135 Candy
There are N children standing in a line. Each child is assigned a rating value.You are giving candies to these children subjected to the following requirements:
Each child must have at least one candy.
Children with a higher rating get more candies than their neighbors.What is the minimum candies you must give?
已知我們有N個孩子，每個孩子有一個等級，我們給孩子們發糖果，每個孩子至少要發一顆糖果，等級高的孩子要比他的鄰居有更多的糖果。求最少需要多少糖果。
這道題的一個重要約束條件是——等級高的孩子要比他的鄰居發到更多的糖果，也就是說，對於等級爲：低，高，低 的情況，假設給第一個孩子發了a顆糖果，等級最高的第二個孩子至少需要發a+1顆糖果，而第三個孩子只需要發1顆糖果（當然也可以發更多/更少的糖果，因爲沒有約束條件）。而同時，對於等級相同的孩紙——沒有約束條件，也就是說等級相同的孩子，第二個孩子可以只發1顆糖果。
注意到以上點之後，最大的問題在於等級遞減的情況了。假設對於低→高的情況我們嚴格地採取等級高的孩子多發一顆糖的，對於高→低的情況採取低的孩子只發一顆糖，同等級的孩子從第二個孩子開始只發一顆糖的策略。由於高→低的情況，低優先級的孩子最少只發1顆糖，但是若是這個孩子後面再跟了一個更低優先級的孩子，也就是高→中→低的情況，那麼中間的那個孩子就不能只發一顆糖，而得多發一顆糖才能滿足約束條件。那麼這裏就有兩種情況：①等級高的孩子只比中等等級的孩子多發1顆糖。②等級高的孩子比中等等級的孩子多發不只1顆糖。對於第一種情況，那麼不子中等等級的孩子需要多發1顆糖，而高等級的孩子也需要多發一顆糖，才能滿足約束條件。對於第二中情況，等級高的孩子比中等等級的孩子多發了至少2顆糖，那麼只需要給中等等級高的孩子多發1顆糖即可。以此類推，對於等級遞減的情況，也就是高→中高→中→中低→……→低的情況，最低級不能發0顆糖，所以中間遞減的部分每個孩子都要多發1顆糖。
所以我們需要記錄遞減序列的開始位置（s），他可以是遞增序列的最後一位，也可以是同等級的最後一位，以及記錄給這個孩子發了多少糖果。隨後進入遞減部分時，需要依此給中間的孩子補發1顆糖（設i爲當前位置，也就是需要在總數補上i-s顆糖果），而如果給第s個孩子比第s+1個孩子多發了不止1顆糖，只需要補i-s-1顆糖，因爲儘管給第s+1個孩子多發了1顆糖，但他還是比第s個孩子發的糖果少，保持了數量的優先順序。
參考代碼如下：
class Solution {
public:
int candy(vector<int>& ratings) {
if(ratings.size() <= 1)
return ratings.size();
int result = 1;
int candy = 1;
int max = 0;
int c = 1;
for(int i = 1; i < ratings.size(); i++) {
if(ratings[i] > ratings[i-1]) {
candy++;
max = i;
c = candy;
}
else if(ratings[i] == ratings[i-1] ){
candy = 1;
max = i;
c = candy;
}
else {
if(candy == 1) {
if(c == 1)
result += i - max;
else {
c--;
if(c == 1)
result += i - max;
else
result += i - max - 1;
}
}
candy = 1;
}
result += candy;
}
return result;
}
};看了一下discuss，裏面有一種更好理解的方法。首先設每個孩子發1顆糖果，優先級高的孩子比前一孩子多發一顆糖果。而對於遞減序列，從右往前處理便是遞增序列，使用同樣的處理方式便能計算得到每個孩子應發的糖數。最後將其全部加起來便能得到想要的結果了。
參考代碼如下：
class Solution {
public:
int candy(vector<int>& ratings) {
if(ratings.size() <= 1)
return ratings.size();
int num[ratings.size()];
int n = ratings.size();
for(int i = 0; i < n; i++)
num[i] = 1;
for(int i = 1; i < n; i++) {
if(ratings[i] > ratings[i-1])
num[i] = num[i-1] + 1;
}
for(int i = n-1; i > 0; i--) {
if(ratings[i-1] > ratings[i])
num[i-1] = max(num[i-1], num[i]+1);
}
int result = 0;
for(int i = 0; i < n; i++)
result += num[i];
return result;
}
};