函數：
函數的通用形式：[output 1, output 2, ...] = function name(input 1, input 2, ...)
數學函數
輔助函數
操作函數
數學函數：
cos(pi) //pi是一個內置函數
x = [0:pi/2:2*pi] //生成一個序列，即一個行向量
cos(x)
cos(x') //列向量形式
>> cos(x') //大多數數學函數都是元素級操作
ans =
1.0000e+000
6.1230e-017 //0
-1.0000e+000
-1.8369e-016 //0
1.0000e+000
數學函數速查：
sin
cos
tan
cot
log
exp
power
sec //正割函數
csc //餘割函數
log10
sqrt
類別有很多，每類都有對應的逆函數和逆雙曲函數。 sin asin asinh
>> exp(I*pi)
ans = -1.0000e+000 + 1.2246e-016i //-e
多項式：
>> c=[2 10.1 0 6];
>> polyval(c, 0)
ans = 6 //計算 f(x)=2*x三次方+10*x二次方+6，當x=0時的值
>> polyval(c,[0:pi/2:2*pi])
ans =
6.0000 38.6723 167.6956 439.5791 900.8324 //計算一個序例
>> x=[0:pi/2:2*pi];2*x.^3+10.1*x.^2+6
ans =
6.0000 38.6723 167.6956 439.5791 900.8324 //同上
包括各類專業數學函數，如貝塞耳(Bessel functions)函數 ，參看手冊。
>> x=[0:0.1:1];exp(-5*sqrt(x)).*sin(2*pi*x) //注意元素級操作‘.’很有用。
ans =
Columns 1 through 6:
0.00000 0.12093 0.10165 0.06150 0.02488 0.00000
Columns 7 through 11:
-0.01222 -0.01450 -0.01086 -0.00512 -0.00000 //另一個計算序列
輔助函數：
如多前的ismatrix, real, eye, ones，參見上一篇博客。http://blog.csdn.net/vagrantabc2017/article/details/77854598
ones(3,3)；zeros(3,3)； rand(3,3)； //rand是均勻分佈
ones;zeros;rand; //只生成一個數，但這裏沒存
randn //正態分佈
randg //伽馬gamma分佈
rande //指數exponential分佈
randp //泊松Poisson分佈
>> A=rand(3,5);min(min(A))
ans = 0.031716 //先找每列中最小的數，形成一個行向量；再找行向量中最小的數。
octave在缺省時以每列爲單元進行操作。
>> sort(A) //把矩陣按列升序排序
>> [SS tt]=sort(A,2,"descend") //2指把A按行排序，若按列排用1； tt輸出原來的下標的位置; 降序
SS =
0.866961 0.780991 0.449936 0.363544 0.031716
0.787317 0.552595 0.465141 0.363426 0.218747
0.963004 0.876864 0.789374 0.531654 0.156382
tt =
1 3 4 5 2
4 3 1 5 2
5 4 3 2 1
很多函數有sort類似的用法。
>> [i j]=find([0 0 ;0 1 ]) //找到非0元素的下標，如果不止一個，會全部給出。
i = 2
j = 2
>> A
A =
0.866961 0.031716 0.780991 0.449936 0.363544
0.465141 0.218747 0.552595 0.787317 0.363426
0.156382 0.531654 0.789374 0.876864 0.963004
>> [i,j]=find(A<0.4);A(i(1),j(1)) //找到A的以列方式查找的小於0.4的第一個數。
ans = 0.15638
>> any([0 0; 1 0]) //矩陣中，每列運算，若有一個元素是非零的，爲真。
ans =
1 0
>> all([0 0; 1 0]) //矩陣中，每列運算，全部元素是非零的，爲真。
ans =
0 0
>> floor([1.1 2.2 5.5 9.9])
ans =
1 2 5 9
>> ceil(2.01)
ans = 3
>> ceil(-2.01)
ans = -2
>> round(1.4999)
ans = 1
>> fix(1.999) //截掉小數部分
ans = 1
>> fix(-1.999)
ans = -1
>> sum([1 2; 3 4]) //接列加總
ans =
4 6
>> >> prod([1:4])
ans = 24
>> cumsum([1 2; 3 4]) //每列完成 sum+=i;
ans =
1 2
4 6
>> cumprod([1 2 3 4]) //sum*=i;
ans =
1 2 6 24
複數比較：
>> abs(-2-2i)
ans = 2.8284 //到原點的距離
>> max([1+2i, 2+2i, 2-0.1i]) //在複數的比較運算中，比較的都是絕對值，即距離。如sort排序。
ans = 2 + 2i
操作函數
determinant：行列式
>> A=[2 1 -3; 4 -2 -2; -1 0.5 -0.5];det(A) //計算行列式的值，用於n*n的矩陣
ans = 8
eigenvalues：特徵值
>> A = [1 2; 3 4];eig(A) //計算行列式的特徵值，特徵值的定義： det(A - lambda.I)=0
ans =
-0.37228
5.37228
eigenvectors:特徵向量
>> A = [1 2; 3 4];[V, L] = eig(A)
V = //特徵向量，V的列向量
-0.82456 -0.41597
0.56577 -0.90938
L = //特徵值
Diagonal Matrix
-0.37228 0
0 5.37228
定義:
設 A 是n階方陣，如果存在數m和非零n維列向量 x，使得 Ax=mx 成立，則稱 m 是A的一個特徵值（characteristic value)或本徵值（eigenvalue)。非零n維列向量x稱爲矩陣A的屬於（對應於）特徵值m的特徵向量或本徵向量，簡稱A的特徵向量或A的本徵向量。
Ax=mx，等價於求m，使得(mI-A)x=0，其中E是單位矩陣，0爲零矩陣。
|mE-A|=0，求得的m值即爲A的特徵值。|mE-A| 是一個n次多項式，它的全部根就是n階方陣A的全部特徵值，這些根有可能相重複，也有可能是複數。
如果n階矩陣A的全部特徵值爲m1 m2 ... mn，則|A|=m1*m2*...*mn
同時矩陣A的跡是特徵值之和：tr（A）=m1+m2+m3+…+mn
設Bx=b，B的零空間關心的是當b爲零向量，即Bx=0時所有的解x.
(mI-A)x=0 ==> (A-mI)x=0 ==>Bx=0(零空間的定義), 定義B=(A-mI),這裏可以直接計算B，也可以計算特徵向量，這裏做一個交叉驗證，拿第一個特徵向量爲[-0.82456 0.56577]'例；
>> A = [1 2; 3 4];[V, L] = eig(A);m=L(1,1);B = A-m*eye(2);null(B)
ans =
-0.82456
0.56577
>> V(:,1)
ans =
-0.82456
0.56577 //兩個是一樣的，只是驗證一下
Orthonormal：正交
線性代數操作函數：
det //求行列式的
inv/inverse //求逆矩陣
orth //求正交範圍空間
eig //求特徵值和特徵向量
null //求正交零空間
rank //矩陣評級
多項式操作函數：
>> c=[2 10.1 0 6];roots(c) //求一元三次方程的根: f(x)=2*x^3+10.1*X^2+0*x^1+6=0;
ans =
-5.16256 + 0.00000i
0.05628 + 0.76022i
0.05628 - 0.76022i
>> c=[2 -6];roots(c) //換個簡單點的： 2x=6; x=3
ans = 3
>> polyder(c) //求f(x)的微分，函數名有變化，原爲polyderive
ans =
6.00000 20.20000 0.00000
>> polyint(c) //求f(x)的積分，函數名有變化，原爲polyinteg
ans =
0.50000 3.36667 0.00000 6.00000 0.00000
繪圖：plot 和 set
有兩套繪圖系統：fltk和gnuplot，兩套系統切換命令：
>> graphics_toolkit("fltk")
>> graphics_toolkit("gnuplot")
>> available_graphics_toolkits //查看可以加載的繪圖命令
ans =
{
[1,1] = fltk
[1,2] = gnuplot
[1,3] = qt
}
>> c=[2 10.1 0 6];x = [-5.5:0.1:1]; f = polyval(c,x);plot(x, f) //繪出f(x)的圖
plot的通用語法：plot(x, y,fmt, property, value, ...) //property指屬性名，value指屬性值
set的通用語法：set(handle, property, value, ...) //set給handler賦屬性值，修改圖的局部風格，但由於沒有x,y信息，自己畫不了圖。
>> plot(x,f,"linewidth",5) //改繪圖線的粗細
>>set(gca, "xlim", [-5.5 1]) //x軸限制，gca是一個函數名，指get current axis。
>>set(gca, "linewidth",2) //修改邊框盒座標的線的粗細
>> set(gca,"fontsize",25) //修改邊框盒座標的刻度的文字大小
>> set(gca, "xlabel", text("string", "x", "fontsize", 25)) //加x軸的描述文字
>> set(gca, "ylabel", text("string", "f(x)","fontsize", 25)) //加y軸的描述文字
>>set(gca, "xlim", [-5.5 1], "linewidth", 2, "fontsize", 25, //合併
"xlabel", text("string", "x", "fontsize", 25), "ylabel",
text("string", "f(x)", "fontsize", 25))
>> line([-5.16 -4], [-2 -20], "linewidth", 2) //從(-5.16, -2) 到 (x, y)=(-4, -20)畫直線，[-5.16 -4]是x向量，另一個是y向量
>> text(-3.9, -23, "root", "fontsize", 20); //寫上root,前面的x,y座標是起始點
>> line([0 0], [5 -20], "linewidth", 2) //另一條線
>> text(-1.0, -22, "local minimum", "fontsize", 20) //另一段文字
>> plot(x, f, "o") //用小圓圈來畫線，其它可用的符號包括：*, +, x, ., ^,這些符號可以用減號-連在一起用。
>> plot(x,f, "o", "markersize", 4); //用小小圓圈來畫線
>> plot(x, f, "o-", "markersize", 4, "linewidth", 2, "color","red") //線串起了紅色的珍珠
>> set(gca, "xlim", [-5.5 1], "ylim", [-40 60], "linewidth", 2,
"fontsize", 25, "xlabel", text("string", "x", "fontsize", 25),
"ylabel", text("string", "f(x)", "fontsize", 25)) //全景圖
標題與圖例
figure：指大的圖 graphs：指圖線
>> legend("f(x)") //增加f(x)的圖例
>> set(gca, "title", text("string","My favorite polynomial","fontsize", 30)) //加一個標題
刻度齒：
>> set(gca, "ytick", [-40:20:60]) //設置y軸刻度齒， xtick
網格：
>> grid on
>> grid off
畫數學函數圖：fplot
>> fplot("sin", [0 2*pi], 50) //畫sin，[0,2pi], 50個點擬合, 非常方便！
>> clf //清空圖
在一張圖上畫多條線：
f1(x)=2*x^3+10.1*x^2+6;
f2(x)=2*x^3+10.1*x^2-10.1*x+6:
>> x = [-5.5:0.1:2]; c_1 = [2 10.1 0 6];c_2 = [2 10.1 -10.1 6];
>> f_1 = polyval(c_1, x); f_2=polyval(c_2, x);
>> plot(x, f_1, "linewidth", 5, x, f_2,"linewidth", 5, "color", "red") //畫兩條線，默認是藍色，f2是紅色。
>> clf //清屏
>> plot(x, f_1, "linewidth", 5);
>> hold on //別清屏，好讓兩條線在一個圖上。
>> plot(x, f_2, "linewidth", 5, "color", "red")
>> hold off
>> text(-3.9, -23, "f_1(x)") //注意：f_1，因爲1前面是下劃線，所以1被顯示爲下標。
>> text(-3.9, -23, "f_{123}(x)") //123都爲下標
>> text(-3.9, -3, "f^{123}(x)") //123都爲上標，gnuplot上測試，其它未測
>> figure(2) //開第二個圖形窗口
>> figure(1) //指定當前圖形窗口爲1號窗口
>> figure(2) //再次切換
>> gcf //查詢當前窗口是2號
ans = 2
子圖：
>> subplot(2,3,1) //分爲2*3個子圖，當前爲1號子圖，一排一排數
>> subplot(2,3,2) //切到2號子圖工作區
任務：畫一個insets:
>> plot(x,f_1, "linewidth", 5)
>> set(gca, "xlim", [-6 2.5], "ylim", [-50 70])
>> axes("position",[0.3 0.2 0.3 0.3]) //子窗口左下角位於視口（30%，20%）的位置，寬30%，高20%. 視口包括上面菜單和下面位置欄。
>> plot(x, f_2, "color","red", "linewidth", 5) //inset之間不能切換上下文，只能一次成功。
>> print("polynom.png", "-dpng"); //當前工作區應出現一個polynom.png文件， -d指device.
print支持的文件格式包括：eps，ps,pdf,jpg/jpeg,gif,tex,pslatex,png.
三維繪圖：
f(x,y)=x^2-y^2; //一個曲面
f(x)=[cos(x),sin(x),exp(-x/2)]; //三維空間中的向量曲線
>> x = [-2:0.1:2]; y = x; //定義域
>> [X Y] = meshgrid(x,y); //生成網格
>> Z = X.^2 - Y.^2; //計算曲面Z=f(x,y)
>> surface(X,Y, Z) //需要用rotate工具翻轉一下才能看到效果。
>> surface(X,Y,Z, "linewidth", 4)
>> set(gca, "linewidth", 2, "fontsize", 20, "xlim", [-2 2])
>> set(gca, "xlabel", text("string", "x", "fontsize", 30))
>> set(gca, "ylabel", text("string", "y", "fontsize", 30))
>> set(gca, "zlabel", text("string", "z", "fontsize", 30))
>> text(-3.2, 1, 3, "f(x,y)", "fontsize", 30)
>> line([0 0], [0 1], [0 2], "linewidth", 5, "color", "red")
>> text(-0.5, 1.5, 1.8, "Saddle point", "fontsize", 25)
鞍點圖：
視角與顏色圖：
φ ：方位，空間向量線在xy平面的投影與x軸的夾角。
θ ：仰角，空間向量線在xy平面的投影與空間向量線本身的夾角。
>> view(35,30) //(φ, θ)=(35,30)
>> colormap("gray"); view(-35, 30);
>> colormap("summer"); view(0,0); //不同的角度和顏色
可選顏色包括：
jet (default) summer copper
hsv spring gray
hot autumn bone
cool winter pink
輪廓圖：contour, contourf, and contour3（三維輪廓圖）.
與surface函數調用方式一樣。
>> contourf(X,Y,Z, 20); //20指輪廓線的根數
>> contour3(X,Y,Z, "linewidth", 6);
三維空間曲線：f(x)=[cos(x),sin(x),exp(-x/2)];
>> x = linspace(0, 10*pi)'; //x在[1,10pi]
>> f = [cos(x), sin(x), exp(-0.5*x)]; //直接得到f的函數值
>> size(f)
ans =
100 3 //100*3的矩陣，分別表示x,y,z的座標
>> plot3(f(:,1), f(:,2), f(:,3), "linewidth", 4) //畫出空間曲線
>> plot3(f(:,1), f(:,2), f(:,3), "linewidth", 4)
>> set(gca, "linewidth", 2, "fontsize", 20);
>> set(gca, "xlabel", text("string", "x","fontsize", 30));
>> set(gca, "ylabel", text("string", "y","fontsize", 30));
>> set(gca, "zlabel", text("string", "z","fontsize", 30));
>> set(gca, "zlim", [0 1.2])
>> text(0.9, -0.25, 0.9, "t=0", "fontsize", 30)
>> view(20,30)
