另類約瑟夫問題

另類約瑟夫問題

description

總共有 N 個人編號爲 1 號到 N 號（每個人的編號一直不變），一開始只取 1 號到 M 號沿順時針圍成一圈（臉都對着圓心）。同樣是依次報數，當輪到報數爲 k 的人時，如果此人的編號爲奇數，則將剩餘的人中編號最小的人插入此人右側，如果此人的編號爲偶數，則將剩餘的人中編號最小的人插入此人左側。並從報數爲 k 的人左側開始重新開始重複此過程。當圍成一個 N 個人的圈後，繼續從報數爲 k 的人左側重新開始沿順時針報數，當有人再次報數爲 k 時，此人出列。繼續從出列的人的左側重新開始重複此過程。直到圍成圈的人數再次爲 M 時停止。

問： 最後留下的 M 個人中，有多少來自一開始取的 M 個人。

注： 鏈表中當 N 非常大時，考慮到時間複雜度，k 可以取 k≪N。

示例： 假設 N=6, M=4, k=2。則一開始取的人編號分別 1，2，3，4 的人圍成一圈。然後從 1 開始報兩個數。 2 爲偶數，則圓圈中編號爲 2 的人左側位置加一個 5，圓圈的順序變爲： 1，2，5，3，4。 又從 5 開始重新報數，報 2 的人爲 3 號，則往其圓圈中的右側位置加一個 6。圓圈順序變爲 1，2，5，6，3，4。 此時 6 人全部在圓圈中，繼續從剛剛的 3 號的下一位 4 號報數，報 2 的人爲 1 號，則 1 號出列。圓圈順序變爲 2，5，6，3，4，繼續從 1 號下一位開始報數，下一次報 2 的爲 5 號，則 5 號出列。則圓圈的順序變爲 2，6，3，4。其中 2，3，4 號來自於一開始取的 1，2，3，4 中，所以答案爲 3。

input description

按照 N M k 的順序輸入參數，其中 N 爲總人數，M 爲初始的選取人數，k 是每次報數的個數。

output description

輸出最後剩餘 M 人中屬於最開始 M 人的個數

input sample

6 4 2

output sample

3

idea

一道簡單的循環鏈表應用題，注意處理好添加表頭時指針的判斷。

code

#include<iostream>
using namespace std;

struct Node{
    int num;
    Node *next;
};
struct List{
    Node *head;
};
void InitList(List &L){
    Node *newp=new Node;
    newp->num=-1;
    newp->next=newp;
    L.head=newp;
}
void EInsert(Node *&p,Node *&q,int i){
    Node *even=new Node;
    even->num=i;
    even->next=q->next;
    q->next=even;
    p=q;
    q=p->next;
}
void OInsert(Node *&p,Node *&q,int i){
    Node *odd=new Node;
    odd->num=i;
    p->next=odd;
    odd->next=q;
    p=q;
    q=p->next;
}
int main(){
    int N,M,k;
    List Circle;
    cin>>N>>M>>k;
    InitList(Circle);
    if(N>M){
        for(int i=M;i>=1;i--){
            Node *newp=new Node;
            newp->num=i;
            newp->next=Circle.head->next;
            Circle.head->next=newp;
        }
        Node *p=Circle.head,*q=Circle.head->next;
        for(int i=M+1;i<=N;i++){
            for(int j=1;j<k;j++){
                if(q==Circle.head){
                    p=Circle.head;
                    q=Circle.head->next;
                }
                p=q;
                q=p->next;
                if(q==Circle.head){
                    p=Circle.head;
                    q=Circle.head->next;
                }
            }
            if(q->num % 2==0)
                EInsert(p,q,i);
            else
                OInsert(p,q,i);
        }
        if(q==Circle.head){
            p=Circle.head;
            q=Circle.head->next;
        }
        for(int i=N;i>M;i--){
            for(int j=1;j<k;j++){
                p=q;
                q=p->next;
                if(q==Circle.head){
                    p=Circle.head;
                    q=Circle.head->next;
                }
            }
            p->next=q->next;
            delete q;
            q=p->next;
            if(q==Circle.head){
                p=Circle.head;
                q=Circle.head->next;
            }
        }
        Node *seek=Circle.head->next;
        int remain=0;
        while(seek!=Circle.head){
            if(seek->num<=M)
                remain++;
            seek=seek->next;
        }
        cout<<remain<<endl;
    }
    else
        cout<<M<<endl;

    return 0;
}