二叉樹之二叉排序樹

二叉排序樹（Binary Sort Tree），又稱二叉查找樹（Binary Search Tree），亦稱二叉搜索樹。

定義
二叉排序樹或者是一棵空樹，或者是具有下列性質的二叉樹：
（1）若左子樹不空，則左子樹上所有結點的值均小於或等於它的根結點的值；
（2）若右子樹不空，則右子樹上所有結點的值均大於或等於它的根結點的值；

（3）左、右子樹也分別爲二叉排序樹；

查找
步驟：
若根結點的關鍵字值等於查找的關鍵字，成功。
否則，若小於根結點的關鍵字值，遞歸查左子樹。
若大於根結點的關鍵字值，遞歸查右子樹。

若子樹爲空，查找不成功。

描述

給出 n，問由 1...n 爲節點組成的不同的二叉查找樹有多少種？

您在真實的面試中是否遇到過這個題？  是

樣例

給出n = 3，有5種不同形態的二叉查找樹：

1           3    3       2      1
 \         /    /       / \      \
  3      2     1       1   3      2
 /      /       \                  \
2     1          2                  3

class Solution {
public:
    /**
     * @param n: An integer
     * @return: An integer
     */
    int numTrees(int n) {
        // write your code here
        int i, j;
        int dp[n + 1] = {0};
        dp[0] = 1;
        for (i = 1; i <= n; ++i) {
            for (j = 0; j < (i - 1) / 2; ++j) {
                dp[i] += dp[j] * dp[i - j - 1] * 2;
            }
            dp[i] += dp[j] * dp[i - j - 1] * (i % 2 == 0 ? 2 : 1);
        }

        return dp[n];
    }
};

dp[n] =∑(dp[i] * dp[n - i - 1]) 

i = 0; i->n - 1;