HDU 1874 SPFA算法

暢通工程續

Time Limit: 3000/1000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 32768/32768 K (Java/Others)
Total Submission(s): 5745    Accepted Submission(s): 1782

Problem Description

某省自從實行了很多年的暢通工程計劃後，終於修建了很多路。不過路多了也不好，每次要從一個城鎮到另一個城鎮時，都有許多種道路方案可以選擇，而某些方案要比另一些方案行走的距離要短很多。這讓行人很困擾。

現在，已知起點和終點，請你計算出要從起點到終點，最短需要行走多少距離。

 

Input

本題目包含多組數據，請處理到文件結束。
每組數據第一行包含兩個正整數N和M(0<N<200,0<M<1000)，分別代表現有城鎮的數目和已修建的道路的數目。城鎮分別以0～N-1編號。
接下來是M行道路信息。每一行有三個整數A,B,X(0<A,B<N,A!=B,0<X<10000),表示城鎮A和城鎮B之間有一條長度爲X的雙向道路。
再接下一行有兩個整數S,T(0<=S,T<N)，分別代表起點和終點。

 

Output

對於每組數據，請在一行裏輸出最短需要行走的距離。如果不存在從S到T的路線，就輸出-1.

 

Sample Input

3 3 0 1 1 0 2 3 1 2 1 0 2 3 1 0 1 1 1 2

 

Sample Output

2 -1

 

Author

linle

 

Source

2008浙大研究生複試熱身賽（2）——全真模擬

 

Recommend

lcy

第一種爲SPFA算法

/* 編輯本段SPFA算法 　　求單源最短路的SPFA算法的全稱是：Shortest Path Faster Algorithm。 　　SPFA算法是西南交通大學段凡丁於1994年發表的. 　　從名字我們就可以看出，這種算法在效率上一定有過人之處。 　　很多時候，給定的圖存在負權邊，這時類似Dijkstra等算法便沒有了用武之地，而Bellman-Ford算法的複雜度又過高，SPFA算法便派上用場了。 　　簡潔起見，我們約定有向加權圖G不存在負權回 路，即最短路徑一定存在。當然，我們可以在執行該算法前做一次拓撲排序，以判斷是否存在負權迴路，但這不是我們討論的重點。 　　我們用數組d記錄每個結點的最短路徑估計值，而且用鄰接表來 存儲圖G。我們採取的方法是動態逼近法：設立一個先進先出的隊列用來保存待優化的結點，優化時每次取出隊首結點u，並且用u點當前的最短路徑估計值對離開u點所指向的結點v進行鬆弛操作，如果v 點的最短路徑估計值有所調整，且v點不在當前的隊列中，就將v點放入隊尾。這樣不斷從隊列中取出結點來進行鬆弛操作，直至隊列空爲止。 　　定理: 只要最短路徑存在，上述SPFA算法必定能求出最 小值。 　　證明：每次將點放入隊尾，都是經過鬆弛操作達到的。換言之，每次的優化將會有某個點v的最短路徑估計值d[v]變小。所以算法的執行會使d越來越小。由於我們假定圖中不存在負權迴路， 所以每個結點都有最短路徑值。因此，算法不會無限執行下去，隨着d值的逐漸變小，直到到達最短路徑值時，算法結束，這時的最短路徑估計值就是對應結點的最短路徑值。（證畢） 　　期望的時間 複雜度O(ke)， 其中k爲所有頂點進隊的平均次數，可以證明k一般小於等於2。 　　實現方法：建立一個隊列，初始時隊列裏只有起始點，在建立一個表格記錄起始點到所有點的最短路徑（該表格的初 始值要賦爲極大值，該點到他本身的路徑賦爲0）。然後執行鬆弛操作，用隊列裏有的點去刷新起始點到所有點的最短路，如果刷新成功且被刷新點不在隊列中則把該點加入到隊列最後。重複執行直到隊 列爲空 　　判斷有無負環：如果某個點進入隊列的次數超過N次則存在負環（SPFA無法處理帶負環的圖） */ // 該注意的是有些點可能重複入隊，所以出隊的點也要重新置未標記 #include<iostream> #include<algorithm> using namespace std; int arc[200][200]; int cost[200]; int INF=10000; int n,s,t; void spfa() { int x,i; int q[200]; int visited[200]; int front=0,rear=0; memset(q,0,sizeof(q)); memset(visited,0,sizeof(visited)); cost[s]=0; q[++rear]=s; visited[s]=1; while(front!=rear) { front=(front+1)%(n+1); x=q[front]; visited[x]=0; // 置出隊的點未標記 for(i=0;i<n;i++) if(cost[x]+arc[x][i]<cost[i]) { cost[i]=arc[x][i]+cost[x]; //更新路徑 if(!visited[i]) // 未被訪問 { rear=(rear+1)%(n+1); q[rear]=i; visited[i]=1; } } } } int main() { int m; while(cin>>n>>m) { int i,j,k,d; for(i=0;i<n;i++) for(j=0;j<n;j++) arc[i][j]=INF; for(k=0;k<m;k++) { scanf("%d%d%d",&i,&j,&d); if(arc[i][j]>d) arc[i][j]=arc[j][i]=d; } cin>>s>>t; for(i=0;i<n;i++) cost[i]=INF; spfa(); if(cost[t]<INF) cout<<cost[t]<<endl; else cout<<-1<<endl; } return 0; }

第二種爲dijkstra算法

#include<iostream> #include<string> using namespace std; int arc[201][201]; int cost[201]; int minedge(int *p,int c) { int i; int min=10000; int t=-1; for(i=0;i<c;i++) { if(cost[i]!=-1&&p[i]<min) { min=p[i]; t=i; } } // cout<<"abc"<<t<<"abc"<<endl; return t; } int main() { int i,j,k,d; int n,m; while(cin>>n>>m) { for(i=0;i<n;i++) for(j=0;j<n;j++) arc[i][j]=10000; for(i=0;i<n;i++) arc[i][i]=0; // memset(arc,0,n*n*sizeof(int)); for(k=0;k<m;k++) { scanf("%d%d%d",&i,&j,&d); if(arc[i][j]>d) { arc[i][j]=d; arc[j][i]=d; } } int s,t; cin>>s>>t; if(s==t) { cout<<0<<endl; continue; } for(i=0;i<n;i++) cost[i]=arc[s][i]; cost[s]=-1; for(i=0,k=s;i<n-1;i++) { k=minedge(cost,n); if(k==-1)break; if(k==t) { cout<<cost[t]<<endl; break; } for(j=0;j<n;j++) if(cost[j]!=-1&&arc[k][j]+cost[k]<cost[j]) cost[j]=arc[k][j]+cost[k]; cost[k]=-1; } if(k!=t) cout<<"-1"<<endl; } return 0; }