問題來源：hdu-1166
敵兵佈陣
Problem Description
C國的死對頭A國這段時間正在進行軍事演習，所以C國間諜頭子Derek和他手下Tidy又開始忙乎了。A國在海岸線沿直線佈置了N個工兵營地,Derek和Tidy的任務就是要監視這些工兵營地的活動情況。由於採取了某種先進的監測手段，所以每個工兵營地的人數C國都掌握的一清二楚,每個工兵營地的人數都有可能發生變動，可能增加或減少若干人手,但這些都逃不過C國的監視。中央情報局要研究敵人究竟演習什麼戰術,所以Tidy要隨時向Derek彙報某一段連續的工兵營地一共有多少人,例如Derek問:“Tidy,馬上彙報第3個營地到第10個營地共有多少人!”Tidy就要馬上開始計算這一段的總人數並彙報。但敵兵營地的人數經常變動，而Derek每次詢問的段都不一樣，所以Tidy不得不每次都一個一個營地的去數，很快就精疲力盡了，Derek對Tidy的計算速度越來越不滿:"你個死肥仔，算得這麼慢，我炒你魷魚!”Tidy想：“你自己來算算看，這可真是一項累人的工作!我恨不得你炒我魷魚呢!”無奈之下，Tidy只好打電話向計算機專家Windbreaker求救,Windbreaker說：“死肥仔，叫你平時做多點acm題和看多點算法書，現在嚐到苦果了吧!”Tidy說："我知錯了。。。"但Windbreaker已經掛掉電話了。Tidy很苦惱，這麼算他真的會崩潰的，聰明的讀者，你能寫個程序幫他完成這項工作嗎？不過如果你的程序效率不夠高的話，Tidy還是會受到Derek的責罵的.
Input
第一行一個整數T，表示有T組數據。
每組數據第一行一個正整數N（N<=50000）,表示敵人有N個工兵營地，接下來有N個正整數,第i個正整數ai代表第i個工兵營地裏開始時有ai個人（1<=ai<=50）。
接下來每行有一條命令，命令有4種形式：
(1) Add i j,i和j爲正整數,表示第i個營地增加j個人（j不超過30）
(2)Sub i j ,i和j爲正整數,表示第i個營地減少j個人（j不超過30）;
(3)Query i j ,i和j爲正整數,i<=j，表示詢問第i到第j個營地的總人數;
(4)End 表示結束，這條命令在每組數據最後出現;
每組數據最多有40000條命令
Output
對第i組數據,首先輸出“Case i:”和回車,對於每個Query詢問，輸出一個整數並回車,表示詢問的段中的總人數,這個數保持在int以內。
Sample Input
1
10
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Query 1 3
Add 3 6
Query 2 7
Sub 10 2
Add 6 3
Query 3 10
End
Sample Output
Case 1:
6
33
59
源代碼：
#include<stdio.h>
#include<string.h>
#define MAX 50005
int N;
char order[10];
int C[MAX];
//按照題意，只用開一個“累積和數組”就行了
//C[i]表示i對應的樹狀數組的所有管轄域的士兵之和
//管轄域爲x&(-x),可結合機器負數的二進制表示分析
int lowBit( int n );
int Sum( int n );
int Query( int begin , int end );
void upDate( int n , int k );
int main( ){
int T , t , a , b;
char ch;
scanf("%d",&T);
t = 1;
while( t <= T ){
memset( C , 0 , sizeof( C ) );
printf("Case %d:\n",t++);
scanf("%d",&N);
for( int i=1 ; i<=N ; i++ ){
scanf("%d",&b);
upDate( i , b );
}
while( 1 ){
scanf("%s",order);
if( !strcmp( order , "End" ) )
break;
scanf("%d%d",&a,&b);
if( !strcmp( order , "Query" ) )
printf("%d\n",Query( a , b ));
else if( !strcmp( order , "Add" ) )
upDate( a , b );
else if( !strcmp( order , "Sub" ) )
upDate( a , -b );
}
}
return 0;
}
int lowBit( int n ){ //n這個座標對應的樹狀數組有多少個管轄域
return n & ( -n );
}
int Query( int begin , int end ){
return Sum( end ) - Sum( begin-1 ); //多減去的A[begin]還需加上,即減去Sum(begin+1)
}
int Sum( int n ){
int sum = 0;
while( n ){
sum += C[n];
n -= lowBit( n ); //減掉管轄域的數量,繼續往前累加,相當於找兄弟結點
}
return sum;
}
void upDate( int n , int k ){
while( n<=N ){
C[n] += k;
n += lowBit( n ); //加上管轄域的數量,繼續往後更新,相當於找雙親結點
}
}
代碼分析：代碼採用了樹狀數組的數據結構來實現，樹狀數組主要是利用了十進制在機器中的二進制表示及位操作運算，時間複雜富爲T(n)=O(logn)，是個很優的算法，不過該算法解決的問題和有侷限性，一般處理子段累加和的問題，認真分析lowBit(n)的含義（管轄域數量，是結合二進制的位運算實現計算的）會對算法有更深的瞭解。