(nodesofMan(root)) return nodesofMan(root);
        else
            return countNodes(root->left) + countNodes(root->right) +1;
    }
};