【lintcode】1、A+B问题【位运算】

【题目】

给出两个整数a和b, 求他们的和, 但不能使用 + 等数学运算符。

【注意事项】

你不需要从输入流读入数据，只需要根据aplusb的两个参数a和b，计算他们的和并返回就行。

【说明】

1、a和b都是 32位 整数么？

• 是的

2、我可以使用位运算符么？

• 当然可以

【样例】

如果 a=1 并且 b=2，返回3

【解题报告】

       考察算法：模拟+二进制位运算

在十进制加法中可以分为如下3步进行：
   1. 忽略进位，只做对应各位数字相加，得到12（个位上5＋7＝12，忽略进位，结果2）；
   2. 记录进位，上一步计算中只有个位数字相加有进位1，进位值为10；
   3. 按照第1步中的方法将进位值与第1步结果相加，得到最终结果22。

下面考虑二进制数的情况（5＝101，17＝10001）：
  仍然分3步：
   1. 忽略进位，对应各位数字相加，得到10100；
   2. 记录进位，本例中只有最后一位相加时产生进位1，进位值为10（二进制）；
   3. 按照第1步中的方法将进位值与第1步结果相加，得到最终结果10110，正好是十进制数22的二进制表示。

接下来把上述二进制加法3步计算法用位运算替换：
   第1步（忽略进位）：0＋0＝0，0＋1＝1，1＋0＝0，1＋1＝0，典型的异或运算。
   第2步：很明显，只有1＋1会向前产生进位1，相对于这一数位的进位值为10（二进制），而10＝(1&1)<<1。
   第3步：将第1步和第2步得到的结果相加，其实又是在重复上述2步，直到不再产生进位为止。

【AC-Code】

int aplusb(int a,int b)
{
       if(a==0)return b;
       if(b==0)return a;
       intx1 = a^b;
       intx2 = (a&b)<<1;
       returnaplusb(x2,x1);
}