51Nod 1009 1042 數位DP

題目鏈接

給定一個十進制正整數N，寫下從1開始，到N的所有正數，計算出其中出現所有1的個數。
例如：n = 12，包含了5個1。1,10,12共包含3個1，11包含2個1，總共5個1。
Input
輸入N(1 <= N <= 10^9)
Output
輸出包含1的個數
Input示例
12
Output示例
5

思路：
初學數位dp第二題。
解釋： 假設數字是 ZYAX，從個位開始向最高位開始枚舉，對每一位出現的1加和，就是答案。
現在枚舉到A,pos(2)位。left = ZYA , mul = pow(10,pos-1).

如果A==0 那麼前面不能出現0，高位的情況就是 left/10 （從1到ZY）,低位的情況是 mul;低位與高位相乘就是該位的可能出現1的次數。
如果A>1，高位可以出現0，高位的情況就是 left/10+1 （從0到ZY）,低位的情況是 mul;
如果A==1 時候，分兩個
第一：高位從0到ZY-1,這時候低位的情況是mul
第二，高位是ZY時候，低位就是X

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<algorithm>

using namespace std;

typedef long long ll;

int main()
{
    int n;
    int x;
    int left;
    int mul;
    ll ans;

    cin>>n;
    left = n;
    mul = 1;
    ans = 0;
    while ( left ) {
        x = left%10;
        if ( x==0 ) {
            ans += (left/10)*mul;
        } else if ( x==1 ) {
            ans += (left/10)*mul;
            ans += n-left*mul+1 ;
        } else {
            ans += (left/10+1)*mul;
        }
        mul *= 10;
        left /= 10;
    //cout<<ans<<endl;
    }
    cout<<ans<<endl;
    return 0;
}

1042 是進階版

就是將1換成i（0-9）；
在0的時候有一個問題，會多加上高位爲0的情況，這時候需要減掉。

#include<cstdio>
#include<iostream>
using namespace std;
typedef long long ll;
ll judge( ll num,int target ) {
    ll n = num;
    ll x;
    ll left;
    ll mul;
    ll ans;

    left = num;
    mul = 1;
    ans = 0;
    //19
    while ( left ) {
        x = left%10;
        if ( x<target ) {
            ans += (left/10)*mul;
        } else if ( x==target ) {
            ans += (left/10)*mul; 
            ans += n-left*mul+1 ;
        } else {
            ans += (left/10+1)*mul;
        }
        mul *= 10;
        left /= 10;
    }
    if ( target==0 ) {
        ll m=10;
        ll nx = num/10;
        while ( nx ) {
            ans -= m;
            m *= 10;
            nx /=10;
        }
    }
    return ans;
}
int main()
{
    ll a,b;
    cin>>a>>b;
    for ( int i=0; i<10; i++ )
        cout<<judge(b,i)-judge(a-1,i)<<endl;
    return 0;
}