POJ 3169 差分約束

問題:FJ有 n 頭奶牛（編號從 1 到 n），沿一條直線站着等候餵食，由於奶牛們身材都比較苗條，所以可能有多頭奶牛站在同一個位置的情況。設第i頭奶牛站隊位置爲d[i]，在安排每頭奶牛站隊位置d[i]時需要滿足如下的條件：
　　1、奶牛應按照編號順序站隊，即d[i]-d[i+1]<=0。
　　2、m對友好的牛希望彼此站的近些。即對於友好關係(i,j,D)有d[j]-d[i]≤D（1 ≤ i < j ≤ n）。
　　3、p對敵對的牛希望彼此站的遠些。即對於敵對關係(i,j,L)有d[j]-d[i]≥L（1 ≤ i < j ≤ n）。

　　現在請你幫助FJ判斷是否存在滿足這些條件的一種站隊方案，如果存在請計算1號奶牛與n號奶牛之間的最大距離。如果不存在滿足要求的方案，輸出-1；如果1號奶牛和N號奶牛間的距離可以任意大，輸出-2；

差分約束系統:如果一個系統由n個變量和m個約束條件組成，形成m個形如ai-aj≤k的不等式(i,j∈[1,n],k爲常數),則稱其爲差分約束系統。亦即，差分約束系統是求解關於一組變量的特殊不等式組的方法。

差分約束系統可以轉化爲圖論問題，通過幾個題目中給的不等式可以連邊構成一個圖，然後再SPFA求出答案。這道題還好把不等式在題目中貼出來，有些題不等式要從題目的隱含條件中找出，需要思考。將不等式化成ai-aj≤k這種格式，就是d[i]-d[i+1]<=0，d[j]-d[i]≤D，d[i]-d[j]≤-L。再通過不等式的關係連邊，SPFA得出d[n]。

#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<algorithm>
#include<vector>
#include<queue>
using namespace std;
const int maxn=1002,inf=100000000;
int n,m,p,D,L,d[maxn],cnt[maxn];
vector<int>g[maxn],w[maxn];

bool spfa(int s)
{
    queue<int>a;
    memset(cnt,0,sizeof(cnt));
    for(int i=1;i<=n;i++)
    d[i]=inf;

    a.push(s);
    d[s]=0;
    cnt[s]++;

    while(!a.empty())
    {
        int t=a.front(); a.pop();
        for(int k=0;k<g[t].size();k++)
        {
            int j=g[t][k],c=w[t][k];
            if(d[t]+c<d[j])
            {
                d[j]=d[t]+c;
                cnt[j]++;
                a.push(j);
                if(cnt[j]>=n) return 0;
            }
        }
    }
    return 1;
}

int main()
{
    //freopen("1.txt","r",stdin);
    scanf("%d%d%d",&n,&m,&p);
    int i,j;
    for(int k=1;k<n;k++)  //d[i]-d[i+1]<=0
    {
        g[k+1].push_back(k); 
        w[k+1].push_back(0);
    }
    for(int k=1;k<=m;k++)  //d[j]-d[i]≤D
    {
        scanf("%d%d%d",&i,&j,&D);
        g[i].push_back(j);
        w[i].push_back(D);
    }
    for(int k=1;k<=p;k++) //d[i]-d[j]≤-L
    {
        scanf("%d%d%d",&i,&j,&L);
        g[j].push_back(i);
        w[j].push_back(-L);
    }

    if(!spfa(1)) printf("-1");
    else
    {
        if(d[n]==inf) printf("-2");
        else printf("%d",d[n]);
    }
    return 0;
}