多元迴歸——matlab，R與spss

 多元迴歸（Multiple Regression）  

具體是指在相關變量中指定其中一個爲因變量，其餘一個或多個變量視爲自變量，建立多個變量之間的線性或非線性數學模型。

                                                   

其中，稱爲迴歸參數，我們的目的就是利用樣本數據對這些參數做出估計，從而給出迴歸模型。

• 在matlab中，與多元迴歸相關的命令是：

                                          [b,bint,r,rint,stats]=regress(y,X)

其中，b代表迴歸係數，bint是迴歸係數的區間估計，r是殘差，rint是置信區間，stats給出相關的檢驗統計量，依次爲r^2,相關係數，F以及F對應的p值。

• 在R中，可以直接調用lm來進行迴歸建模：

                           fit=lm(y~x1+x2+x3,data=mydata)    ##以三元迴歸爲例，其餘情況類似可得##

                         summary(fit)

• spss裏沒有命令。只需選擇迴歸分析，指定自變量與因變量即可。

下面以一個例子來具體說明：

給定數據集如下表所示，建立迴歸模型：

序號	x1	x2	x3	x4	y
1	82.9	92.0	17.1	94.0	8.4
2	88.0	93.0	21.3	96.0	9.6
3	99.9	96.0	25.1	97.0	10.4
4	105.3	94.0	29.0	97.0	11.4
5	117.7	100.0	34.0	100.0	12.2
6	131.0	101.0	40.0	101.0	14.2
7	148.2	105.0	44.0	104.0	15.8
8	161.8	112.0	49.0	109.0	17.9
9	174.2	112.0	51.0	111.0	19.6
10	184.7	112.0	53..0	111.0	20.8

一  matlab程序：

>> X=[ones(10),x1,x2,x3,x4];

>> [b,bint,r,rint,stats]=regress(y,X);

>> b

 

輸出結果如下：

b =

 0
         0
         0
         0
   -0.3352
         0
         0
         0
         0
         0
    0.1447
   -0.0201
   -0.0601
   -0.0014

bint =

         0         0

 0         0
         0         0
         0         0
  -16.3054   15.6350
         0         0
         0         0
         0         0
         0         0
         0         0
    0.0673    0.2221
   -0.2347    0.1946
   -0.2620    0.1419
   -0.0142    0.0114

r =

   -0.2550

  0.4823
   -0.1495
    0.2633
   -0.3058
    0.0129
   -0.4119
    0.1682
    0.1972
   -0.0017

rint =

   -0.9035    0.3935
   -0.2785    1.2430
   -1.1669    0.8678
   -0.3580    0.8846
   -1.1922    0.5806

0.0048    0.0210
   -1.2299    0.4061
   -0.4614    0.7979
   -0.7387    1.1331
   -0.6352    0.6317

stats =

    0.9958  293.5509    0.0000    0.1440

即建立的迴歸模型爲：y=-0.335+0.145x1-0.020x2-0.060x3-0.001x4

二  R程序

fit=lm(y~x1+x2+x3+x4)

summary(fit)

 

輸出結果如下：

Call:
lm(formula = y ~ x1 + x2 + x3 + x4, data = mydata)

Residuals:
        1         2         3         4         5         6         7 
-0.254973  0.482272 -0.149541  0.263324 -0.305798  0.012890 -0.411873 
        8         9        10 
 0.168239  0.197200 -0.001741 

Coefficients:
             Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)   
(Intercept) -0.335177   6.212688  -0.054  0.95906   
x1           0.144672   0.030114   4.804  0.00487 **
x2          -0.020060   0.083510  -0.240  0.81970   
x3          -0.060055   0.078562  -0.764  0.47912   
x4          -0.001390   0.004988  -0.279  0.79172   
---
Signif. codes:  0 ‘***’ 0.001 ‘**’ 0.01 ‘*’ 0.05 ‘.’ 0.1 ‘ ’ 1

Residual standard error: 0.3794 on 5 degrees of freedom
Multiple R-squared:  0.9958,    Adjusted R-squared:  0.9924 
F-statistic: 293.6 on 4 and 5 DF,  p-value: 4.085e-06

即建立的迴歸模型爲：y=-0.335+0.145x1-0.020x2-0.060x3-0.001x4

 三  spss輸出結果

                                     係數a                        
模型                    未標準化係數        標準化係數      t       顯著性
                               B      標準錯誤    Beta        
1    (常量)               -.335    6.213                          -.054    .959
    VAR00001           .145    .030       1.213           4.804    .005
    VAR00002          -.020    .084       -.038            -.240    .820
    VAR00003          -.060    .079       -.179            -.764    .479
    VAR00004          -.001    .005       -.010             -.279    .792
a 因變量：VAR00005                        

 即建立的迴歸模型爲：y=-0.335+0.145x1-0.020x2-0.060x3-0.001x4

由這個例子可以看出，matlab，R，spss給出的迴歸模型是完全一樣的。