dp記憶化搜索

ackerman函數
問題描述：
計算ackerman函數值:

輸入格式：
從文件ackerman.in讀入數據，第一行爲兩個數，即M和N，其中0<=M<=3，0<=N<=14。

輸出格式：
向文件ackerman.out輸出ack(m,n)的值。

分析：
如果直接用公式遞歸的話，肯定爆了。
我們於是採用記憶化搜索

#include <cstring>
#include <iostream>
using namespace std;

int m,n;
int f[5][150000]={0};
int ack(int m,int n)
{

    if(m==0) return n+1;

    if(f[m][n])return f[m][n];    
    if(n==0)return f[m][n]=ack(m-1,1);
    else return f[m][n]=ack((m-1),ack(m,n-1));
}

void work()
{
     scanf("%d%d",&m,&n);
     printf("%d\n",ack(m,n));
}

int main()
{
    work();
    return 0;
}

---

滑雪
滑雪是一項非常刺激的運動，爲了獲得速度，滑雪的區域必須向下傾斜，而且當你滑到坡底，你不得不再次走上坡或者等待升降機來載你。給出一個由二維數組表示的滑雪區域，數組的數字代表各點的高度。請你找出這個區域中最長的滑坡。
下面是一個例子：
1 2 3 4 5
16 17 18 19 6
15 24 25 20 7
14 23 22 21 8
13 12 11 10 9

一個人可以從某個點滑向上下左右相鄰四個點之一，當且僅當高度減小。在上面的例子中，一條可滑行的滑坡爲24-17-16-1。當然，25-24-23-…-3-2-1更長。事實上，這是最長的一條滑坡。

【輸入文件】

輸入文件ski.in的第一行爲兩個數R, C，表示滑雪區域的行數和列數（1≤R,C≤100）。下面是R行，每行有C個整數，表示高度H（0≤H≤10000）。

【輸出文件】

輸出文件ski.out包括一行，只包含一個整數，表示滑雪區域中最長滑坡的長度，即經過的點的數量最大值。

【樣例輸入】

5 5
1 2 3 4 5
16 17 18 19 6
15 24 25 20 7
14 23 22 21 8
13 12 11 10 9

【樣例輸出】

25

分析：
這種經典題目無需多說。
注意條件就是了.

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>
using namespace std;

int n,m;
int map[110][110];
int f[110][110];//表示走到i行j列時的最優長度 
bool vis[110][110];
int dx[]={0,0,-1,1};
int dy[]={-1,1,0,0}; 

void readdata()
{
     scanf("%d%d",&n,&m);
     for(int i=1;i<=n;i++)
        for(int j=1;j<=m;j++)
           scanf("%d",&map[i][j]);
}

int dfs(int x,int y)
{
    if(f[x][y])return f[x][y];
    int temp=0;
    for(int i=0;i<4;i++)
    {
       int nx=x+dx[i];
       int ny=y+dy[i];
       if(nx<=0||nx>n||ny<=0||ny>m)continue;
       if(map[nx][ny]>=map[x][y])continue;
       f[x][y]=max(f[x][y],dfs(nx,ny)+1);    
    }
    return f[x][y];   
}

void work()
{
     memset(f,0,sizeof(f));
     int ans=0;
     for(int i=1;i<=n;i++)
       for(int j=1;j<=m;j++)
       {
           ans=max(ans,dfs(i,j));
       }
     printf("%d\n",ans+1);
}

int main()
{
    readdata();
    work();
    return 0;
}

---

惡魔城
問題描述：
上帝需要創造一位戰士去消滅撒旦，這位戰士必須要穿過惡魔城才能與撒旦決鬥。惡魔城內有M條連接N個路口（從1到N編號）的街道，每一條街道都是單向的（也就是說你不能逆着該街道指定的方向走），並且在城內無論怎麼走都不可能走回原來走過的地方。開始的時候，戰士的生命力（HP）爲INITHP、站在１號路口，而撒旦在第N號路口等待着他。每一條街道上都有許多魔鬼，但是也有一些街道已經被上帝派去的天使佔領了。當戰士經過連接i號向j號路口的街道時，如果佔領該街道的是惡魔，那麼他的HP先加倍然後減少L[i,j]，我們記爲A[i,j]=-L[i,j]；如果佔領該街道的是天使，那麼他的HP就會先加倍然後增加L[i,j]，我們記爲A[i,j]=+L[i,j]；如果該街道不存在，那麼A[i,j]=0。如果某一時刻戰士的HP<=0，那麼他會死亡。因爲這個戰士將非常無敵，當他見到撒旦的時候只要還活着，就能一口氣把撒旦消滅，爲了節省自己的內力，所以上帝不希望讓他的INITHP過高。

任務：
給定N，A[1..N,1..N]，求最小的INITHP，使這個戰士能夠活着見到撒旦。

輸入格式：
從文件satanic.in讀入數據，文件第一行有一個正整數N（3 ≤ N ≤ 100），下面跟的第i行第j個數爲A[i,j]（絕對值不超過10000的整數）。

輸出格式：
輸出所求最小的INITHP到文件satantic.out中。

樣例
satanic.in
4
0 -4 0 -10
0 0 +3 0
0 0 0 -14
0 0 0 0
satanic.out
4

分析：
二分枚舉起點hp，然後看該hp能否達到就行了。

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>
using namespace std;
const int maxm=100000;

int n;
int k=1;
int head[110];
bool f[110][maxm]={0};

struct edge
{
     int v,w;
     int next;
}e[1000+10];

void adde(int u,int v,int w)
{
     e[k].v=v;
     e[k].w=w;
     e[k].next=head[u];
     head[u]=k++;
}

void init()
{
     freopen("satanic.in","r",stdin);
     freopen("satanic.out","w",stdout);
}

void readdata()
{
     memset(head,-1,sizeof(head));
     int x;
     scanf("%d",&n);
     for(int i=1;i<=n;i++)
     {
        for(int j=1;j<=n;j++)
        {
            scanf("%d",&x);
            if(x!=0)adde(i,j,x);
        }
     }

}

bool dfs(int u,int hp)//從u出發的，此時的生命爲hp 
{
    if(hp>100000)hp=100000;
    if(f[u][hp])return f[u][hp];
    if(hp<=0)return false;
    if(u==n)return f[u][hp]=true;
    for(int i=head[u];i!=-1;i=e[i].next)
    {
        int v=e[i].v;
        int w=e[i].w;
        f[u][hp]=dfs(v,2*hp+w);
        if(f[u][hp])return f[u][hp];
    }
    return f[u][hp];
}

void work()//二分查找
{
     int l=1,r=10000;
     while(l<r)
     {
         int m=(l+r)/2;
         if(dfs(1,m))r=m;
         else l=m+1;
     }
     printf("%d\n",l);
}


int main()
{
    readdata();
    work();
    return 0;
}

能量項鍊
【問題描述】
在Mars星球上，每個Mars人都隨身佩帶着一串能量項鍊。在項鍊上有N顆能量珠。能量珠是一顆有頭標記與尾標記的珠子，這些標記對應着某個正整數。並且，對於相鄰的兩顆珠子，前一顆珠子的尾標記一定等於後一顆珠子的頭標記。因爲只有這樣，通過吸盤（吸盤是Mars人吸收能量的一種器官）的作用，這兩顆珠子才能聚合成一顆珠子，同時釋放出可以被吸盤吸收的能量。如果前一顆能量珠的頭標記爲m，尾標記爲r，後一顆能量珠的頭標記爲r，尾標記爲n，則聚合後釋放的能量爲 （Mars單位），新產生的珠子的頭標記爲m，尾標記爲n。
需要時，Mars人就用吸盤夾住相鄰的兩顆珠子，通過聚合得到能量，直到項鍊上只剩下一顆珠子爲止。顯然，不同的聚合順序得到的總能量是不同的，請你設計一個聚合順序，使一串項鍊釋放出的總能量最大。
例如：設N=4，4顆珠子的頭標記與尾標記依次爲(2，3) (3，5) (5，10) (10，2)。我們用記號⊕表示兩顆珠子的聚合操作，(j⊕k)表示第j，k兩顆珠子聚合後所釋放的能量。則第4、1兩顆珠子聚合後釋放的能量爲：
(4⊕1)=10*2*3=60。
這一串項鍊可以得到最優值的一個聚合順序所釋放的總能量爲
((4⊕1)⊕2)⊕3）=10*2*3+10*3*5+10*5*10=710。

【輸入文件】
輸入文件energy.in的第一行是一個正整數N（4≤N≤100），表示項鍊上珠子的個數。第二行是N個用空格隔開的正整數，所有的數均不超過1000。第i個數爲第i顆珠子的頭標記（1 ≤ i ≤ N），當i < N時，第i顆珠子的尾標記應該等於第i+1顆珠子的頭標記。第N顆珠子的尾標記應該等於第1顆珠子的頭標記。
至於珠子的順序，你可以這樣確定：將項鍊放到桌面上，不要出現交叉，隨意指定第一顆珠子，然後按順時針方向確定其他珠子的順序。
【輸出文件】
輸出文件energy.out只有一行，是一個正整數E（E≤2.1*109），爲一個最優聚合順序所釋放的總能量。
【輸入樣例】
4
2 3 5 10
【輸出樣例】
710

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
using namespace std;
const int maxn = 100 + 10;
int head[maxn*2],tail[maxn*2];
int f[maxn*2][maxn*2];
int n;

void readdata()
{
    scanf("%d",&n);
    for(int i = 1;i <= n;i++)
    {
        scanf("%d",&head[i]);
    }
    for(int i = 1;i < n;i++)
    {
        tail[i] = head[i+1];
    }
    tail[n] = head[1];
    for(int i = n + 1;i <= 2*n-1;i++)
    {
        head[i] = head[i-n];
        tail[i] = tail[i-n];
    }   
}

int dfs(int i,int j)//搜索從i到j合併的最大能量 
{
    if(f[i][j])return f[i][j];
    for(int k=i;k<j;k++)
    {
        f[i][j]=max(f[i][j],dfs(i,k)+dfs(k+1,j)+head[i]*tail[k]*tail[j]);
    }
    return f[i][j];
}

void solve()
{
    int ans = 0;
    for(int i = 1;i <= n;i++)
    {
        ans = max(ans,dfs(i,i+n-1));
    }
    printf("%d",ans);
}

int main()
{
    readdata();
    solve();
    return 0;
}