一、概述
題目雖然起的很文藝，不過從我對該算法的理解，蟻羣算法着實有這麼點意思。接下來我將用”土話“幫助大家理解一下該算法。
蟻羣算法是一種用來尋找優化路徑的概率型算法。它由Marco Dorigo於1992年在他的博士論文中提出，其靈感來源於螞蟻在尋找食物過程中發現路徑的行爲。(源自百度百科)
此算法運用了仿生學的原理。假如黃旗爲螞蟻羣，紅旗爲食物。螞蟻羣體從黃旗到紅旗有三條路，螞蟻羣的起始地選擇是均等的。螞蟻在走的時候都會留下自己的氣味（學名：信息素），這個氣味與路程的距離成反比，也就是就是距離越短，氣味越重。這時螞蟻的團結的精神就表現出來了，路程越短的路徑，氣味越重，這就達到衆人拾柴火焰高的效果，吸引來越來越多的螞蟻去這條最短的路上來，從而得到了最短路徑（最優解）。看上圖！！加深理解（看來要成爲知名博主，ps的能力還需提高啊）
二、應用
偉人發現以及發明該算法主要是爲了解決旅行商問題（TSP,旅行商賣東西尋找路徑問題），也可以看做螞蟻覓食尋找最優路徑的問題。
所以旅行商問題（螞蟻整個覓食的過程）有以下的要素：
1、蟻羣的數量
2、城市數量
3、不同城市之間的距離
4、信息素因子（前文說的氣味）
5、信息素揮發因子
6、信息素常數
7、啓發函數因子
8、最大迭代次數
每個參數的設置我就不再贅述，見此博主的詳解智能算法---蟻羣算法介紹 感謝
需要算法的直接跳到這！！接下來咱們上實戰，講算法
下面以TSP問題爲例，給出蟻羣算法：
我們隨機選10個座標，作爲10個城市的地理座標。
0.100000000000000,0.600000000000000;
0.200000000000000,0.300000000000000;
0.400000000000000,0.100000000000000;
0.500000000000000,0.500000000000000;
0.700000000000000,0.200000000000000;
0.800000000000000,0.400000000000000;
0.200000000000000,0.800000000000000;
0.500000000000000,0.900000000000000;
0.700000000000000,0.600000000000000;
0.900000000000000,0.800000000000000]將其可視化：
上程序：
clear all
clc
city10=[0.100000000000000,0.600000000000000;
0.200000000000000,0.300000000000000;
0.400000000000000,0.100000000000000;
0.500000000000000,0.500000000000000;
0.700000000000000,0.200000000000000;
0.800000000000000,0.400000000000000;
0.200000000000000,0.800000000000000;
0.500000000000000,0.900000000000000;
0.700000000000000,0.600000000000000;
0.900000000000000,0.800000000000000]
%% 計算城市間相互距離
n = size(city10,1);
D = zeros(n,n);
for i = 1:n
for j = 1:n
if i ~= j
D(i,j) = sqrt(sum((city10(i,:) - city10(j,:)).^2));
else
D(i,j) = 0;
end
end
end
%% 初始化參數
m = 16; % 螞蟻數量
alpha = 1; % 信息素重要程度因子
rho = 0.2; % 信息素揮發因子
Q = 1; % 信息素常係數
Eta = 1./D; % 啓發函數
beta = 4; % 啓發函數重要程度因子
Tau = ones(n,n); % 信息素矩陣，城市i和城市j連接路徑上的信息素濃度
road_record = zeros(m,n); % 路徑記錄表
iter = 1; % 迭代次數初值
iter_max = 150; % 最大迭代次數
Route_best = zeros(iter_max,n); % 各代最佳路徑
Length_best = zeros(iter_max,1); % 各代最佳路徑的長度
Length_ave = zeros(iter_max,1); % 各代路徑的平均長度
%% 迭代尋找最佳路徑
while iter <= iter_max
%1.隨機產生各個螞蟻的起點城市
start = zeros(m,1);
for i = 1:m
temp = randperm(n);
start(i) = temp(1);
end
road_record(:,1) = start;
citys_index = 1:n;
%2. 逐個螞蟻路徑選擇
for i = 1:m
%3. 逐個城市路徑選擇
for j = 2:n
recorded = road_record(i,1:(j - 1));
allow_index = ~ismember(citys_index,recorded);
allow = citys_index(allow_index);
P = allow;
% 計算城市間轉移概率
for k = 1:length(allow)
P(k) = Tau(recorded(end),allow(k))^alpha * Eta(recorded(end),allow(k))^beta;
end
P = P/sum(P);
Pc = cumsum(P);
target_index = find(Pc >= rand);
target = allow(target_index(1));
road_record(i,j) = target;
end
end
% 4.計算各個螞蟻的路徑距離
Length = zeros(m,1);
for i = 1:m
Route = road_record(i,:);
for j = 1:(n - 1)
Length(i) = Length(i) + D(Route(j),Route(j + 1));
end
Length(i) = Length(i) + D(Route(n),Route(1));
end
% 5.計算最短路徑距離及平均距離
if iter == 1
[min_Length,min_index] = min(Length);
Length_best(iter) = min_Length;
Length_ave(iter) = mean(Length);
Route_best(iter,:) = road_record(min_index,:);
else
[min_Length,min_index] = min(Length);
Length_best(iter) = min(Length_best(iter - 1),min_Length);
Length_ave(iter) = mean(Length);
if Length_best(iter) == min_Length
Route_best(iter,:) = road_record(min_index,:);
else
Route_best(iter,:) = Route_best((iter-1),:);
end
end
% 6.更新信息素
Delta_Tau = zeros(n,n);
% 7.逐個螞蟻計算
for i = 1:m
%8. 逐個城市計算
for j = 1:(n - 1)
Delta_Tau(road_record(i,j),road_record(i,j+1)) = Delta_Tau(road_record(i,j),road_record(i,j+1)) + Q/Length(i);
end
Delta_Tau(road_record(i,n),road_record(i,1)) = Delta_Tau(road_record(i,n),road_record(i,1)) + Q/Length(i);
end
Tau = (1-rho) * Tau + Delta_Tau;
% 9.迭代次數加1，清空路徑記錄表
iter = iter + 1;
road_record = zeros(m,n);
end
%% 結果顯示
[Shortest_Length,index] = min(Length_best);
Shortest_Route = Route_best(index,:);
disp(['最短距離:' num2str(Shortest_Length)]);
disp(['最短路徑:' num2str([Shortest_Route Shortest_Route(1)])]);
%% 繪圖
figure(1)
plot([city10(Shortest_Route,1);city10(Shortest_Route(1),1)],...
[city10(Shortest_Route,2);city10(Shortest_Route(1),2)],'o-');
grid on
for i = 1:size(city10,1)
text(city10(i,1),city10(i,2),[' ' num2str(i)]);
end
text(city10(Shortest_Route(1),1),city10(Shortest_Route(1),2),' 起點');
text(city10(Shortest_Route(end),1),city10(Shortest_Route(end),2),' 終點');
xlabel('城市位置橫座標')
ylabel('城市位置縱座標')
title(['蟻羣算法優化路徑(最短距離:' num2str(Shortest_Length) ')'])
figure(2)
plot(1:iter_max,Length_best,'b',1:iter_max,Length_ave,'r:')
legend('最短距離','平均距離')
xlabel('迭代次數')
ylabel('距離')
title('各代最短距離與平均距離對比')
結果：最短距離:2.9137最短路徑:6 5 3 2 1 7 8 10 9 4 6
左圖爲最短路線，即最優路線。從右圖可以看出迭代了10左右，就得到最優解，可能是起始數據和參數設置的原因，導致收斂速度較快。
不過這都無所謂，具體問題具體解決嘛。