高等數學有什麼用？其實大多數人在問這個問題的時候，心裏已經預設了否定的答案。確實，對於大多數人來說，已經發展到了連數字都基本很少用了的一些高等數學分支，是過於虛無飄渺了。但是實際上，今天我們的生活已經完全離不開數學。甚至可以這麼說，沒有高等數學的發展，就不會有今天的現代社會。
也許很多人會懷疑這點。初等數學就不說了，一些如離散數學、運籌學、控制論等純粹就是爲了應用而發展起來的分支也不說了，重點介紹基礎方面的。
數學分析：主要包括微積分和級數理論。微積分是高等數學的基礎，應用範圍非常廣，基本上涉及到函數的領域都需要微積分的知識。級數中，傅立葉級數和傅立葉變換主要應用在信號分析領域，包括濾波、數據壓縮、電力系統的監控等，電子產品的製造離不開它。
實變函數（實分析）：數學分析的加強版之一。主要應用於經濟學等注重數據分析的領域。
複變函數（複分析）：數學分析加強版之二。應用很廣的一門學科，在航空力學、流體力學、固體力學、信息工程、電氣工程等領域都有廣泛的應用，所以工科學生都要學這門課的。
高等代數，主要包括線形代數和多項式理論。線形代數可以說是目前應用很廣泛的數學分支，數據結構、程序算法、機械設計、電子電路、電子信號、自動控制、經濟分析、管理科學、醫學、會計等都需要用到線形代數的知識，是目前經管、理工、計算機專業學生的必修課程。
高等幾何：包括空間解析幾何、射影幾何、球面幾何等，主要應用在建築設計、工程製圖方面。
分析學、高等代數、高等幾何是近代數學的三大支柱。
微分方程：包括常微分方程和偏微分方程，重要工具之一。流體力學、超導技術、量子力學、數理金融、材料科學、模式識別、信號(圖像)處理 、工業控制、輸配電、遙感測控、傳染病分析、天氣預報等領域都需要它。
泛函分析：主要研究無限維空間上的函數。因爲比較抽象，在技術上的直接應用不多，一般應用於連續介質力學、量子物理、計算數學、控制論、最優化理論等理論。
近世代數（抽象代數）：主要研究各種公理化抽象代數系統的。技術上沒有應用，物理上用得比較多，尤其是其中的羣論。
拓撲學：研究集合在連續變換下的不變性。在自然科學中應用較多，如物理學的液晶結構缺陷的分類、化學的分子拓撲構形、生物學的DNA的環繞和拓撲異構酶等，此外在經濟學中也有很重要的應用。
泛函分析、近世代數、拓撲學是現代數學三大熱門分支。
非歐幾何：主要應用在物理上，最著名的是相對論。
數論：曾經被認爲是數學家的遊戲、唯一不會有什麼應用價值的分支。著名的哥德巴赫猜想就是數論裏的。現在隨着網絡加密技術的發展，數論也找到了自己用武之地——密碼學。前幾年破解MD5碼的王小云就是數論出身。
數學，就是算術，小學直接面對數字，計算，1+1=2之類的東東，初中有了代數和方程，實際上就是用一個字母來代表一個數，這個數的具體值可以是未知的。到了高中，主要研究未知數的對應變化關係，即函數。到了大學，更進一步，研究函數值的變化規律，比如導數就是函數的變化率。最後泛函就是研究不同函數之間的變化關係了。
數學是從具體到抽象，再抽象的過程，從自然數到集合，從集合到羣，從羣到拓撲，從拓撲到流形。只要你有時間，都能看懂，必竟數學家也是人，人腦是肉長的。肉長的人腦能想到的東西也就這點了。
最難的還是數論，一個哥德巴赫猜想，整了三百年，沒人想出來怎麼證。搞數論，人腦估計不夠用了。
不過，對於大多數數學家來說，研究數學的目的就是爲了好玩。這種心情和宅男們對galgame的感情在本質上是沒有什麼不同的。所謂數學的“用處”，不過是一個副產品罷了。