Pow(x, n)

一. Pow(x, n)

Implement pow(x, n).

Difficulty:Medium

TIME：20MIN

解法一（递归）

这道题是求某个数的n次幂，按我们正常的思维来说，可能就是求n次乘法算得结果，时间复杂度为O(n) 。

假设是求x8 ，我们可以分解为8个x 相乘，同样，我们也可以分解为((x2)2)2 ，但这个时候，我们就只需要三次乘法。

因此，快速幂的要诀就是将求幂分治成为两个子问题，比如对于xn ：

• 如果n为偶数，xn =xn/2∗xn/2
• 如果n为奇数，xn =x∗xn/2∗xn/2

double myPow(double x, int n) {
    if(n == 0)
        return 1;
    long m = n; //当n为最小负数，翻转可能会超出int的表示范围，这里简单把int提升为long
    if(m < 0) {
        m = -m;
        x = 1 / x;
    }
    if(m % 2 == 0)
        return myPow(x * x, m / 2);
    else
        return x * myPow(x * x, m / 2);
}

代码的时间复杂度为O(logn) 。

解法二（迭代）

迭代的思想和递归类似，代码如下：

double myPow(double x, int n) {
    if(n == 0)
        return 1;
    long m = n;
    if(m < 0) {
        m = -m;
        x = 1 / x;
    }
    double result = 1;
    while(m) {
        if(m % 2 != 0)
            result *= x;
        x *= x;
        m /= 2;
    }
    return result;
}

代码的时间复杂度为O(logn) 。