學C語言時候，計算機二進制數以及有符號、無符號數的一些問題不是很清楚，剛纔看到一個關於有/無符號數的問題就查了一下，現在清楚很多了。
這篇文章寫得實在太好了，清楚明白容易理解，就不自己表達，貼過來好了。
負數在計算機中如何表示呢？
這一點，你可能聽過兩種不同的回答。
一種是教科書，它會告訴你：計算機用“補碼”表示負數。可是有關“補碼”的概念一說就得一節課，這一些我們需要在第6章中用一章的篇幅講2進制的一切。再者，用“補碼”表示負數，其實一種公式，公式的作用在於告訴你，想得問題的答案，應該如何計算。卻並沒有告訴你爲什麼用這個公式就可以和答案？
另一種是一些程序員告訴你的：用二進制數的最高位表示符號，最高位是0，表示正數，最高位是1，表示負數。這種說法本身沒錯，可是如果沒有下文，那麼它就是錯的。至少它不能解釋，爲什麼字符類型的-1用二進制表示是“1111 1111”(16進製爲FF)；而不是我們更能理解的“1000 0001”。（爲什麼說後者更好理解呢？因爲既然說最高位是1時表示負數，那1000 0001不是正好是-1嗎？）。
讓我們從頭說起。
1、你自已決定是否需要有正負。
就像我們必須決定某個量使用整數還是實數，使用多大的範圍數一樣，我們必須自已決定某個量是否需要正負。如果這個量不會有負值，那麼我們可以定它爲帶正負的類型。
在計算機中，可以區分正負的類型，稱爲有符類型，無正負的類型（只有正值），稱爲無符類型。
數值類型分爲整型或實型，其中整型又分爲無符類型或有符類型，而實型則只有符類型。
字符類型也分爲有符和無符類型。
比如有兩個量，年齡和庫存，我們可以定前者爲無符的字符類型，後者定爲有符的整數類型。
2、使用二制數中的最高位表示正負。
首先得知道最高位是哪一位？1個字節的類型，如字符類型，最高位是第7位，2個字節的數，最高位是第15位，4個字節的數，最高位是第31位。不同長度的數值類型，其最高位也就不同，但總是最左邊的那位（如下示意）。字符類型固定是1個字節，所以最高位總是第7位。
(紅色爲最高位)
單字節數： 1111 1111
雙字節數： 1111 1111 1111 1111
四字節數： 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111
當我們指定一個數量是無符號類型時，那麼其最高位的1或0，和其它位一樣，用來表示該數的大小。
當我們指定一個數量是無符號類型時，此時，最高數稱爲“符號位”。爲1時，表示該數爲負值，爲0時表示爲正值。
3、無符號數和有符號數的範圍區別。
無符號數中，所有的位都用於直接表示該值的大小。有符號數中最高位用於表示正負，所以，當爲正值時，該數的最大值就會變小。我們舉一個字節的數值對比：
無符號數： 1111 1111 值：255 1* 27 + 1* 26 + 1* 25 + 1* 24 + 1* 23 + 1* 22 + 1* 21 + 1* 20
有符號數： 0111 1111 值：127 1* 26 + 1* 25 + 1* 24 + 1* 23 + 1* 22 + 1* 21 + 1* 20
同樣是一個字節，無符號數的最大值是255，而有符號數的最大值是127。原因是有符號數中的最高位被挪去表示符號了。並且，我們知道，最高位的權值也是最高的（對於1字節數來說是2的7次方=128），所以僅僅少於一位，最大值一下子減半。
不過，有符號數的長處是它可以表示負數。因此，雖然它的在最大值縮水了，卻在負值的方向出現了伸展。我們仍一個字節的數值對比：
無符號數： 0 ----------------- 255
有符號數： -128 --------- 0 ---------- 127
同樣是一個字節，無符號的最小值是 0 ，而有符號數的最小值是-128。所以二者能表達的不同的數值的個數都一樣是256個。只不過前者表達的是0到255這256個數，後者表達的是-128到+127這256個數。
一個有符號的數據類型的最小值是如何計算出來的呢？
有符號的數據類型的最大值的計算方法完全和無符號一樣，只不過它少了一個最高位（見第3點）。但在負值範圍內，數值的計算方法不能直接使用1* 26 + 1* 25 的公式進行轉換。在計算機中，負數除爲最高位爲1以外，還採用補碼形式進行表達。所以在計算其值前，需要對補碼進行還原。這些內容我們將在第六章中的二進制知識中統一學習。
這裏，先直觀地看一眼補碼的形式：
以我們原有的數學經驗，在10進制中：1 表示正1，而加上負號：-1 表示和1相對的負值。
那麼，我們會很容易認爲在2進制中（1個字節）： 0000 0001 表示正1，則高位爲1後：1000 0001應該表示-1。
然而，事實上計算機中的規定有些相反，請看下錶：
二進制值（1字節） 十進制值
1000 0000 -128
1000 0001 -127
1000 0010 -126
1000 0011 -125
... ...
1111 1110 -2
1111 1111 -1
首先我們看到，從-1到-128，其二進制的最高位都是1（表中標爲紅色），正如我們前面的學。
然後我們有些奇怪地發現，1000 0000 並沒有拿來表示 -0；而1000 0001也不是拿來直觀地表示-1。事實上，-1 用1111 1111來表示。
怎麼理解這個問題呢？先得問一句是-1大還是-128大？
當然是 -1 大。-1是最大的負整數。以此對應，計算機中無論是字符類型，或者是整數類型，也無論這個整數是幾個字節。它都用全1來表示 -1。比如一個字節的數值中：1111 1111表示-1，那麼，1111 1111 - 1 是什麼呢？和現實中的計算結果完全一致。1111 1111 - 1 = 1111 1110，而1111 1110就是-2。這樣一直減下去，當減到只剩最高位用於表示符號的1以外，其它低位全爲0時，就是最小的負值了，在一字節中，最小的負值是1000 0000，也就是-128。
我們以-1爲例，來看看不同字節數的整數中，如何表達-1這個數：
字節數 二進制值 十進制值
單字節數 1111 1111 -1
雙字節數 1111 1111 1111 1111 -1
四字節數 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 -1
可能有同學這時會混了：爲什麼 1111 1111 有時表示255，有時又表示-1？所以我再強調一下本節前面所說的第2點：你自已決定一個數是有符號還是無符號的。寫程序時，指定一個量是有符號的，那麼當這個量的二進制各位上都是1時，它表示的數就是-1；相反，如果事選聲明這個量是無符號的，此時它表示的就是該量允許的最大值，對於一個字節的數來說，最大值就是255。
原碼、反碼、補碼
我們已經知道計算機中，所有數據最終都是使用二進制數表達。
我們也已經學會如何將一個10進制數如何轉換爲二進制數。
不過，我們仍然沒有學習一個負數如何用二進制表達。
比如，假設有一 int 類型的數，值爲5，那麼，我們知道它在計算機中表示爲：
00000000 00000000 00000000 00000101
5轉換成二制是101，不過int類型的數佔用4字節（32位），所以前面填了一堆0。
現在想知道，-5在計算機中如何表示？
在計算機中，負數以其正值的補碼形式表達。
什麼叫補碼呢？這得從原碼，反碼說起。
原碼：一個整數，按照絕對值大小轉換成的二進制數，稱爲原碼。
比如 00000000 00000000 00000000 00000101 是 5的 原碼。
反碼：將二進制數按位取反，所得的新二進制數稱爲原二進制數的反碼。
取反操作指：原爲1，得0；原爲0，得1。（1變0; 0變1）
比如：將00000000 00000000 00000000 00000101每一位取反，得11111111 11111111 11111111 11111010。
稱：11111111 11111111 11111111 11111010 是 00000000 00000000 00000000 00000101 的反碼。
反碼是相互的，所以也可稱：
11111111 11111111 11111111 11111010 和 00000000 00000000 00000000 00000101 互爲反碼。
補碼：反碼加1稱爲補碼。
也就是說，要得到一個數的補碼，先得到反碼，然後將反碼加上1，所得數稱爲補碼。
比如：00000000 00000000 00000000 00000101 的反碼是：11111111 11111111 11111111 11111010。
那麼，補碼爲：
11111111 11111111 11111111 11111010 + 1 = 11111111 11111111 11111111 11111011
所以，-5 在計算機中表達爲：11111111 11111111 11111111 11111011。轉換爲十六進制：0xFFFFFFFB。
再舉一例，我們來看整數-1在計算機中如何表示。
假設這也是一個int類型，那麼：
1、先取1的原碼：00000000 00000000 00000000 00000001
2、得反碼： 11111111 11111111 11111111 11111110
3、得補碼： 11111111 11111111 11111111 11111111
可見，－1在計算機裏用二進制表達就是全1。16進製爲：0xFFFFFF。