希爾排序（+插入排序(二分法)）

希爾排序

1.定義：希爾排序又稱縮小增量排序，是1959年由D.L.Shell提出來的。

2.算法描述：

1)先取定一個小於n的整數gap1作爲第一個增量，把整個序列分成gap1組。所有距離爲gap1的倍數的元素放在同一組中，在各組內分別進行排序（分組內採用直接插入排序或其它基本方式的排序）。

2)然後取第二個增量gap2<gap1，重複上述的分組和排序。

3)依此類推，直至增量gap＝1，即所有元素放在同一組中進行排序爲止。

3.算法分析：

開始時 gap 的值較大, 子序列中的元素較少, 排序速度較快。
隨着排序進展, gap 值逐漸變小, 子序列中元素個數逐漸變多,由於前面大多數元素已基本有序, 所以排序速度仍然很快。

分組後n值減小，n²更小，而T(n)=O(n²),所以T(n)從總體上看是減小了。
Gap的取法有多種。 shell 提出取 gap = n/2 ，gap = gap/2 ，…，直到gap = 1。gap若是奇,則gap=gap+1

4:代碼實現

@Test
	public void shell(){
		int a[]={1,3,7,2,8,9,4,5,10,6,11,19,13,16,12,15,1231,41,4,2,5,36,45,123,32,4,2};
		print(a);
		//分組，首先分爲2組，每一組(a.length+1)/2個
		for(int gap=(a.length+1)/2;gap>0;){
			//組內排序==>插入排序(二分法)
			for(int i=0;i<a.length-gap;i++){
				//待插入數
				//(i,j)區間的數是有序的
				for(int j=i;j<a.length-gap;j+=gap){
					//j+=gap;因爲每2個數之間的間隔爲gap
					int temp=a[j+gap];
					//二分法查找，插入位置：high+gap
					int low=i;
					int high=j;
					int mid;
					
					while(low<=high){
						//mid爲有序區間內的中間位置
						//mid=(high+low)/2	//此時不能使用(high+low)/2,因爲(high+low)/2可能不是屬於這一組數據的下標
						mid=(high-low)/gap/2*gap+low;
						if(temp>a[mid]){
							//待插入數位於右區間
							//因爲待插入數比mid位置的數大，所以可以使下一次的最低位爲mid+gap
							low=mid+gap;
						}else{
							//待插入數位於左區間
							//因爲待插入數比mid位置的數小或者等於，所以可以使下一次的最高位爲mid-gap
							high=mid-gap;
						}
					}
					//循環結束後 high會位於 low的左邊，high+1即爲待插入數的位置
					//把high+1之後的位置全部往後挪一位，空出位置給待插入數
					//此處應該注意，要從有序的最後一位(j位置)開始挪，不然值會覆蓋,
					for(int r=j;r>high;r-=gap){
						a[r+gap]=a[r];
					}
					//把待插入數放入找到的那個位置
					a[high+gap]=temp;
				}
			}
			//當gap==1時上面已經對每2個相鄰的數進行了比較
			if(gap>1){
				gap=(gap+1)/2;
			}else{
				break;
			}
		}
		print(a);
	}

	public void print(int[] a){
		for(int x:a){
			System.out.print(x+" ");
		}
		System.out.println();
	}

附：希爾排序(+冒泡排序)：點擊打開鏈接