編程-青蛙跳臺階

一隻青蛙一次可以跳上1級臺階，也可以跳上2 級……它也可以跳上n 級，此時該青蛙跳上一個n級的臺階總共有多少種跳法？

下面我們有數學歸納法分析一下這個問題：

 用Fib(n)表示青蛙跳上n階臺階的跳法數，青蛙一次性跳上n階臺階的跳法數1(n階跳)，設定Fib(0) = 1；

       當n = 1 時， 只有一種跳法，即1階跳：Fib(1) = 1;

       當n = 2 時， 有兩種跳的方式，一階跳和二階跳：Fib(2) = Fib(1) + Fib(0) = 2;

       當n = 3 時，有三種跳的方式，第一次跳出一階後，後面還有Fib(3-1)中跳法； 第一次跳出二階後，後面還有Fib(3-2)中跳法；第一次跳出三階後，後面還有Fib(3-3)中跳法

        Fib(3) = Fib(2) + Fib(1)+Fib(0)=4;

       當n = n 時，共有n種跳的方式，第一次跳出一階後，後面還有Fib(n-1)中跳法； 第一次跳出二階後，後面還有Fib(n-2)中跳法..........................第一次跳出n階後, 後面還有                Fib(n-n)中跳法.

       Fib(n) = Fib(n-1)+Fib(n-2)+Fib(n-3)+..........+Fib(n-n)=Fib(0)+Fib(1)+Fib(2)+.......+Fib(n-1)

      又因爲Fib(n-1)=Fib(0)+Fib(1)+Fib(2)+.......+Fib(n-2)

      兩式相減得：Fib(n)-Fib(n-1)=Fib(n-1) 

      即：

      Fib(n) = 2*Fib(n-1)     (n >= 2)

      遞歸等式如下：

        

下面用循環實現上面等式：

#include <stdio.h>

int jump_num(int n)
{
    int num = 1;
    int i;

    if(n == 0 || n == 1)
    {
        return num;
    }

    for(i = n; i > 1; i--)
    {
        num = 2 * num;
    }

    return num;
}

int main()
{
    int n;
    int result;

    printf("input the step's number:");
    scanf("%d",&n);

    result = jump_num(n);

    printf("the number of means is:%d\n",result);

    return 0;
}