聰聰和可可(記憶化dp+數學期望)

emmmm

輸入格式

數據的第1行爲兩個整數N和E，以空格分隔，分別表示森林中的景點數和連接相鄰景點的路的條數。
第2行包含兩個整數C和M，以空格分隔，分別表示初始時聰聰和可可所在的景點的編號。
接下來E行，每行兩個整數，第i+2行的兩個整數Ai和Bi表示景點Ai和景點Bi之間有一條路。
所有的路都是無向的，即：如果能從A走到B，就可以從B走到A。
輸入保證任何兩個景點之間不會有多於一條路直接相連，且聰聰和可可之間必有路直接或間接的相連。

輸出格式

輸出1個實數，四捨五入保留三位小數，表示平均多少個時間單位後聰聰會把可可吃掉。

樣例輸入 1

4 3
1 4
1 2
2 3
3 4

樣例輸出 1

1.500

樣例輸入 2

9 9
9 3
1 2
2 3
3 4
4 5
3 6
4 6
4 7
7 8
8 9

樣例輸出 2

2.167

提示

【樣例說明1】
開始時，聰聰和可可分別在景點1和景點4。
第一個時刻，聰聰先走，她向更靠近可可(景點4)的景點走動，走到景點2，然後走到景點3；假定忽略走路所花時間。
可可後走，有兩種可能：
第一種是走到景點3，這樣聰聰和可可到達同一個景點，可可被吃掉，步數爲1，概率爲 。
第二種是停在景點4，不被吃掉。概率爲 。
到第二個時刻，聰聰向更靠近可可(景點4)的景點走動，只需要走一步即和可可在同一景點。因此這種情況下聰聰會在兩步吃掉可可。
所以平均的步數是1* +2* =1.5步。

對於所有的數據，1≤N,E≤1000。
對於50%的數據，1≤N≤50。
來源
NOI2005

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emmmmmm
要從題目中看出這是考數學期望挺有難度的就很簡單了，然後我們需要預處理每一對定點的距離誰用floyd，注意到距離均爲1直接對每一個點BFS就好，代碼量也少O(n2 )即可完成，然後就dp了，記憶化比較好寫吧2333
預處理從i到j的路徑上，i下一步要走到的點的編號(記錄編號最小的)，也就是代碼中的NNext數組。

#include <cstdio>
#include <iostream>
#include <cstring>
#include <cmath>
#include <cstdlib>
#include <algorithm>
#include <iomanip>
#include <queue>
using namespace std;

const int N = 1005;
int Last[N], cnt_edge = 1, Next[N<<1], End[N<<1];
int n, e, dis[N][N], d[N];
inline void add_edge( int a, int b ){
    d[a] ++;
    End[++cnt_edge] = b;
    Next[cnt_edge] = Last[a];
    Last[a] = cnt_edge;
}
queue<int> q;
int NNext[N][N];
double f[N][N];
double dp( int x, int y ){
    if( f[x][y] ) return f[x][y];
    if( x == y ) return 0;
    if( NNext[x][y] == y || NNext[NNext[x][y]][y] == y )
        return f[x][y] = 1;
    int ed = NNext[NNext[x][y]][y];
        f[x][y] = dp( ed, y );
    for( int i = Last[y]; i; i = Next[i] )
        f[x][y] += dp( ed, End[i] );
    return f[x][y] = f[x][y] / ( 1.0 + d[y] ) + 1.0;
}

void init_bfs( int s ){
    dis[s][s] = 0;
    q.push( s );
    register int p, tmp;
    while( ! q.empty() ){
        p = q.front(); q.pop(); tmp = NNext[s][p];
        for( register int i = Last[p], y = End[i]; i; i = Next[i], y = End[i] )
            if( ! ( ~ dis[s][y] ) || dis[s][p] + 1 == dis[s][y] && tmp < NNext[s][y] ){
                dis[s][y] = dis[s][p] + 1;
                NNext[s][y] = tmp;
                if( ! tmp ) NNext[s][y] = y;
                q.push( y );
            }
    }
}

int main()
{
//  freopen("tt.in","r",stdin);
    scanf("%d%d",&n,&e);
    int a, b, x, y;
    scanf("%d%d",&x,&y);
    for( register int i = 1; i <= e; i ++ ){
        scanf("%d%d",&a,&b);
        add_edge( a, b );
        add_edge( b, a );
    }
    memset( dis, -1, sizeof( dis ) );
    for( register int i = 1; i <= n; i ++ )
        init_bfs( i );

    printf("%.3lf",dp( x, y ) );
    return 0;
}