盲源分離

一、未知信號的觀測混合

假定有3個源信號，同時有3個觀測信號。把測量信號記爲; 原始信號記爲。這樣，是的加權和，加權係數取決於源和傳感器之間的距離：

式中，是常值係數，表示混合的權重，它是未知的，源信號同樣也是未知的，我們想要做的就是利用混合量找出原始信號，這就是盲源分離（BSS）問題。“盲”表示我們對原始信號知道的很少。

不妨假設由組成的矩陣可逆，此時存在一個元素是的矩陣W使得我們可以利用它分離出源信號：

如果我們已經知道，將它們組成的矩陣求逆即可得到矩陣W。

Q:如何求矩陣W？

僅僅通過考慮信號的統計獨立性，就可以找到一個簡單求解的方式，事實上，如果信號是非高斯的，只需確定係數，使得信號

是統計獨立的即可。如果信號是統計獨立的，那麼它們就等同於原始信號。

可以看出，從一個貌似噪聲的數據集中，利用一個只與統計獨立性有關的算法，就能將源信號估計出來，而在源分離問題中，原始信號就是數據集的“獨立成分”。