NOIP2003 提高組 加分二叉樹

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題目描述

設一個n個節點的二叉樹tree的中序遍歷爲（1,2,3,…,n），其中數字1,2,3,…,n爲節點編號。每個節點都有一個分數（均爲正整數），記第i個節點的分數爲di，tree及它的每個子樹都有一個加分，任一棵子樹subtree（也包含tree本身）的加分計算方法如下：

subtree的左子樹的加分× subtree的右子樹的加分＋subtree的根的分數。

若某個子樹爲空，規定其加分爲1，葉子的加分就是葉節點本身的分數。不考慮它的空子樹。

試求一棵符合中序遍歷爲（1,2,3,…,n）且加分最高的二叉樹tree。要求輸出；

（1）tree的最高加分

（2）tree的前序遍歷

輸入輸出格式

輸入格式：

第1行：一個整數n（n＜30），爲節點個數。

第2行：n個用空格隔開的整數，爲每個節點的分數（分數＜100）。

輸出格式：

第1行：一個整數，爲最高加分（結果不會超過4,000,000,000）。

第2行：n個用空格隔開的整數，爲該樹的前序遍歷。

輸入輸出樣例

輸入樣例#1： 

5
5 7 1 2 10

輸出樣例#1： 

145
3 1 2 4 5

思路：

看到題目，以爲是二叉樹，竟然要根據中序遍歷求前序遍歷！（心想這怎麼可能）後來經過大佬指點，發現記憶化搜索就可以。

代碼：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstring>

#define loop( i, a, b )	for( int i = a; i <= b; i++ )

using namespace std;

//root[i][j]爲i、j兩個節點的根節點，f數組存分數。
int n, v[10010], root[2002][2002], f[2002][2002];

int hahasearch( int l, int r ) {
	if( f[l][r] > 0 )	return f[l][r];
	if( l == r )	return v[l];
	if( l > r )	return 1;	//節點爲空時。
	loop( i, l, r ) {
		int p;
		//得到從l到r某個點作爲根節點所得到的最多加分。
		p = hahasearch( l, i - 1 ) * hahasearch( i + 1, r ) + f[i][i];
		if( p > f[l][r] ) {
			f[l][r] = p;
			root[l][r] = i;	//順帶存l、r兩個子節點的根節點。
		}
	}
	return f[l][r];
}

//求先序遍歷
void find_tree( int l, int r ) {
	if( l > r )	return;	//節點爲空。
	if( l == r ) {	//找到葉節點。
		printf( "%d ", l );
		return;
	}
	printf( "%d ", root[l][r] );	//輸出節點。
	//從根節點向左向右
	find_tree( l, root[l][r] - 1 );
	find_tree( root[l][r] + 1, r );
}

int main() {
	scanf( "%d", &n );
	loop( i, 1, n ) {
		scanf( "%d", &v[i] );
		f[i][i] = v[i];	//初始化f數組
	}
	int ans = hahasearch( 1, n );
	printf( "%d\n", ans );
	find_tree( 1, n );
	return 0;
}