二分圖又稱作二部圖，是圖論中的一種特殊模型。
設G=(V,E)是一個無向圖，如果頂點V可分割爲兩個互不相交的子集(A,B)，並且圖中的每條邊（i，j）所關聯的兩個頂點i和j分別屬於這兩個不同的頂點集(i in A,j in B)，則稱圖G爲一個二分圖。
簡單來說。。。就是一個圖，可以分成兩個點集，點集內部的點不會和同點集的點有連邊。只有兩個點集互相的連邊。
二分圖的幾個性質。
（1）二分圖的最大匹配數等於最小覆蓋數，即求最少的點使得每條邊都至少和其中的一個點相關聯，很顯然直接取最大匹配的一段節點即可。
（2）二分圖的獨立數等於頂點數減去最大匹配數，很顯然的把最大匹配兩端的點都從頂點集中去掉這個時候剩餘的點是獨立集，這是|V|-2*|M|，同時必然可以從每條匹配邊的兩端取一個點加入獨立集並且保持其獨立集性質。
（3）DAG的最小路徑覆蓋，將每個點拆點後作最大匹配，結果爲n-m，求具體路徑的時候順着匹配邊走就可以，匹配邊i→j’,j→k’,k→l’….構成一條有向路徑。
（4）最大匹配數=左邊匹配點+右邊未匹配點。因爲在最大匹配集中的任意一條邊，如果他的左邊沒標記，右邊被標記了，那麼我們就可找到一條新的增廣路，所以每一條邊都至少被一個點覆蓋。
（5）最小邊覆蓋=圖中點的個數-最大匹配數=最大獨立集。
二分圖的判定
二分圖是這樣一個圖： 有兩頂點集且圖中每條邊的的兩個頂點分別位於兩個頂點集中，每個頂點集中沒有邊直接相連接！
無向圖G爲二分圖的充分必要條件是，G至少有兩個頂點,且其所有迴路的長度均爲偶數。
判斷二分圖的常見方法是染色法： 開始對任意一未染色的頂點染色，之後判斷其相鄰的頂點中，若未染色則將其染上和相鄰頂點不同的顏色， 若已經染色且顏色和相鄰頂點的顏色相同則說明不是二分圖，若顏色不同則繼續判斷，bfs和dfs可以搞定！