關鍵路徑

#include <iostream>
#include <iomanip>
#include <stack> 
using namespace std;
#define MAX 100

typedef char VertexType; 

typedef struct ArcNode {
	 int adjvex;    				//鄰接點域,存儲該弧指向頂點的下標 (終點） 
	 struct ArcNode *next;			//指向下一條弧的指針 
	 int weight;					//權重 
}ArcNode;		//邊結構 

typedef struct VertexNode {
	VertexType data;				//數據域 
	ArcNode *firstArc;				//指向第一條依附該頂點的弧的指針 	
}VertexNode,AdjVerList[MAX];

typedef struct {
	AdjVerList vertices;			//頂點集		
	int vexnum,arcnum; 				//圖的頂點數和弧數
}ALGraph;		//圖結構

int ve[MAX];						//各事件的最早發生時間 

void CreateALGraph(ALGraph *G);
void Display(ALGraph *G);
int CriticalPath(ALGraph *G);


/*
求關鍵路徑的基本步驟：
1.對圖中頂點進行拓撲排序，在排序過程中按拓撲系列求出每個事件的最早發生事件ve(i)
2.按逆拓撲序列求出每個事件的最晚發生時間vl(i)
3.求出每個活動i的最早開始時間 e(i)和最晚發生時間l(i)
4.找到e(i)=l(i)的活動，即爲關鍵路徑 
*/
int main()
{
	ALGraph G;	
	CreateALGraph(&G);
	CriticalPath(&G);
	return 0;
}

//求頂點位置函數
int LocateVex(ALGraph *G,VertexType v)
{
    int i;
    for(i=0;i<G->vexnum;i++)
    {
        if(G->vertices[i].data == v)
            return i;
    }
    return -1;
}

//有向無環圖 
void CreateALGraph(ALGraph *G)
{
    VertexType v1,v2;
    int w;
    ArcNode *Arc;

    cout<<"請輸入頂點數和邊數：";
    cin>>G->vexnum>>G->arcnum;


    cout<<"請輸入各頂點的數據:";     
    for(int i=0;i<G->vexnum;i++){
        cin>>G->vertices[i].data;
        G->vertices[i].firstArc = NULL;     //頂點的邊表設爲空
    }

    cout<<"請依次輸入"<<G->arcnum<<"組邊對應的兩個頂點以及權值,以空格分割:"<<endl;
    for(int k=0;k<G->arcnum;k++) {
		cin>>v1>>v2>>w;
        int i = LocateVex(G,v1);
        int j = LocateVex(G,v2);  
        Arc = new ArcNode;				//新建邊 
        Arc->adjvex = j;
        Arc->weight = w;
        Arc->next = G->vertices[i].firstArc;        
        G->vertices[i].firstArc = Arc;
    }
}


//求各頂點的入度（遍歷整個鄰接表）
void FindIndegree(ALGraph *G,int indegree[MAX])
{
	int i;
	ArcNode *p;
    //初始化每個頂點的入度爲0
	for(i=0;i<G->vexnum;i++)
        indegree[i] = 0; 

    for(i=0;i<G->vexnum;i++)
    {
        p = G->vertices[i].firstArc;
        while(p)
        {        	
            indegree[p->adjvex]++;			//將每一個臨接到的點（終點）自增 
            p = p->next;
        }

        //cout<<i<<"元素的入度爲："<<indegree[i]<<endl;
    } 
} 

//拓撲排序 
int TopoSort(ALGraph *G,stack<int> &T)		//T爲返回逆拓撲序列的棧 
{
	stack<int> s;							//設置輔助棧(正拓撲序列棧） 
	ArcNode *p;
	int i,k;
	
	int indegree[MAX]; 						//各頂點的入度數組 
	FindIndegree(G,indegree);
	
	for(i=0;i<G->vexnum;i++)
	{
		//將入度爲0的頂點入棧
		if(indegree[i]==0)
			s.push(i); 
	}
	
	for(i=0;i<G->vexnum;i++) 
		ve[i] = 0;							//初始化最早發生時間 
	
	int count = 0;
	while(!s.empty())
	{
		i = s.top();
		s.pop();							//將棧頂從S棧出棧
		T.push(i);							//將i節點進入T棧，形成逆拓撲序列	
		count++;							//統計已輸出的頂點數 
		
		p = G->vertices[i].firstArc;
		while(p!=NULL)
		{
			k = p->adjvex;
			indegree[k]--;					//i號頂點已出棧，所以將i號頂點的每個鄰接點的入度自減 
			if(indegree[k]==0)
				s.push(k);					//如果入度減爲0，則入棧
			
			if(ve[i]+p->weight>ve[k])
				ve[k] =  ve[i]+p->weight;	//按拓撲順序更新事件的最早發生事件 
			
			p = p->next; 
		}
	}
	
	if(count<G->vexnum)
		return -1;							//存在迴路 
	else
		return 0;
}

//求關鍵路徑（AOE網，邊表示活動的網） 
int CriticalPath(ALGraph *G) 
{
	int i,j,k;
	int dut,ei,li;
	int vl[MAX];							//每個事件的最晚發生事件
	ArcNode *p;
	stack<int> T;
	
	if(TopoSort(G,T))						//求事件的最早發生時間和逆拓撲序列 
		return -1; 
		
	for(i=0;i<G->vexnum;i++) 
		vl[i] = ve[G->vexnum-1];			//將各事件的最遲發生事件初始化爲匯點的最早發生時間
	
	while(!T.empty())						//按逆拓撲序列求各事件的最晚發生時間
	{
		j = T.top();
		T.pop();														
		
		p = G->vertices[j].firstArc;
		while(p!=NULL)						//遍歷整個棧 
		{
			k = p->adjvex;
			dut = p->weight;
			if(vl[k]-dut<vl[j])
				vl[j] = vl[k]-dut;			 
			
			p = p->next; 
		}
	} 
	cout<<"關鍵活動的相關信息如下："<<endl;
	
	cout<<"活動"<<setw(16)<<"最早發生時間"<<setw(16)<<"最晚發生時間"<<setw(10)<<"持續時間"<<endl;  
	for(j =0;j<G->vexnum;j++)				//掃描每一條弧，求出e(i),l(i),找出關鍵路徑 
	{
		p = G->vertices[j].firstArc;				
		while(p)
		{
			k = p->adjvex;
			dut = p->weight;
			ei = ve[j];						//活動的最早發生時間
			li = vl[k]-dut;					//活動的最晚發生時間 
			if(ei==li)						//輸出關鍵活動的相關信息（ei,li,dut) 
			{
				cout<<"("<<G->vertices[j].data<<","<<G->vertices[k].data<<")"<<setw(10)<<ei
				<<setw(14)<<li<<setw(14)<<dut<<endl;
			} 
			
			p = p->next;
		}
	}
	
	return 0;
}

/*
a b c d e f g h i 

a b 6
a c 4
a d 5
b e 1
c e 1
d f 2
e g 9
b h 7
f h 4
g i 2
h i 4
*/