實驗樓學習筆記--原碼、反碼和補碼

數據在計算機中都是按字節來儲存了，1個字節等於8位（1Byte=8bit），而計算機只能識別0和1這兩個數，所以根據排列，1個字節能代表256種不同的信息，即28（0和1兩種可能，8位排列），比如定義一個字節大小的無符號整數（unsigned char），那麼它能表示的是0～255（0~28-1）這些數，一共是256個數，因爲，前面說了，一個字節只能表示256種不同的信息。別停下，還是一個字節的無符號整數，我們來進一步剖析它，0是這些數中最小的一個，我們先假設它在計算機內部就用8位二進制表示爲00000000（從理論上來說也可以表示成其他不同的二進制碼，只要這256個數每個數對應的二進制碼都不相同就可以了），再假設1表示爲00000001，2表示爲00000010，3表示爲00000011，依次類推，那麼最大的那個數255在8位二進制中就表示爲最大的數11111111，然後，我們把這些二進制碼換算成十進制看看，會發現剛好和我們假設的數是相同的，而事實上，在計算機中，無符號的整數就是按這個原理來儲存的，所以告訴你一個無符號的整數的二進制碼，你就可以知道這個數是多少，而且知道在計算機中，這個數本身就是以這個二進制碼來儲存的。比如我給你一個2個字節大小的二進制碼，首先聲明它表示的是無符號的整數：00000000 00000010，我們把前面的0省略，換算一下，它表示的也是數值2，和前面不同的是，它佔了2個字節的內存。不同的類型佔的內存空間不同，如在我的電腦中char是1個字節，int是4個字節，long是8個字節（你的可能不同，這取決於不同的計算機設置），它們的不同之處僅僅是內存大的能表示的不同的信息多些，也就是能表示的數範圍更大些（unsigned int能表示的範圍是0~28*4-1），至於怎麼算，其實都是一樣的，直接把二進制與十進制相互轉換，二進制就是它在計算機中的樣子，十進制就是我們所表示的數（誤解：不同的計算機儲存的原理是不同的，取決於商家的
喜好呢）。無符號的整數根本就沒有原碼、反碼和補碼。
　　只有有符號的整數纔有原碼、反碼和補碼的！其他的類型一概沒有。雖然我們也可以用二進制中最小的數去對應最小的負數，最大的也相對應，但是那樣不科學，下面來說說科學的方法。還是說一個字節的整數，不過這次是有符號的啦，1個字節它不管怎麼樣還是隻能表示256個數，因爲有符號所以我們就把它表示成範圍：-128-127。它在計算機中是怎麼儲存的呢？可以這樣理解，用最高位表示符號位，如果是0表示正數，如果是1表示負數，剩下的7位用來儲存數的絕對值的話，能表示27個數的絕對值，再考慮正負兩種情況，27*2還是256個數。首先定義0在計算機中儲存爲00000000，對於正數我們依然可以像無符號數那樣換算，從00000001到01111111依次表示1到127。那麼這些數對應的二進制碼就是這些數的原碼。到這裏很多人就會想，那負數是不是從10000001到11111111依次表示-1到-127，那你發現沒有，如果這樣的話那麼一共就只有255個數了，因爲10000000的情況沒有考慮在內。實際上，10000000在計算機中表示最小的負整數，就是這裏的-128，而且實際上並不是從10000001到11111111依次表示-1到-127，而是剛好相反的，從10000001到11111111依次表示-127到-1。負整數在計算機中是以補碼形式儲存的，補碼是怎麼樣表示的呢，這裏還要引入另一個概念——反碼，所謂反碼就是把負數的原碼（負數的原碼和和它的絕對值所對應的原碼相同，簡單的說就是絕對值相同的數原碼相同）各個位按位取反，是1就換成0，是0就換成1，如-1的原碼是00000001，和1的原碼相同，那麼-1的反碼就是11111110，而補碼就是在反碼的基礎上加1，即-1的補碼是11111110+1=11111111，因此我們可以算出-1在計算機中是按11111111儲存的。總結一下，計算機儲存有符號的整數時，是用該整數的補碼進行儲存的，0的原碼、補碼都是0，正數的原碼、補碼可以特殊理解爲相同，負數的補碼是它的反碼加1。下面再多舉個例子，來幫助大家理解！

十進制　→　二進制　　（怎麼算？要是不知道看計算機基礎的書去）
47　　　→　101111

有符號的整數　　原碼　　反碼　　補碼
　　47　　　　00101111　 00101111　00101111（正數補碼和原碼、反碼相同，不能從字面理解）
　－47　　　　10101111　　11010000　　11010001（負數補碼是在反碼上加1，符號位不參與運算）

爲什麼使用補碼形式：

其實計算機中的數值用補碼來表示，一是爲了防止0有2個編碼，其次就是爲了把減法運算用加法運算表示出來，以達到簡化電路的作用。具體內容請參看一些《邏輯設計》方面的問題。
  爲什麼用補碼錶示有符號整數。比如8位整數表示的範圍是-128~127，而不是-127~128呢？想過沒有，爲什麼二進制10000000在原碼和反碼中表示0，在補碼中它不表示0，保證了0表示的唯一性，但是它爲什麼表示負數，而不是整數，你也許會說，因爲它符號位是1呀，表示負數呀，對，繼續，+128我們用補碼怎麼表示，包括符號位，表示爲010000000，超過了2個字節，如果截取低8位，那麼是10000000，最高位（符號位）是1，表示的是一個負數，我們再看看-128的機器碼是多少，原碼110000000，反碼101111111，補碼110000000，截取低8位即10000000，表示的是一個負數。 
其實呀，這些總結出來的東西都是玩巧，也並不是說非要這樣實現，學了計算機邏輯原理，就知道，其實這樣做是由於物理條件關係。因爲運算器裏這樣做更容易實現計算。