用w[i]表示第i件物品的重量
用v[i]表示第i件物品的價值
用f[i][j]表示用能 裝下總重量爲j的揹包去裝前i件物品能夠裝最大的價值
思考動態規劃的第一點----最優子結構：
對於前i件物品，以及給定的包容量，要麼第i件物品裝進去，要麼不裝進去，f[i][j]必然存在於二者之一。思考動態規劃的第二點----子問題重疊：
對於任意前k件物品，最大價值f[k][n]都是同一類問題，即子問題重疊
思考動態規劃的第三點----邊界：
顯然當包承重j爲0時，f[i][j]=0,當物品件數爲0時，f[i]j]=0這就是邊界條件
思考動態規劃的第四點----子問題獨立：
第i件物品選擇或者不選擇是沒有任何相互之間的影響的，即二者之間相互獨立。
源碼實現如下：
#include<iostream>
using namespace std;
int package01(int w[],int v[],int m,int n,int **&fm,int *&result)
{
int maxValue=0;
int x,y;//記錄去取得最大值時f的座標
int**f=(int **)malloc((m+1)*sizeof(int*));
int *results=(int *)malloc((m+1)*sizeof(int));
for(int i=0;i<(m+1);i++)
{
f[i]=(int *)malloc((n+1)*sizeof(int));
}
for(int i=0;i<=m;i++)
{
f[i][0]=0;
results[i]=0;
}
for(int j=0;j<=n;j++)
{
f[0][j]=0;
}
for(int i=1;i<=m;i++)
{
for(int j=1;j<=n;j++)
{
if(j<w[i])
f[i][j]=f[i-1][j];
else
{
if((f[i-1][j-w[i]]+v[i])>f[i-1][j])
{
f[i][j]=f[i-1][j-w[i]]+v[i];
}
else
f[i][j]=f[i-1][j];
}
}
}
fm=f;
result=results;
for(int i=1;i<=m;i++)
{
for(int j=1;j<=n;j++)
{
cout<<f[i][j]<<" ";
}
cout<<endl;
}
while(y>=1&&f[x-1][y]!=f[x][y])//f[x-1][y]!=f[x][y]表示第x件物品放入了揹包中
{//該函數用於逆推出最大容量選擇的物品
result[x]=1;
y=y-w[x];
x=x-1;
}
return f[i][j];
}
void main()
{
cout<<"進來了"<<endl;
int m;//物品數量
int n;//揹包容量
int maxValue;//存放揹包能裝的最大價值
cout<<"請輸入物品數量"<<endl;
cin>>m;
cout<<"請輸入揹包容量"<<endl;
cin>>n;
int *w=(int*)malloc(sizeof(int)*(m+1));//存放物品重量
int *p=(int*)malloc(sizeof(int)*(m+1));//存放物品價值
int *result;//存放最終選擇的物品標記，如果物品被選中，則該位置置1
int **f;//存放價值的二維數組
cout<<"請輸入物品重量:"<<endl;
for(int i=1;i<=m;i++)
{
cin>>w[i];
}
cout<<"你輸入的物品重量爲："<<endl;
for(int i=1;i<=m;i++)
{
cout<<w[i]<<" ";
}
cout<<endl;
cout<<"請輸入物品價格:"<<endl;
for(int i=1;i<=m;i++)
{
cin>>p[i];
}
cout<<"你輸入的物品價格："<<endl;
for(int i=1;i<=m;i++)
{
cout<<p[i]<<" ";
}
cout<<endl;
maxValue=package01(w,p,m,n,f,result);
cout<<"外面的輸出結果"<<endl;
for(int i=1;i<=m;i++)
{
for(int j=1;j<=n;j++)
{
if(maxValue<f[i][j])
maxValue=f[i][j];
cout<<f[i][j]<<" ";
}
cout<<endl;
}
cout<<"最大價值爲："<<maxValue<<endl;
cout<<"標記結果"<<endl;
for(int i=1;i<=m;i++)
cout<<result[i]<<" ";
cout<<endl;
system("pause");
}