K好數【DP】

問題描述

如果一個自然數N的K進製表示中任意的相鄰的兩位都不是相鄰的數字，那麼我們就說這個數是K好數。求L位K進制數中K好數的數目。例如K = 4，L = 2的時候，所有K好數爲11、13、20、22、30、31、33 共7個。由於這個數目很大，請你輸出它對1000000007取模後的值。

輸入格式

輸入包含兩個正整數，K和L。

輸出格式

輸出一個整數，表示答案對1000000007取模後的值。

樣例輸入

4 2

樣例輸出

7

數據規模與約定

對於30%的數據，K^L <= 10⁶；

對於50%的數據，K <= 16， L <= 10；

對於100%的數據，1 <= K,L <= 100。

#include<stdio.h>
#include<string.h>
int dp[110][110];
int main()
{
	int i, j, k, n, m;
	while(scanf("%d %d",&m, &n) != EOF)
	{
		if(n == 1)
		{
			printf("%d\n", m-1);
			continue;
		}
		memset(dp, 0, sizeof(dp));
		for(i = 1; i < m; ++i)
		dp[1][i] = 1;
		int ans = 0;
		for(i = 2; i <= n; ++i)
		{
			for(j = 0; j < m; ++j)
			{
				for(k = 0; k < m; ++k)
				if( k != j-1 && k != j+1)
				{
					dp[i][j] += dp[i-1][k];
					if(dp[i][j] > 1000000007)
					dp[i][j] %= 1000000007;
				}
				if(i == n)
				{
					ans += dp[i][j];
					ans %= 1000000007;
				}
			}
		}
		printf("%d\n", ans);
	 } 
	 return 0;
 } 

思路：用一個DP數組保存長度爲i末位爲j時的情況數，初始化長度爲1時的情況數爲1，當長度大於1時，要處理好首位爲0的情況，所以我們將dp[1][0]設置爲0，即表示當長度爲2時轉移方程dp[2][j] += dp[1][0]*dp[1][j]（默認爲1省略）時保證首位爲0的情況不會統計進去。  當長度爲2爲時首位爲0的未統計進去，那麼長度大於2的都不會統計進去。

轉移方程 dp[i][j] += dp[i-1][k]*1   （k!=j-1 && k!=j+1）。