題目描述：
對於某一個數m，如果它只包含數字4或者7（如44，47，77），我們稱之爲幸運數。現在輸入一個自然數x，求出不超過x的幸運數的個數。
注意：結果可能非常大，請將答案除10^9+7取餘數。
思路一：
1. 引入隊列queue，開始時將4，7入隊。
2. while(queue.peek() <= x)
則將queue頭部元素top出隊，並且將top*10+4和top*10+7入隊
count++;
這樣形成數字序列：4，7，44，47，74，77，444，447...
3. 當2跳出循環時，return count；算法有點思路簡單，但是每出隊一個數，將入隊兩個數，空間複雜度高。
思路二：
可以發現：
不考慮x數值大小，x位數與幸運數的個數關係如下：
位數 幸運數個數 可能值
1 2 4，7
2 2+4=6 4，7，44，47，74，77
3 2+4+8=14 4，7，44，47，74，77，444，...,777
...
n 2+4+8+...+2^n = 2^(n+1)-2嘗試用動態規劃求解。
1. 如果x有len位數，那麼對於1~(m-1，m)~len而言，假定m-1處有pre個幸運數，m處有cur個幸運數,如上圖所示。
2. 那麼針對Xm數值，分類考慮：
if (Xm < 4)
cur = 2^m - 2;
else if (Xm == 4)
/**
*比如：Xm=4，XmXm-1Xm-2...X1
*（1）4Xm-1Xm-2...X1爲幸運數的情況（與Xm-1Xm-2...X1爲幸運數的情況相同）；pre
*（2）m-1位數中幸運數的個數：2^m - 2
*（3）將（1）和（2）合併，需要注意的是，兩者有一部分幸運數是相同的，因此需要減去相同幸運數的個數2^(m-1) - 2
*/
cur = pre - [2^(m-1) - 2] + [2^m - 2]
cur = pre + 2^(m-1);
else if (4 < Xm && Xm < 7)
cur = pre + [2^(m+1) - 2] - 4
/**
*同 Xm == 4的情況類似。
*比如：Xm=7，XmXm-1Xm-2...X1
*（1）7Xm-1Xm-2...X1爲幸運數的情況（與Xm-1Xm-2...X1爲幸運數的情況相同）；pre
*（2）499...9（m-1個9）內幸運數的個數：2 *（2^m - 2）- [2^(m-1) - 2]
*（3）將（1）和（2）合併，需要注意的是，兩者有一部分幸運數是相同的，因此需要減去相同幸運數的個數2^(m-1) - 2
*/
else if (Xm == 7)
cur = pre + 2 *（2^m - 2）- [2^(m-1) - 2] -[2^(m-1) - 2]
cur = pre + 2^m
else
cur = 3 * (2^m - 2)
從1~m循環上述過程，並更新pre
pre = cur
return pre有了上述關係式，寫出代碼如下：
/**
* Author: Mengjun Li
* Date: 2017/10/14 下午9:06
* Description:只含4or7的數字稱爲幸運數，給定一個數n，求出不超過n的幸運數的個數
*/
/**
* @author Mengjun Li
* @create 2017/10/14
* @since 1.0.0
*/
public class Main2 {
public static void main(String[] args) {
int x = 4;
System.out.println("不超過" + x + "的幸運數的個數： " + cal(x));
x = 77;
System.out.println("不超過" + x + "的幸運數的個數： " + cal(x));
x = 100;
System.out.println("不超過" + x + "的幸運數的個數： " + cal(x));
x = 444;
System.out.println("不超過" + x + "的幸運數的個數： " + cal(x));
x = 777;
System.out.println("不超過" + x + "的幸運數的個數： " + cal(x));
x = 888;
System.out.println("不超過" + x + "的幸運數的個數： " + cal(x));
x = 21857711;
System.out.println("不超過" + x + "的幸運數的個數： " + cal(x));
}
public static int cal(int num) {
//爲了便於對num的每一個位進行操作，將其轉化爲String對象
String str = String.valueOf(num);
int len = str.length();
int pre, cur = 0;
if (str.charAt(len - 1) < '4')
pre = 0;
else if (str.charAt(len - 1) < '7')
pre = 1;
else
pre = 2;
int index = len - 2, tmp = 0;
final int div = (int) (Math.pow(10,9)+7);
while (index >= 0) {
tmp = str.charAt(index) - '0';
if (tmp < 4)
cur = (1 << len - index) - 2;
else if (tmp == 4)
cur = pre + (1 << len - index - 1);
else if (tmp < 7)
cur = (1 << len - index + 1) - 4;
else if (tmp == 7)
cur = pre + (1 << len - index);
else
cur = (1 << len - index + 1) - 2;
index--;
pre = cur % div;
}
return pre;
}
}輸出如下:
不超過4的幸運數的個數： 1
不超過77的幸運數的個數： 6
不超過100的幸運數的個數： 6
不超過444的幸運數的個數： 7
不超過777的幸運數的個數： 14
不超過1000的幸運數的個數： 14
不超過21857711的幸運數的個數： 254