N皇后問題是比較經典的算法問題。題目意思這裏不在介紹，下面介紹兩種回溯解法。
解法一：
由於我們固定每個皇后佔據一行，所以簡化問題爲從第一行的皇后開始，爲每行的皇后找到合適的列放置。
所以我們要三個數組表示每一列，正斜線以及反斜線上能否放置。
#include <iostream>
using namespace std;
const int MAX = 20;
bool a[MAX+1] ; //列上是否有皇后，爲false則有皇后，不能放置。
bool b[2*MAX + 1] ;//行和列之和相等的斜線
bool c[2*MAX + 1]; //航和列之差相等的斜線
int sum = 0; //解法總數
int n ; //皇后的個數
int x[MAX + 1]={0}; //每個皇后放置的列數，只求解法總數的時候可以不要
void NQueen(int i)
{
for(int j = 1;j<=n;j++)
{
if(a[j] && b[i+j] && c[i-j+n]) //找到可以放置皇后的列
{
x[i] = j;
a[j] = false; //一個皇后放好，相應的列不能放置，設爲false；
b[i+j] = false;
c[i-j+n] = false; //i-j有可能爲負，都要加上n
if(i == n) //表示n個皇后都放好了，這是一種成功的放置方法
sum++;
else
NQueen(i+1); //用遞歸調用，自然回溯
a[j] = true;
b[i+j] = true;
c[i-j+n] = true;
}
}
}
int main()
{
cin >> n;
for(int i = 0;i<=n;i++)
a[i] = true;
for(int i = 0;i<=2*n;i++)
{
b[i] = true;
c[i] = true;
}
NQueen(1); //從第一行的皇后開始
cout << sum << endl;
return 0;
}
在網上找解法的時候，看到有大神說用位運算代替上面a，b，c三個數組表示列的可用性，算法的效率會提高很多。
算法思想：使用bit數組來代替以前由int或者bool數組來存儲當前格子被佔用或者說可用信息，從這可以看出N個皇后對應需要N位表示。
以前我們需要在一個N*N正方形的網格中挪動皇后來進行試探回溯，每走一步都要觀察和記錄一個格子前後左右對角線上格子的信息；採用bit位進行信息存儲的話，就可以只在一行格子也就是（1行×N列）個格子中進行試探回溯即可，對角線上的限制被化歸爲列上的限制。
代碼如下：<pre name="code" class="cpp">#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <time.h>
long sum = 0, upperlim = 1; // sum用來記錄排列總數，upperlim用來作bit mark。
// 有多少個皇后，就有多少bit被置1。（從低位到高位）
// 放置順序是從右邊列開始的。
void test(long row, long ld, long rd) / row記錄了列的放置信息。bit爲1時代表已經放置了皇后。
// ld記錄了上一個皇后的左邊1列不能放置皇后。
//rd記錄了左邊1列不能放置皇后。
// 如：上一次放的是第6列: 則
// row **** **** **1* ****
// ld **** **** *1** *****
// rd **** **** ***1 ****
{
if (row != upperlim)
{
long pos = upperlim & ~(row | ld | rd); // 將row，ld，rd同時爲0的bit提出來。
while (pos)
{
long p = pos & -pos; // 將pos除最低的爲1的bit外，所有的位清零後賦值給p
// pos不改變。（取得可以放皇后的最右邊的列）
pos -= p; // 將pos的最低的爲1的bit清零。（次右邊的列，爲循環做準備）
test(row + p, (ld + p) << 1, (rd + p) >> 1); // row + p將當前列置1，表示放上了皇后
// (ld + p) << 1。設置左邊列不能放。
}
}
else // row的每一位爲1，即所有皇后都放好了。
sum++;
}
int main(int argc, char *argv[])
{
int n;
scanf("%d",&n);
time_t tm;
tm = time(0);
if ((n < 1) || (n > 32))
{
printf(" 只能計算1-32之間\n");
exit(-1);
}
upperlim = (upperlim << n) - 1;
test(0, 0, 0);
printf("共有%ld種排列, 計算時間%d毫秒 \n", sum, (int) (time(0) - tm)*1000);
return 0;
}原帖地址：點擊打開鏈接