UVa 10054 項鍊（歐拉路）

【問題描述】

　　我妹妹有一條彩色的漂亮項鍊。如下圖所示，項鍊中每兩個相鄰珠子的接觸點顏色相同。
　　　　　　　
　　突然有一天，項鍊斷掉了，所有珠子都散開了，滾得到處都是。妹妹找到了所有她能找到的珠子，但是她無法確定是否把珠子都找齊了。她想知道，只用那些已經找到的珠子是否可以穿出一條據有相同特點的項鍊。如果可以的話，應怎樣安排這些珠子的順序？

　　寫一個程序來解決這個問題。

【輸入格式】

　　有T組測試數據，每組數據的第一行是一個整數 N（5<=N<=1000），表示珠子的個數。接下來的 N 行每行包含兩個整數，即珠子兩半的顏色。顏色用 1~50 的整數來表示。

【輸出格式】

　　對於每組數據，輸出測試數據編號和方案。
　　如果無解，輸出 “some beads may be lost”。
　　方案的格式和輸入相同，也是一共 N 行，每行用兩個整數描述一個珠子（從左到右順序），其中第一個整數表示左半邊顏色，第二個整數表示右半邊的顏色。根據題目規定，對於 1<=i<=N-1，第 i 行的第二個數必須等於第 i+1 行上的第一個數，且第 N 行的第二個數必須等於第一行的第一個數（因爲項鍊是環形的）。則如果有多組解，輸出第一列字典序最小的。
　　相鄰兩個數據之間應輸出一個空行。

【輸入樣例】

2
5
1 2
2 3
3 4
4 5
5 6
5
2 1
2 2
3 4
3 1
2 4

【輸出樣例】

Case #1
some beads may be lost

Case #2
1 2
2 2
2 4
4 3
3 1

【數據範圍】

5<=N<=1000

這道題實質上是無向歐拉回路問題，要判斷兩個條件，一是每個點的度都爲偶數，二是圖要基連通。滿足以上兩個條件就可以輸出答案。用鄰接矩陣比鄰接表方便很多。

#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<vector>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int maxn=1002;
int T,n,s=maxn,cnt=0,g[52][52],vis[2*maxn],d[maxn];
vector<int>e;

void dfs(int i)
{
    for(int j=1;j<=50;j++)
    {
        if(g[i][j])
        {
            g[i][j]--;
            g[j][i]--;
            dfs(j);
        }
    }
    e.push_back(i);
}

bool check()
{
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        if(d[i]%2) return 0;
    }

    memset(vis,0,sizeof(vis));
    dfs(s);
    if(e.size()!=n+1||e[0]!=s) return 0;
    return 1;
}

int main()
{
    //freopen("1.txt","r",stdin);
    scanf("%d",&T);
    for(int k=1;k<=T;k++)
    {
        scanf("%d",&n);
        memset(g,0,sizeof(g));
        memset(d,0,sizeof(d));
        e.clear();
        s=maxn;
        int x,y;
        for(int i=1;i<=n;i++)
        {
            scanf("%d %d",&x,&y);
            g[x][y]++,g[y][x]++,d[x]++,d[y]++;
            s=min(s,x),s=min(s,y);
        }

        printf("Case #%d\n",k);
        if(check())
        {
            for(int i=e.size()-1;i>0;i--)
            {
                printf("%d %d\n",e[i],e[i-1]);
            }
        }
        else printf("some beads may be lost\n");
        printf("\n");
    }
    return 0;
}