建立一元線性迴歸模型|Matlab實例分析

1.收集到港澳臺近15年的數據（表格1），數據來源具體來源：http://data.stats.gov.cn/easyquery.htm?cn=E0110

                                                                                                表格 1

時間	香港	澳門
2000年	6665000	431867
2001年	6714300	438088
2002年	6744100	444178
2003年	6730800	450754
2004年	6783500	458579
2005年	6813200	481390
2006年	6857100	479728
2007年	6925900	493022
2008年	6977700	507274
2009年	7003700	521405
2010年	7024200	543656
2011年	7071600	546682
2012年	7154600	557763
2013年	7187500	568056
2014年	7241700	577914
2015年	7305700	587606

2.利用表格1中第一列和第二列做一元迴歸分析

利用matlab編譯程序如下：

clear;clc;

load('a.mat');%導入數據

n=length(a);

X=a(:,1);%提取自變量

X1=[ones(n,1),X];%自變量矩陣前加一列1

Y=a(:,2);%提取因變量

[b,bint,r,rint,stats]=regress(Y,X1);%多指標

%輸出向量b，bint爲迴歸係數估計值和它們的置信區間，r，rint爲殘差及其置信區間，

%stats是用於檢驗迴歸模型的統計量，有三個量，

%第一個是決定係數R的平方，第二個是F統計量值，第三個是與F統計量值對應的概率P

Z=b(1)+b(2)*X;%迴歸方程

plot(X,Y,'rp',X,Z,'b');

title('原始數據散點圖與迴歸線');

set(0,'defaultfigurecolor','w');

得到結果如下：

• 迴歸方程：y=42237.6470588214-77842038.9705839x（下圖1）
• bint爲迴歸係數估計值的置信區間:[ -84122051.1272290,39109.3802594004]和[ -71562026.8139388,45365.9138582424]
• r，rint爲殘差及其置信區間:（下圖2）
• 決定係數R的平方：0.9836（越接近1擬合程度越高）
• F統計量值：838.610071047130
• F統計量值對應的概率P：6.79068295826737e-14<<0.05,即迴歸方程顯著。