【1】假設有一個池塘，裏面有無窮多的水。現有2個空水壺，容積分別爲5升和6升。問題是如何只用這2個水壺從池塘裏取得3升的水。
由滿6向空5倒，剩1升，把這1升倒5裏，然後6剩滿，倒5裏面，由於5裏面有1升水，因此6只能向5倒4升水，然後將6剩餘的2升，倒入空的5裏面，再灌滿6向5裏倒3升，剩餘3升。
【2】周雯的媽媽是豫林水泥廠的化驗員。一天，周雯來到化驗室做作業。做完後想出去玩。”等等，媽媽還要考你一個題目，”她接着說，”你看這6只做化驗用的玻璃杯，前面3只盛滿了水，後面3只是空的。你能只移動1只玻璃杯，就便盛滿水的杯子和空杯子間隔起來嗎?”愛動腦筋的周雯，是學校裏有名的”小機靈”，她只想了一會兒就做到了。請你想想看，”小機靈”是怎樣做的?
設杯子編號爲ABCDEF，ABC爲滿，DEF爲空，把B中的水倒進E中即可。
【3】三個小夥子同時愛上了一個姑娘，爲了決定他們誰能娶這個姑娘，他們決定用槍進行一次決鬥。小李的命中率是30％，小黃比他好些，命中率是50％，最出色的槍手是小林，他從不失誤，命中率是100％。由於這個顯而易見的事實，爲公平起見，他們決定按這樣的順序：小李先開槍，小黃第二，小林最後。然後這樣循環，直到他們只剩下一個人。那麼這三個人中誰活下來的機會最大呢？他們都應該採取什麼樣的策略？
小林在輪到自己且小黃沒死的條件下必殺黃，再跟菜鳥李單挑。
所以黃在林沒死的情況下必打林，否則自己必死。
小李經過計算比較（過程略），會決定自己先打小林。
於是經計算，小李有873/2600≈33.6%的生機；
小黃有109/260≈41.9%的生機；
小林有24.5%的生機。
哦，這樣，那小李的第一槍會朝天開，以後當然是打敵人，誰活着打誰；
小黃一如既往先打林，小林還是先幹掉黃，冤家路窄啊！
最後李，黃，林存活率約38：27：35；
菜鳥活下來抱得美人歸的機率大。
李先放一空槍（如果合夥幹中林，自己最吃虧）黃會選林打一槍（如不打林，自己肯定先玩完了）林會選黃打一槍（畢竟它命中率高）李黃對決0.3:0.280.4可能性李林對決0.3:0.60.6可能性成功率0.73
李和黃打林李黃對決0.3:0.40.7*0.4可能性李林對決0.3:0.7*0.6*0.70.7*0.6可能性成功率0.64
【4】一間囚房裏關押着兩個犯人。每天監獄都會爲這間囚房提供一罐湯，讓這兩個犯人自己來分。起初，這兩個人經常會發生爭執，因爲他們總是有人認爲對方的湯比自己的多。後來他們找到了一個兩全其美的辦法：一個人分湯，讓另一個人先選。於是爭端就這麼解決了。可是，現在這間囚房裏又加進來一個新犯人，現在是三個人來分湯。必須尋找一個新的方法來維持他們之間的和平。該怎麼辦呢？按：心理問題，不是邏輯問題
是讓甲分湯，分好後由乙和丙按任意順序給自己挑湯，剩餘一碗留給甲。這樣乙和丙兩人的總和肯定是他們兩人可拿到的最大。然後將他們兩人的湯混合之後再按兩人的方法再次分湯。
【5】在一張長方形的桌面上放了n個一樣大小的圓形硬幣。這些硬幣中可能有一些不完全在桌面內，也可能有一些彼此重疊；當再多放一個硬幣而它的圓心在桌面內時，新放的硬幣便必定與原先某些硬幣重疊。請證明整個桌面可以用4n個硬幣完全覆蓋。
要想讓新放的硬幣不與原先的硬幣重疊，兩個硬幣的圓心距必須大於直徑。也就是說，對於桌面上任意一點，到最近的圓心的距離都小於2，所以，整個桌面可以用n個半徑爲2的硬幣覆蓋。
把桌面和硬幣的尺度都縮小一倍，那麼，長、寬各是原桌面一半的小桌面，就可以用n個半徑爲1的硬幣覆蓋。那麼，把原來的桌子分割成相等的4塊小桌子，那麼每塊小桌子都可以用n個半徑爲1的硬幣覆蓋，因此，整個桌面就可以用4n個半徑爲1的硬幣覆蓋。
【6】一個球、一把長度大約是球的直徑2/3長度的直尺.你怎樣測出球的半徑？方法很多，看看誰的比較巧妙
75道邏輯推理題（答案）一
【7】五個大小相同的一元人民幣硬幣。要求兩兩相接觸，應該怎麼擺？
底下放一個1，然後2 3放在1上面，另外的4 5豎起來放在1的上面。
75道邏輯推理題（答案）一
【8】猜牌問題S先生、P先生、Q先生他們知道桌子的抽屜裏有16張撲克牌：紅桃A、Q、4黑桃J、8、4、2、7、3草花K、Q、5、4、6方塊A、5。約翰教授從這16張牌中挑出一張牌來，並把這張牌的點數告訴P先生，把這張牌的花色告訴Q先生。這時，約翰教授問P先生和Q先生：你們能從已知的點數或花色中推知這張牌是什麼牌嗎？於是，S先生聽到如下的對話：P先生：我不知道這張牌。Q先生：我知道你不知道這張牌。P先生：現在我知道這張牌了。Q先生：我也知道了。聽罷以上的對話，S先生想了一想之後，就正確地推出這張牌是什麼牌。請問：這張牌是什麼牌？
方塊5
【9】一個教授邏輯學的教授，有三個學生，而且三個學生均非常聰明！一天教授給他們出了一個題，教授在每個人腦門上貼了一張紙條並告訴他們，每個人的紙條上都寫了一個正整數，且某兩個數的和等於第三個！（每個人可以看見另兩個數，但看不見自己的）教授問第一個學生：你能猜出自己的數嗎？回答：不能，問第二個，不能，第三個，不能，再問第一個，不能，第二個，不能，第三個：我猜出來了，是144！教授很滿意的笑了。請問您能猜出另外兩個人的數嗎？
經過第一輪，說明任何兩個數都是不同的。第二輪，前兩個人沒有猜出，說明任何一個數都不是其它數的兩倍。現在有了以下幾個條件：1.每個數大於02.兩兩不等3.任意一個數不是其他數的兩倍。每個數字可能是另兩個之和或之差，第三個人能猜出144，必然根據前面三個條件排除了其中的一種可能。假設：是兩個數之差，即x－y＝144。這時1（x，y>0）和2（x！＝y）都滿足，所以要否定x＋y必然要使3不滿足，即x＋y＝2y，解得x＝y，不成立（不然第一輪就可猜出），所以不是兩數之差。因此是兩數之和，即x＋y＝144。同理，這時1，2都滿足，必然要使3不滿足，即x－y＝2y，兩方程聯立，可得x＝108，y＝36。
這兩輪猜的順序其實分別爲這樣：第一輪（一號，二號），第二輪（三號，一號，二號）。這樣分大家在每輪結束時獲得的信息是相同的（即前面的三個條件）。
那麼就假設我們是C，來看看C是怎麼做出來的：C看到的是A的36和B的108，因爲條件，兩個數的和是第三個，那麼自己要麼是72要麼是144（猜到這個是因爲72的話，108就是36和72的和，144的話就是108和36的和。這樣子這句話看不懂的舉手）:
假設自己（C）是72的話，那麼B在第二回合的時候就可以看出來，下面是如果C是72，B的思路：這種情況下，B看到的就是A的36和C的72，那麼他就可以猜自己，是36或者是108（猜到這個是因爲36的話，36加36等於72，108的話就是36和108的和）：
如果假設自己（B）頭上是36，那麼，C在第一回合的時候就可以看出來，下面是如果B是36，C的思路：這種情況下，C看到的就是A的36和B的36，那麼他就可以猜自己，是72或者是0（這個不再解釋了）：
如果假設自己（C）頭上是0，那麼，A在第一回合的時候就可以看出來，下面是如果C是0，A的思路：這種情況下，A看到的就是B的36和C的0，那麼他就可以猜自己，是36或者是36（這個不再解釋了），那他可以一口報出自己頭上的36。（然後是逆推逆推逆推），現在A在第一回合沒報出自己的36，C（在B的想象中）就可以知道自己頭上不是0，如果其他和B的想法一樣（指B頭上是36），那麼C在第一回合就可以報出自己的72。現在C在第一回合沒報出自己的36，B（在C的想象中）就可以知道自己頭上不是36，如果其他和C的想法一樣（指C頭上是72），那麼B在第二回合就可以報出自己的108。現在B在第二回合沒報出自己的108，C就可以知道自己頭上不是72，那麼C頭上的唯一可能就是144了。
【10】某城市發生了一起汽車撞人逃跑事件，該城市只有兩種顏色的車,藍15%綠85%，事發時有一個人在現場看見了，他指證是藍車，但是根據專家在現場分析,當時那種條件能看正確的可能性是80%那麼,肇事的車是藍車的概率到底是多少?
15%*80%/(85％×20％＋15%*80%)
【11】有一人有240公斤水，他想運往乾旱地區賺錢。他每次最多攜帶60公斤，並且每前進一公里須耗水1公斤（均勻耗水）。假設水的價格在出發地爲0，以後，與運輸路程成正比，（即在10公里處爲10元/公斤，在20公里處爲20元/公斤……），又假設他必須安全返回，請問，他最多可賺多少錢？
f(x)=(60-2x)*x,當x=15時，有最大值450。
450×4，另外，需要證明的是，每次運60公斤水是最優的。
【12】現在共有100匹馬跟100塊石頭，馬分3種，大型馬；中型馬跟小型馬。其中一匹大馬一次可以馱3塊石頭，中型馬可以馱2塊，而小型馬2頭可以馱一塊石頭。問需要多少匹大馬，中型馬跟小型馬？（問題的關鍵是剛好必須是用完100匹馬）
6種結果，分別設大型馬爲x匹，中型y匹，小型z匹，於是有：1.x+y+z=100; 2.3x+2y+z/2=100，可以得到5x+3y=100，知y必爲5的倍數，且x<20。
【13】1=5，2=15，3=215，4=2145那麼5=?
因爲1=5，所以5=1．
【14】有2n個人排隊進電影院，票價是50美分。在這2n個人當中，其中n個人只有50美分，另外n個人有1美元（紙票子）。愚蠢的電影院開始賣票時1分錢也沒有。問：有多少種排隊方法使得每當一個擁有1美元買票時，電影院都有50美分找錢
注：1美元=100美分擁有1美元的人，擁有的是紙幣，沒法破成2個50美分
本題可用遞歸算法，但時間複雜度爲2的n次方，也可以用動態規劃法，時間複雜度爲n的平方，實現起來相對要簡單得多，但最方便的就是直接運用公式：排隊的種數=(2n)!/[n!(n+1)!]。
如果不考慮電影院能否找錢，那麼一共有(2n)!/[n!n!]種排隊方法（即從2n個人中取出n個人的組合數），對於每一種排隊方法，如果他會導致電影院無法找錢，則稱爲不合格的，這種的排隊方法有(2n)!/[(n-1)!(n+1)!]（從2n個人中取出n-1個人的組合數）種，所以合格的排隊種數就是(2n)!/[n!n!]- (2n)!/[(n-1)!(n+1)!] =(2n)!/[n!(n+1)!]。至於爲什麼不合格數是(2n)!/[(n-1)!(n+1)!]，說起來太複雜，這裏就不講了。
【15】一個人花8塊錢買了一隻雞，9塊錢賣掉了，然後他覺得不划算，花10塊錢又買回來了，11塊賣給另外一個人。問他賺了多少?
2元
【16】有一種體育競賽共含M個項目，有運動員A，B，C參加，在每一項目中，第一,第二,第三名分別的X，Y，Z分，其中X,Y,Z爲正整數且X>Y>Z。最後A得22分，B與C均得9分，B在百米賽中取得第一。求M的值，並問在跳高中誰得第二名。
因爲ABC三人得分共40分,三名得分都爲正整數且不等,所以前三名得分最少爲6分,40=5*8=4*10=2*20=1*20,不難得出項目數只能是5.即M=5.
A得分爲22分,共5項,所以每項第一名得分只能是5,故A應得4個一名一個二名.22=5*4+2,第二名得1分,又B百米得第一,所以A只能得這個第二.
B的5項共9分,其中百米第一5分,其它4項全是1分,9=5+1=1+1+1.即B除百米第一外全是第三,跳高第二必定是C所得.
【17】前提：
1 有五棟五種顏色的房子
2 每一位房子的主人國籍都不同
3 這五個人每人只喝一種飲料，只抽一種牌子的香菸，只養一種寵物
4 沒有人有相同的寵物，抽相同牌子的香菸，喝相同的飲料
提示：１ 英國人住在紅房子裏
２ 瑞典人養了一條狗
３ 丹麥人喝茶
４ 綠房子在白房子左邊
５ 綠房子主人喝咖啡
６ 抽ＰＡＬＬ ＭＡＬＬ煙的人養了一隻鳥
７ 黃房子主人抽ＤＵＮＨＩＬＬ煙
８ 住在中間那間房子的人喝牛奶
９ 挪威人住第一間房子
１０ 抽混合煙的人住在養貓人的旁邊
１１ 養馬人住在抽ＤＵＮＨＩＬＬ煙的人旁邊
１２ 抽ＢＬＵＥ ＭＡＳＴＥＲ煙的人喝啤酒
１３ 德國人抽ＰＲＩＮＣＥ煙
１４ 挪威人住在藍房子旁邊
１５ 抽混合煙的人的鄰居喝礦泉水
問題是：誰養魚？？？
第一間是黃房子，挪威人住，喝礦泉水，抽DUNHILL香菸，養貓；第二間是藍房子，丹麥人住，喝茶，抽混合煙，養馬；第三間是紅房子，英國人住，喝牛奶，抽PALL MALL煙，養鳥；第四間是綠房子，德國人住，喝咖啡，抽PRINCE煙，養貓、馬、鳥、狗以外的寵物；第五間是白房子，瑞典人住，喝啤酒，抽BLUE MASTER煙，養狗。
【18】5個人來自不同地方，住不同房子，養不同動物，吸不同牌子香菸，喝不同飲料，喜歡不同食物。根據以下線索確定誰是養貓的人。
1． 紅房子在藍房子的右邊，白房子的左邊（不一定緊鄰）
2． 黃房子的主人來自香港，而且他的房子不在最左邊。
3． 愛吃比薩的人住在愛喝礦泉水的人的隔壁。
4． 來自北京的人愛喝茅臺，住在來自上海的人的隔壁。
5． 吸希爾頓香菸的人住在養馬人的右邊隔壁。
6． 愛喝啤酒的人也愛吃雞。
7． 綠房子的人養狗。
8． 愛吃麪條的人住在養蛇人的隔壁。
9． 來自天津的人的鄰居（緊鄰）一個愛吃牛肉，另一個來自成都。
10．養魚的人住在最右邊的房子裏。
11．吸萬寶路香菸的人住在吸希爾頓香菸的人和吸“555”香菸的人的中間（緊鄰）
12．紅房子的人愛喝茶。
13．愛喝葡萄酒的人住在愛吃豆腐的人的右邊隔壁。
14．吸紅塔山香菸的人既不住在吸健牌香菸的人的隔壁，也不與來自上海的人相鄰。
15．來自上海的人住在左數第二間房子裏。
16．愛喝礦泉水的人住在最中間的房子裏。
17．愛吃麪條的人也愛喝葡萄酒。
18．吸“555”香菸的人比吸希爾頓香菸的人住的靠右
第一間是蘭房子，住北京人，養馬，抽健牌香菸，喝茅臺，吃豆腐；第二間是綠房子，住上海人，養狗，抽希爾頓，喝葡萄酒，吃麪條第三間是黃房子，住香港人，養蛇，抽萬寶路，喝礦泉水，吃牛肉第四間是紅房子，住天津人，抽555，喝茶，吃比薩；第五間是白房子，住成都人，養魚，抽紅塔山，喝啤酒，吃雞。
【19】鬥地主附殘局
地主手中牌2、K、Q、J、10、9、8、8、6、6、5、5、3、3、3、3、7、7、7、7
長工甲手中牌大王、小王、2、A、K、Q、J、10、Q、J、10、9、8、5、5、4、4
長工乙手中牌2、2、A、A、A、K、K、Q、J、10、9、9、8、6、6、4、4
三家都是明手，互知底牌。要求是：在三家都不打錯牌的情況下，地主必須要麼輸要麼贏。問：哪方會贏？
待定，希望能有朋友給出一個合理的答案
【20】一樓到十樓的每層電梯門口都放着一顆鑽石，鑽石大小不一。你乘坐電梯從一樓到十樓，每層樓電梯門都會打開一次，只能拿一次鑽石，問怎樣才能拿到最大的一顆？
先拿下第一樓的鑽石，然後在每一樓把手中的鑽石與那一樓的鑽石相比較，如果那一樓的鑽石比手中的鑽石大的話那就把手中的鑽石換成那一層的鑽石。
【21】U2合唱團在17分鐘 內得趕到演唱會場，途中必需跨過一座橋，四個人從橋的同一端出發，你得幫助他們到達另一端，天色很暗，而他們只有一隻手電筒。一次同時最多可以有兩人一起 過橋，而過橋的時候必須持有手電筒，所以就得有人把手電筒帶來帶去，來回橋兩端。手電筒是不能用丟的方式來傳遞的。四個人的步行速度各不同，若兩人同行則 以較慢者的速度爲準。Bono需花1分鐘過橋，Edge需花2分鐘過橋，Adam需花5分鐘過橋，Larry需花10分鐘過橋。他們要如何在17分鐘內過 橋呢？
2＋1先過 2
然後1回來送手電筒 1
5＋10再過 10
2回來送手電筒 2
2＋1過去 2
總共2＋1＋10＋2＋2＝17分鐘
【22】一個家庭有兩個小孩，其中有一個是女孩，問另一個也是女孩的概率（假定生男生女的概率一樣）
1/3
樣本空間爲（男男）（女女）（男女）（女男）
A＝（已知其中一個是女孩）＝）（女女）（男女）（女男）
B＝（另一個也是女孩）＝（女女）
於是P（B／A）＝P（AB）／P（A）＝（1／4）／（3／4）＝1／3
【23】爲什麼下水道的蓋子是圓的？
不論什麼角度，井蓋都不會掉下去
【24】有7克、2克砝碼各一個，天平一隻，如何只用這些物品三次將140克的鹽分成50、90克各一份？
140->70＋70 70->35＋35
35＋70＝105
105->50＋7 ＋ 55＋2
55＋35＝90
【25】芯片測試：有2k塊芯片，已知好芯片比壞芯片多．請設計算法從其中找出一片 好芯片，說明你所用的比較次數上限． 其中：好芯片和其它芯片比較時，能正確給出另一塊芯片是好還是壞． 壞芯片和其它芯片比較時，會隨機的給出好或是壞。
把第一塊芯片與其它逐一對比，看看其它芯片對第一塊芯片給出的是好是壞，如果給出是好的過半，那麼說明這是好芯片，完畢。如果給出的是壞的過半，說明第一塊芯片是壞的，那麼就要在那些在給出第一塊芯片是壞的芯片中，重複上述步驟，直到找到好的芯片爲止。
【26】12個球一個天平，現知道只有一個和其它的重量不同，問怎樣稱才能用三次就找到那個球。13個呢？（注意此題並未說明那個球的重量是輕是重）
12個時可以找出那個是重還是輕，13個時只能找出是哪個球，輕重不知。
把球編爲①②③④⑤⑥⑦⑧⑨⑩⑾⑿。（13個時編號爲⒀）
第一次稱：先把①②③④與⑤⑥⑦⑧放天平兩邊，
㈠如相等，說明特別球在剩下4個球中。
把①⑨與⑩⑾作第二次稱量，
⒈如相等，說明⑿特別，把①與⑿作第三次稱量即可判斷是⑿是重還是輕
⒉如①⑨＜⑩⑾說明要麼是⑩⑾中有一個重的，要麼⑨是輕的。
把⑩與⑾作第三次稱量，如相等說明⑨輕，不等可找出誰是重球。
⒊如①⑨＞⑩⑾說明要麼是⑩⑾中有一個輕的，要麼⑨是重的。
把⑩與⑾作第三次稱量，如相等說明⑨重，不等可找出誰是輕球。
㈡如左邊＜右邊，說明左邊有輕的或右邊有重的
把①②⑤與③④⑥做第二次稱量
⒈如相等，說明⑦⑧中有一個重，把①與⑦作第三次稱量即可判斷是⑦與⑧中誰是重球
⒉如①②⑤＜③④⑥說明要麼是①②中有一個輕的，要麼⑥是重的。
把①與②作第三次稱量，如相等說明⑥重，不等可找出誰是輕球。
⒊如①②⑤＞③④⑥說明要麼是⑤是重的，要麼③④中有一個是輕的。
把③與④作第三次稱量，如相等說明⑤重，不等可找出誰是輕球。
㈢如左邊＞右邊，參照㈡相反進行。
當13個球時，第㈠步以後如下進行。
把①⑨與⑩⑾作第二次稱量，
⒈如相等，說明⑿⒀特別，把①與⑿作第三次稱量即可判斷是⑿還是⒀特別，但判斷不了輕重了。
⒉不等的情況參見第㈠步的⒉⒊
【27】100個人回答五道試題，有81人答對第一題，91人答對第二題，85人答對第三題，79人答對第四題，74人答對第五題，答對三道題或三道題以上的人算及格， 那麼，在這100人中，至少有（ ）人及格。
首先求解原題。每道題的答錯人數爲（次序不重要）：26，21，19，15，9
第3分佈層：答錯3道題的最多人數爲：（26+21+19+15+9）/3=30
第2分佈層：答錯2道題的最多人數爲：（21+19+15+9）/2=32
第1分佈層：答錯1道題的最多人數爲：（19+15+9）/1=43
Max_3=Min(30, 32, 43)=30。因此答案爲：100-30=70。
其實，因爲26小於30，所以在求出第一分佈層後，就可以判斷答案爲70了。
要讓及格的人數最少，就要做到兩點：
不及格的人答對的題目儘量多，這樣就減少了及格的人需要答對的題目的數量，也就只需要更少的及格的人
每個及格的人答對的題目數儘量多，這樣也能減少及格的人數
由1得每個人都至少做對兩道題目
由2得要把剩餘的210道題目分給其中的70人： 210/3 = 70，讓這70人全部題目都做對，而其它30人只做對了兩道題
也很容易給出一個具體的實現方案：
讓70人答對全部五道題，11人僅答對第一、二道題，10人僅答對第二、三道題，5人答對第三、四道題，4人僅答對第四、五道題
顯然稍有變動都會使及格的人數上升。所以最少及格人數就是70人！
【28】陳奕迅有首歌叫十年呂珊有首歌叫3650夜那現在問,十年可能有多少天?
閏年的確定：如果年份末兩位不是全0，比如1990，就是除以4，能除盡的是閏年。
如果末兩位全是0，則要除以400，比如2000年，就是除400。所以2100年就不是閏年了，
這樣十年可能包含1，2個閏年，3651或3652天。
【29】1，11，21，1211，111221，下一個數是什麼？
下行是對上一行的解釋所以新的應該是3個1 2個2 1個1 ：312211
【30】燒一根不均勻的繩要用一個小時，如何用它來判斷半個小時？燒一根不均勻的繩,從頭燒到尾總共需要1個小時。現在有若干條材質相同的繩子,問如何用燒繩的方法來計時一個小時十五分鐘呢? （微軟的筆試題）
一，一根繩子從兩頭燒，燒完就是半個小時。
二，一根要一頭燒，一根從兩頭燒，兩頭燒完的時候（30分），將剩下的一根另一端點着，燒盡就是45分鐘。再從兩頭點燃第三根，燒盡就是1時15分。
【31】共有三類藥,分別重1g,2g,3g,放到若干個瓶子中,現在能確定每個瓶子中只有其
中一種藥,且每瓶中的藥片足夠多,能只稱一次就知道各個瓶子中都是盛的哪類藥嗎？
如果有4類藥呢？5類呢？N類呢(N可數)？
如果是共有m個瓶子盛着n類藥呢(m,n爲正整數,藥的質量各不相同但各種藥的質量已知)
？你能只稱一次就知道每瓶的藥是什麼嗎？
注：當然是有代價的,稱過的藥我們就不用了
取1號瓶子1顆,2號瓶子5顆,3號瓶子10顆。一起稱量重量。
1,2,3 總重量爲 41
1,3,2 總重量爲 36
2,1,3 總重量爲 37
2,3,1 總重量爲 27
3,2,1 總重量爲 23
3,1,2 總重量爲28
M類藥同樣處理,答題完畢。
【32】假設在桌上有三個密封 的盒,一個盒中有2枚銀幣(1銀幣=10便士),一個盒中有2枚
鎳幣(1鎳幣=5便士),還有一個盒中有1枚銀幣和1枚鎳幣。這些盒子被標上10便士、 15便
士和20便士,但每個標籤都是錯誤的。允許你從一個盒中拿出1枚硬幣放在盒前,看到這枚
硬幣,你能否說出每個盒內裝的東西呢？
銀幣 20分,鎳幣10分, 混合幣 15分。將三個盒子分別編號爲1,2,3。
每個標籤都錯誤的方法只有兩個,2,3,1 或 3,1,2。
在標籤爲15分的盒子裏面, 取出一個硬幣。
如果是銀幣,則,15分的爲銀幣盒子, 10分的爲混合幣盒子,15分爲鎳幣。
如果是鎳幣,則,15分的爲鎳幣盒子, 10分的爲銀幣盒子, 10分的爲銀幣。
答題完畢。
【33】有一個大西瓜,用水果刀平整地切,總共切9刀,最多能切成多少份,最少能切成多少份 ?
主要是過程,結果並不是最重要的
最少10塊。
最多 2^9塊,即512塊。
答題完畢.
【34】一個巨大的圓形水池,周圍佈滿了老鼠洞。貓追老鼠到水池邊,老鼠未來得及進洞就掉入水池裏。貓繼續沿水池邊緣企圖捉住老鼠(貓不入水)。已知V貓=4V鼠。問老鼠是
否有辦法擺脫貓的追逐？
當老鼠在中心時候, 用時間 R/ T, 貓用 πR/ 4T.老鼠不能跑掉.
當老鼠不經過圓心時候, 假設圓心角爲ɑ.
用時間1/2(R*Rsinɑ)/ V. 貓用時間 (ɑ/ 360)*2πR/ 4V. 因爲ɑ小於180, 所以不能跑
掉.
答題完畢.
【35】有三個桶,兩個大的可裝8斤的水,一個小的可裝3斤的水,現在有16斤水裝滿了兩 大桶就是8斤的桶,小桶空着,如何把這16斤水分給4個人,每人4斤。沒有其他任何工具, 4人自備容器,分出去的水不可再要回來。
8 8 0
8 5 3
8 5 0 3
8 2 3
8 0 3 3 2
8 3 0
5 3 3
5 6 0
2 6 3
2 8 1
2 8 0 3 2 1
2 5 3
7 0 3
7 3 0
4 3 3
4 6 0
1 6 3
1 8 1
1 8 0 4 2 1
1 5 3
4 5 0
0 2 3 4 2 1 4
0 0 0 4 4 4 4
答題完畢.
【36】從前有一位老鐘錶匠, 爲一個教堂裝一隻大鐘。他年老眼花,把長短針裝配錯了, 短針走的速度反而是長針的12倍。裝配的時候是上午6點,他把短針指在“6 ”上,長針指
在“12”上。老鐘錶匠裝好就回家去了。人們看這鐘一會兒7點,過了不一會兒就8點了, 都很奇怪,立刻去找老鐘錶匠。等老鐘錶匠趕到,已經是 下午7點多鐘。他掏出懷錶來一
對,鍾準確無誤,疑心人們有意捉弄他,一生氣就回去了。這鐘還是8點、9點地跑,人們 再去找鐘錶匠。老鐘錶匠第二天早晨8點 多趕來用表一對,仍舊準確無誤。 請你想一想,
老鐘錶匠第一次對錶的時候是7點幾分？第二次對錶又是8點幾分？
在6點,兩針成爲一直線,這是老鐘錶匠裝配的時間。從六點開始,每增加1 小時5+5/11分
,兩針再成爲一直線。7點之後,兩針成爲一直線的時間是7點5+5/11分；8點以後,兩針成
爲一直線的時間是8點10+10/11分。
答題完畢.
【37】今有2匹馬、3頭牛和4只羊,它們各自的總價都不滿10000文錢(古時的貨幣單位)
。如果2匹馬加上1頭牛,或者3 頭牛加上1只羊,或者4只羊加上1匹馬,那麼它們各自的總
價都正好是10000文錢了。問：馬、牛、羊的單價各是多少文錢？
設馬的單價是x,牛的單價是y,羊的單價是z
2x+y=10000……(1)
3y+z=10000……(2)
4z+x=10000……(3)
(1)*4+(2)*2+(3)*2=>
10(x+y+z)=80000
x+y+z=8000
或解出
x=3600
y=2800
z=1600
答題完畢.
【38】一天,harlan的 店裏來了一位顧客,挑了25元的貨,顧客拿出100元,harlan沒零
錢找不開,就到隔壁飛白的店裏把這100元換成零錢,回來給顧客找了75元零錢。 過一會
,飛白來找harlan,說剛纔的是假錢,harlan馬上給飛白換了張真錢,問harlan賠了多少
錢？
100元.
答題完畢.
【39】猴子爬繩
這道力學怪題乍看非常簡單,可是據說它卻使劉易斯．卡羅爾感到困惑。至於這道
怪題是否由這位因《愛麗絲漫遊奇境記》而聞名的牛津大學數學專家提出來的,那就不
清楚了。總之,在一個不走運的時刻,他就下述問題徵詢人們的意見:
一根繩子穿過無摩擦力的滑輪,在其一端懸掛着一隻10磅重的砝碼,繩子的另一端
有隻猴子,同砝碼正好取得平衡。當猴子開始向上爬時,砝碼將如何動作呢?
“真奇怪,”卡羅爾寫道,”許多優秀的數學家給出了截然不同的答案。普賴斯認爲砝
碼將向上升,而且速度越來越快。克利夫頓(還有哈考特)則認爲,砝碼將以與猴子一樣
的速度向上升起,然而桑普森卻說,砝碼將會向下降!”
一位傑出的機械工程師說”這不會比蒼蠅在繩子上爬更起作用”,而一位科學家卻認
爲”砝碼的上升或下降將取決於猴子 吃蘋果速度的倒數”,然而還得從中求出猴子尾巴的
平方根。嚴肅地說,這道題目非常有趣,值得認真推敲。它很能說明趣題與力學問題之
間的緊密聯繫。
砝碼向下降.
無外力作用, 聯合體重心不變.
答題完畢.
【40】兩個空心球,大小及重量相同,但材料不同。一個是金,一個是鉛。空心球表面圖 有相同顏色的油漆。現在要求在不破壞表面油漆的條件下用簡易方法指出哪個是金的,哪
個是鉛的。
相同得力原地旋轉兩個球, 兩球重心到內壁中心距離不同, 線速度不同.轉得快得是金球.
答題完畢.
【41】有23枚硬幣在桌上,10枚正面朝上。假設別人矇住你的眼睛,而你的手又摸不出硬
幣的 反正面。讓你用最好的方法把這些硬幣分成兩堆,每堆正面朝上的硬幣個數相同。
選13個爲一堆, 選10個爲一堆.然後將10個硬幣全部翻面.
答題完畢.
【42】三個村莊A、B、C和三個城鎮A、B、C坐落在如圖所示的環形山內。
由於歷史原因,只有同名的村與鎮之間纔有來往。爲方便交通,他們
準備修鐵路。問題是：如何在這個環形山內修三條鐵路連通A村與A鎮,
B村與B鎮,C村與C鎮。而這些鐵路相互不能相交。(挖山洞、修立交
橋都不算,絕對是平面問題)。想出答案再想想這個題說明什麼問題。
●●●●●●●●●Ｃ●●●●●●●●●●
● ●
● ●
● ●
Ａ Ｃ Ｂ
● ● ●
● ● ●
● ● ●
● Ｂ ● Ａ ●
● ● ●
●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●
作圖如下:
答題完畢.
【43】屋裏三盞燈,屋外三個開關,一個開關僅控制一盞燈,屋外看不到屋裏
怎樣只進屋一次,就知道哪個開關控制哪盞燈?
四盞呢~
三個燈: 打開兩個燈, 過一會關閉一個. 進去看亮着的, 不亮但是發熱的,不亮也不發熱的
.區別出來.
四個燈: 打開兩個燈, 過一會關閉一個, 然後打開一個新的燈, 不亮但是發熱的, 亮但是
不發熱的, 亮而且發熱的, 不亮也不發熱的. 區別出來.
答題完畢.
【44】2+7-2+7全部有火柴根組成,移動其中任何一根,答案要求爲30
說明：因爲書寫問題作如下解釋,2是由橫折橫三根組成,7是由橫折兩根組成
將最後一個加號變成, 217, 將第一個加號變成247.
答題完畢.
【45】5名海盜搶得了窖藏的100塊金子,並打算瓜分這些戰利品。這是一些講民主的海盜 (當然是他們自己特有的民主),他們的習慣 是按下面的方式進行分配：最厲害的一名海盜提出分配方案,然後所有的海盜(包 括提出方案者本人)就此方案進行表決。如果50%或更多的海盜贊同此方案,此方 案就獲得通過並據此分配戰利品。否則提出方案的海盜將被扔到海里,然後下一名
最厲害的海盜又重複上述過程。
所有的海盜都樂於看到他們的一位同夥被扔進海里,不過,如果讓他們選擇的
話,他們還是寧可得一筆現金。他們當然也不願意自己被扔到海里。所有的海盜都
是有理性的,而且知道其他的海盜也是有理性的。此外,沒有兩名海盜是同等厲害
的——這些海盜按照完全由上到下的等級排好了座次,並且每個人都清楚自己和其
他所有人的等級。這些金塊不能再分,也不允許幾名海盜共有金塊,因爲任何海盜
都不相信他的同夥會遵守關於共享金塊的安排。這是一夥每人都只爲自己打算的海
盜。
最兇的一名海盜應當提出什麼樣的分配方案才能使他獲得最多的金子呢？
首先從5號海盜開始,因爲他是最安全的,沒有被扔下大海的風險,因此他的策略也最爲簡
單,即最好前面的人全都死光光,那麼他就可以獨得這100枚金幣了。接下來看4號,他的
生存機會完全取決於前面還有人存活着,因爲如果1號到3號的海盜全都餵了鯊魚,那麼在
只剩4號與5號的情況下,不管4號提出怎樣的分配方案,5號一定都會投反對票來讓4號去喂
鯊魚,以獨吞全部的金幣。哪怕4號爲了保命而討好5號,提出(0,100)這樣的方案讓5號
獨佔金幣,但是5號還有可能覺得留着4號有危險,而投票反對以讓其喂鯊魚。因此理性的
4號是不應該冒這樣的風險,把存活的希望寄託在5號的隨機選擇上的,他惟有支持3號才能
絕對保證自身的性命。 再來看3號,他經過上述的邏輯推理之後,就會提出(100,0,0)
這樣的分配方案,因爲他知道4號哪怕一無所獲,也還是會無條件的支持他而投贊成票的,
那麼再加上自己的1票就可以使他穩獲這100金幣了。 但是,2號也經過推理得知了3號的分
配方案,那麼他就會提出(98,0,1,1)的方案。因爲這個方案相對於3號的分配方案,
4號和5號至少可以獲得1枚金幣,理性的4號和5號自然會覺得此方案對他們來說更有利而支
持2號,不希望2號出局而由3號來進行分配。這樣,2號就可以屁顛屁顛的拿走98枚金幣了
。 不幸的是,1號海盜更不是省油的燈,經過一番推理之後也洞悉了2號的分配方案。他將
採取的策略是放棄2號,而給3號1枚金幣,同時給4號或5號2枚金幣,即提出(97,0,1,
2,0)或(97,0,1,0,2)的分配方案。由於1號的分配方案對於3號與4號或5號來說,
相比2號的方案可以獲得更多的利益,那麼他們將會投票支持1號,再加上1號自身的1票,
97枚金幣就可輕鬆落入1號的腰包了
答題完畢.
【46】他們中誰的存活機率最大？
5個囚犯,分別按1-5號在裝有100顆綠豆的麻袋抓綠豆,規定每人至少抓一顆,而抓得最多
和最少的人將被處死,而且,他們之間不能交流,但在抓的時候,可以摸出剩下的豆子數
。問他們中誰的存活機率最大？提示：
1,他們都是很聰明的人
2,他們的原則是先求保命,再去多殺人
3,100顆不必都分完
4,若有重複的情況,則也算最大或最小,一併處死
每個人拿的個數必須大於等於2,否則就是死
所以,1號最多敢拿50-2*4=42顆,但這也是死,因爲2號就拿41顆,剩下17顆,1號也是死
。
所以1號必須讓拿了N顆後,再讓2號拿後,還剩很多。那麼我們把100顆分爲5份。
如果1號拿21顆,2號就拿20顆,剩下59顆,肯定有一個人拿的少於20顆,所以1號拿21顆死
定。
再看1號拿20顆,2號拿21顆的話,剩下也是59顆,可以是20+20+19,2號死定。
那麼,看2號拿20顆,剩下60顆,3號如果拿21顆,剩下39顆,可以是20+19,3號死定。
所以,接着看3號拿20顆,剩下40顆,那麼,4號怎麼拿也是死！而且和5號一起死！要不就
全部一起死(都拿20顆)
3號當然怕同歸於盡啊,因爲4號5號心想怎麼也是個死,不如弄死全部。
所以看3號拿19顆,剩下41顆,可以是20+20,20+19。20+21,不管怎麼,3號都死定了。
所以,3號只敢拿20顆。因爲可以活不成也弄個全體一起死.
那麼,4號也同樣怕全部20顆的情況,所以,而21顆不能拿,所以,他拿19顆。
剩下61顆,可以是20+20+19,20+20+20,20+20+21,他怎麼也是個死！
所以,4號沒得選擇,只能拿20顆。至少可以弄得個全部拿20顆一起同歸於盡.
同理！5號也只能拿20顆！
這樣下去,1-5號都拿20顆,同歸於盡！
因爲:任何一個人,拿21個以上或者19個以下(包括)就是單獨死或者只死幾個.
答題完畢.
【47】有5只猴子在海邊發現 一堆桃子,決定第二天來平分.第二天清晨,第一隻猴子最早來
到,它左分右分分不開,就朝海里扔了一隻,恰好可以分成5份,它拿上自己的一份走了.第 2
,3,4,5只猴子也遇到同樣的問題,採用了同樣的方法,都是扔掉一隻後,恰好可以分成5份.問
這堆桃子至少有多少隻？
5*5*5*5*5+1= 726
答題完畢.
【48】話說某天一艘海盜船被天下砸下來的一頭牛給擊中了,5個倒黴的傢伙只好逃難到一
個孤島,發現島上孤零零的,幸好有有棵椰子樹,還有一隻猴子!
大家把椰子全部採摘下來放在一起,但是天已經很晚了,所以就睡覺先.
晚上某個傢伙悄悄的起牀,悄悄的將椰子分成5份,結果發現多一個椰子,順手就給了幸運的
猴子,然後又悄悄的藏了一份,然後把剩下的椰子混在一起放回原處,最後還是悄悄滴回去睡
覺了.
過了會兒,另一個傢伙也悄悄的起牀,悄悄的將剩下的椰子分成5份,結果發現多一個椰子,順
手就又給了幸運的猴子,然後又悄悄滴藏了一份,把剩下的椰子混在一起放回原處,最後還是
悄悄滴回去睡覺了.
又過了一會 …
…
又過了一會 …
總之5個傢伙都起牀過,都做了一樣的事情
早上大家都起牀,各自心懷鬼胎的分椰子了,這個猴子還真不是一般的幸運,因爲這次把椰子
分成5分後居然還是多一個椰子,只好又給它了.
問題來了,這堆椰子最少有多少個?
5*5*5*5*5+1= 726
答題完畢.
【49】小明和小強都是張老師的學生,張老師的生日是M月N日,
2人都知道張老師的生日是下列10組中的一天,
張老師把M值告訴了小明,把N值告訴了小強,
張老師問他們知道他的生日是那一天嗎？
3月4日 3月5日 3月8日
6月4日 6月7日
9月1日 9月5日
12月1日 12月2日 12月8日
小明說：如果我不知道的話,小強肯定也不知道
小強說：本來我也不知道,但是現在我知道了
小明說：哦,那我也知道了
請根據以上對話推斷出張老師的生日是哪一天
答案應該是9月1日。
1)首先分析這10組日期,經觀察不難發現,只有6月7日和12月2日這兩組日期的
日數是唯一的。由此可知,如果小強得知的N是7或者2,那麼他必定知道了老師的
生日。
2)再分析“小明說：如果我不知道的話,小強肯定也不知道”,而該10組日期的
月數分別爲3,6,9,12,而且都相應月的日期都有兩組以上,所以小明得知M後
是不可能知道老師生日的。
3)進一步分析“小明說：如果我不知道的話,小強肯定也不知道”,結合第2步
結論,可知小強得知N後也絕不可能知道。
4)結合第3和第1步,可以推斷：所有6月和12月的日期都不是老師的生日,因爲
如果小明得知的M是6,而若小強的N==7,則小強就知道了老師的生日。(由第
1步已經推出),同理,如果小明的M==12,若小強的N==2,則小強同樣可以知道老師的生
日。即：M不等於6和9。現在只剩下“3月4日 3月5日 3月8日 9月1日
9月5日”五組日期。而小強知道了,所以N不等於5(有3月5日和9月5日),此時,
小強的N∈(1,4,8)注：此時N雖然有三種可能,但對於小強只要知道其中的
一種,就得出結論。所以有“小強說：本來我也不知道,但是現在我知道了”,
對於我們則還需要繼續推理
至此,剩下的可能是“3月4日 3月8日 9月1日”
5)分析“小明說：哦,那我也知道了”,說明M==9,N==1,(N==5已經被排除,3月份的
有兩組)
答題完畢.
【50】一邏輯學家誤入某部 落,被囚於牢獄,酋長欲意放行,他對邏輯學家說：“今有兩
門,一爲自由,一爲死亡,你可任意開啓一門。現從兩個戰士中選擇一人負責解答你所提
的任何一個問 題(Y/N),其中一個天性誠實,一人說謊成性,今後生死任你選擇。”邏
輯學家沉思片刻,即向一戰士發問,然後開門從容離去。邏輯學家應如何發問？
你來自哪個門? 然後向所指向得門走.
答題完畢.
【51】說從前啊,有一個富 人,他有30個孩子,其中15個是已故的前妻所生,其餘15個是繼室
所生,這後一個婦人很想讓她自己所生的最年長的兒子繼承財產,於是,有一天,他就向他 說
:”親愛的丈夫啊,你就要老了,我們應該定下來誰將是你的繼承人,讓我們把我們的30個孩子
排成一個圓圈,從他們中的一個數起,每逢到10就讓那個孩子 站出去,直到最後剩下哪個孩
子,哪個孩子就繼承你的財產吧!”富人一想,我靠,這個題意相當有內涵了,不錯,彷彿很公平
,就這麼辦吧~不過,當剔選過程不 斷進行下去的時候,這個富人傻眼了,他發現前14個被剔
除的孩子都是前妻生的,而且下一個要被剔除的還是前妻生的,富人馬上大手一揮,停,現在
從這個孩子 倒回去數, 繼室,就是這個歹毒的後媽一想,倒數就倒數,我15個兒子還鬥不過
你一個啊~她立即同意了富人的動議,你猜,到底誰做了繼承人呢~
10+11+12+13+14+15+16+17+18+19+20+21+22+23= 198
198/ 30= 6餘18.
小孩子站在18號位置即可.
答題完畢.
【52】“有一牧場,已知養牛27頭,6天把草吃盡；養牛23頭,9天把草吃盡。如果養牛21
頭,那麼幾天能把牧場上的草吃盡呢？並且牧場上的草是不斷生長的。”
把一頭牛一天所吃的牧草看作1,那麼就有：
(1)27頭牛6天所吃的牧草爲：27×6＝162
(這162包括牧場原有的草和6天新長的草。)
(2)23頭牛9天所吃的牧草爲：23×9＝207
(這207包括牧場原有的草和9天新長的草。)
(3)1天新長的草爲：(207－162)÷(9－6)＝15
(4)牧場上原有的草爲：27×6－15×6＝72
(5)每天新長的草足夠15頭牛吃,21頭牛減去15頭,剩下6頭吃原牧場的草：
72÷(21－15)＝72÷6＝12(天)
答題完畢.
53】一個商人騎一頭驢要穿越1000公里長的沙漠,去賣3000根胡蘿蔔。已知驢一次性可馱
1000根胡蘿蔔,但每走一公里又要吃掉一根胡蘿蔔。問：商人共可賣出多少胡蘿蔔？
假設出沙漠時有1000根蘿蔔,那麼在出沙漠之前一定不只1000根,那麼至少要馱兩次纔會
出沙漠,那樣從出發地到沙漠邊緣都會有往返的里程,那所走的路程將大於3000公里,故
最後能賣出蘿蔔的數量一定是小於1000根的。
那麼在走到某一個位置的時候蘿蔔的總數會恰好是1000根。
因爲驢每次最多馱1000,那麼爲了最大的利用驢,第一次卸下的地點應該是使蘿蔔的數量
爲2000的地點。
因爲一開始有3000蘿蔔,驢必須要馱三次,設驢走X公里第一次卸下蘿蔔
則：5X=1000(吃蘿蔔的數量,也等於所行走的公里數)
X=200,也就是說第一次只走200公里
驗算：驢馱1000根走200公里時剩800根,卸下600根,返回出發地
前兩次就囤積了1200根,第三次不用返回則剩800根,則總共是2000根蘿蔔了。
第二次驢只需要馱兩次,設驢走Y公里第二次卸下蘿蔔
則：3Y=1000, Y=333.3
驗算：驢馱1000根走333.3公里時剩667根,卸下334根,返回第一次卸蘿蔔地點
第二次在途中會吃掉334根蘿蔔,到第二次卸蘿蔔地點是加上卸下的334根,剛好是1000根
。
而此時總共走了：200+333.3=533.3公里,而剩下的466.7公里只需要吃466根蘿蔔
所以可以賣蘿蔔的數量就是1000-466=534.
答題完畢.
【54】10箱黃金,每箱100塊,每塊一兩
有貪官,把某一箱的每塊都磨去一錢
請稱一次找到不足量的那個箱子
編號爲1到100箱, 每箱取跟編號相同數目的黃金, 稱量. 少多少錢,就是多少編號的箱子不
足.
答題完畢.
【55】你讓工人爲你工作7天,給工人的回報是一根金條。金條平分成相連的7段,你必
須
在每天結束時都付費,如果只許你兩次把金條弄斷,你如何給你的工人付費？
分爲, 1,2,4 三段.
第一天, 1個環給工人
第二天, 2個環給工人, 拿回一個環
第三天, 1個環給工人
第四天, 4個環給工人, 拿回1個環,2個環
第五天, 一個環給工人
第六天, 2個環給工人,拿回1個環
第七天, 1個環給工人.
答題完畢.
【56】有十瓶藥,每瓶裏都裝有100片藥(彷彿現在裝一百片的少了,都是十片二十片的,
不管,咱們就這麼來了),其中有八瓶裏的藥每片重10克,另有兩瓶裏的藥每片重9克。用
一個蠻精確的小秤,只稱一次,如何找出份量較輕的那兩個藥瓶？
編號1至10, 1號取10片, 2號取20片,以此類推.
稱量所有取出藥片, 缺少多少, 就是哪兩個瓶子分量較輕.
答題完畢.
【57】一個經理有三個女兒, 三個女兒的年齡加起來等於13,三個女兒的年齡乘起來等於
經理自己的年齡,有一個下屬已知道經理的年齡,但仍不能確定經理三個女兒的年齡,這
時經理說只有 一個女兒的頭髮是黑的,然後這個下屬就知道了經理三個女兒的年齡。請問
三個女兒的年齡分別是多少？爲什麼？
顯然3個女兒的年齡都不爲0,要不爸爸就爲0歲了,因此女兒的年齡都大於等於1歲。這樣
可以得下面的情況：1*1*11=11,1*2**10=20,1*3*9=27,1*4*8=32,1*5*7=35,{1*6*6=
36},{2*2*9=36},2*3*8=48,2*4*7=56,2*5*6=60,3*3*7=63,3*4*6=72,3*5*5=75,4
*4*5=80因爲下屬已知道經理的年齡,但仍不能確定經理三個女兒的年齡,說明經理是36歲
(因爲{1*6*6=36},{2*2*9=36}),所以3個女兒的年齡只有2種情況,經理又說只有一個
女兒的頭髮是黑的,說明只有一個女兒是比較大的,其他的都比較小,頭髮還沒有長成黑
色的,所以3個女兒的年齡分別爲2,2,9！
答題完畢.
【58】有三個人去住旅館,住 三間房,每一間房
天,老闆覺得三間房只需要
退 回每人
一共花了
麼還有$1呢？
小弟獨吞的3元已經計量在28元成本中.退回錢數爲3*9=27.
1= 28-27.
答題完畢.
【59】有兩位盲人,他們都各自買了兩對黑襪和兩對白襪,八對襪了的布質、大小完全相
同, 而每對襪了都有一張商標紙連着。兩位盲人不小心將八對襪了混在一起。他們每
人怎樣才能取回黑襪和白襪各兩對呢？
把每雙襪子的商標撕開,然後每人拿每雙的一隻答題完畢.
【60】有一輛火車以每小時 15公里的速度離開洛杉磯直奔紐約,另一輛火車以每小時20公
裏的速度從紐約開往洛杉磯。如果有一隻鳥,以30公里每小時的速度和兩輛火車同時啓動
,從洛 杉磯出發,碰到另一輛車後返回,依次在兩輛火車來回飛行,直到兩輛火車相遇,
請問,這隻小鳥飛行了多長距離？
S1= (15+ 20)t
S2= 30t
得到S2= 6/7 S1. 小鳥飛行兩地距離的6/7.
答題完畢.
【61】你有兩個罐子,50個紅色彈球,50個藍色彈球,隨機選出一個罐子,隨機選取出一
個彈球放入罐子,怎麼給紅色彈球最大的選中機會？在你的計劃中,得到紅球的準確機率
是多少？
一個罐子放一個紅球,另一個罐子放49個紅球和50個藍球,概率接近75%
答題完畢.
【62】你有四個裝藥丸的罐子,每個藥丸都有一定的重量,被污染的藥丸是沒被污染的重
量＋1.只稱量一次,如何判斷哪個罐子的藥被污染了？
1號罐取一個藥片, 2號罐取兩個藥片,3號罐取3個藥片, 4號罐取4個藥片.
稱量總重量, 比正常重量重幾, 就是幾號罐子被污染了.
答題完畢.
【63】對一批編號爲1～100,全部開關朝上(開)的燈進行以下*作：凡是1的倍數反方向撥
一次開關；2的倍數反方向又撥一次開關；3的倍數反方向又撥一次開關……問：最後爲關
熄狀態的燈的編號。
【64】想象你在鏡子前,請問,爲什麼鏡子中的影像可以顛倒左右,卻不能顛倒上下？
因爲鏡子和你平行.
如果鏡子與人不平行, 就可以顛倒上下.
答題完畢.
【65】一羣人開舞會,每人頭 上都戴着一頂帽子。帽子只有黑白兩種,黑的至少有一頂。
每個人都能看到其它人帽子的顏色,卻看不到自己的。主持人先讓大家看看別人頭上戴的
是什幺帽子,然 後關燈,如果有人認爲自己戴的是黑帽子,就打自己一個耳光。第一次關
燈,沒有聲音。於是再開燈,大家再看一遍,關燈時仍然鴉雀無聲。一直到第三次關燈,
才 有劈劈啪啪打耳光的聲音響起。問有多少人戴着黑帽子？
應該是三個人：
1,若是兩個人,設A、B是黑帽子,第二次關燈就會有人打耳光。原因是A看到B第一次沒打
耳光,就知道B也一定看到了有帶黑帽子的人,可A除了知道B帶黑帽子外,其他人都是白帽
子,就可推出他自己是帶黑帽子的人！同理B也是這麼想的,這樣第二次熄燈會有兩個耳光
的聲音。
2,如果是三個人,A,B,C. A第一次沒打耳光,因爲他看到B,C都是帶黑帽子的；而且假設
自己帶的是白帽子,這樣只有BC戴的是黑帽子；按照只有兩個人帶黑帽子的推論,第二次
應該有人打耳光；可第二次卻沒有。。。於是他知道B和C一定看到了除BC之外的其他人帶
了黑帽子,於是他知道BC看到的那個人一定是他,所以第三次有三個人打了自己一個耳光
！
答題完畢.
【66】兩個圓環,半徑分別是1和2,小圓在大圓內部繞大圓圓周一週,問小圓自身轉了幾
周？如果在大圓的外部,小圓自身轉幾周呢？
小圓周長2π, 大圓周長4π.
小圓饒大圓內部一週, 小圓轉2圈.
在大圓外部, 小圓轉2圈.
答題完畢.
【67】 1元錢一瓶汽水,喝完後兩個空瓶換一瓶汽水,問：你有20元錢,最多可以喝到幾
瓶汽水？
找人借一個瓶子.20元買汽水, 20個瓶子換10汽水, 10空瓶換5汽水,5空瓶加上借來的空瓶
換三汽水, 三瓶子換1汽水,剩餘1瓶子, 1空瓶加上剩餘空瓶換1汽水, 剩餘1空瓶.還給別人
20+ 10+5+3+1+1 = 40瓶.
或, 兩個空瓶換一瓶汽水.得出汽水(不含瓶)成本等於空瓶成本, 爲5毛. 20塊等於40個5毛
.所以40瓶.
答題完畢.
【68】有3頂紅帽子,4頂黑 帽子,5頂白帽子。讓10個人從矮到高站成一隊,給他們每個
人頭上戴一頂帽子。每個人都看不見自己戴的帽子的顏色,卻只能看見站在前面那些人的
帽子顏色。 (所以最後一個人可以看見前面9個人頭上帽子的顏色,而最前面那個人誰的
帽子都看不見。現在從最後那個人開始,問他是不是知道自己戴的帽子顏色,如果他回 答
說不知道,就繼續問他前面那個人。假設最前面那個人一定會知道自己戴的是黑帽子。爲
什麼？
一共3紅4黑5白,第十個人不知道的話,可推出前9個人的所有可能情況:
紅 黑 白
3 3 3
3 2 4
3 1 5
2 3 4
2 2 5
1 3 5
如果第九個人不知道的話,可推出前8個人的所有可能情況：
紅 黑 白
1 2 5
1 3 4
2 1 5
2 2 4
2 3 3
3 1 4
3 2 3
由此類推可知,當推倒第六個人時,會發現他已經肯定知道他自己戴的是什麼顏色的帽子
了．
答題完畢.
【69】假設排列着100個乒乓球,由兩個人輪流拿球裝入口袋,能拿到第100個乒乓球的人爲勝利者。條件是：每次拿球者至少要拿1個,但最多不能超過5個,問：如果你是最先拿
球的人,你該拿幾個？以後怎麼拿就能保證你能得到第100個乒乓球？
拿出4個, 然後按照6的倍數和另外一人分別拿球. 即
另外一人拿1個, 我拿5個
另外一人拿2個, 我拿4個
另外一人拿3個, 我拿3個
另外一人拿4個, 我拿2個
另外一人拿5個, 我拿1個.
最終100個在我手上.
答題完畢.
【70】盧姆教授說：“有一次 我目擊了兩隻山羊的一場殊死決鬥,結果引出了一個有趣的 數學問題。我的一位鄰居有一隻山羊,重54磅,它已有好幾個季度在附近山區稱王稱霸。
後來某個好事 之徒引進了一隻新的山羊,比它還要重出3磅。開始時,它們相安無事,彼 此和諧相處。可是有一天,較輕的那隻山羊站在陡峭的山路頂上,向它的競爭對手猛撲過
去,那對手站在土丘上迎接挑戰,而挑戰者顯然擁有居高臨下的優勢。不幸的是,由於猛 烈碰撞,兩隻山羊都一命嗚呼了。
現在要講一講本題的奇妙之處。對飼養山羊頗有研究,還寫過書的喬治．阿伯克龍比說道 ：“通過反覆實驗,我發現,動量相當於一個自20英尺高處墜落下來 的30磅重物的一次撞
擊,正好可以打碎山羊的腦殼,致它死命。”如果他說得不錯,那麼這兩隻山羊至少要有多大的逼近速度,才能相互撞破腦殼？你能算出來 嗎？
自由落體20英尺,速度爲20英尺/ 秒
20*30= (54+57)*V
V=50/111 英尺/秒
解答完畢.
【71】據說有人給酒肆的老闆娘出了一個難題：此人明明知道店裏只有兩個舀酒的勺子, 分別能舀7兩和11兩酒,卻硬要老闆娘賣給他2兩酒。聰明的老闆娘毫不含糊,用這兩個勺
子在酒缸裏舀酒,並倒來倒去,居然量出了2兩酒,聰明的你能做到嗎？
7兩倒入11兩, 再用7兩倒入11兩裝滿, 7兩中剩餘3兩, 倒出11兩, 將3兩倒入11兩, 用7兩兩次倒入11兩裝滿, 7兩中剩餘6兩, 將11兩倒出, 將6兩倒入, 然後用7兩倒入11兩, 剩餘
2兩. 於是得到.
答題完畢.
【72】已知： 每個飛機只有一個油箱, 飛機之間可以相互加油(注意是相互,沒有加油機) 一箱油可供一架飛機繞地球飛半圈,問題：爲使至少一架飛機繞地球一圈回到起飛時的飛機場,至少需要出動幾架飛機？(所有飛機從同一機場起飛,而且必須安全 返回機場,不允許中途降落,中間沒有飛機場)
需要4飛機.
假設需要三架飛機,編號爲1,2,3.
三架同時起飛, 飛到1/8 圈處, 1號飛機,給2號,3號,飛機各加上1/8 圈的油, 剛好飛回基
地,此時1號,2號滿油,繼續前飛;
飛到2/8 圈時候,2號飛機給1號飛機加油1/8圈油量,剛好飛回基地, 3號飛機滿油,繼續向前
飛行, 到達6/8處無油;
此時重複2號和三號飛機的送油.3號飛機反方向飛行到1/6圈時, 加油1/6圈給給2號飛機,
2號飛機向前飛行X圈, 則3號飛機可向前繼續送油, 1/6 –2X 圈. 此時3號剛好飛回, 2號
滿油.當X= 1/6-2X時候獲得最大. X =1/18.
1/6 + 1/18= 2/ 9. 少於1/4. 所以不能完成.
類比推,當爲4架時, 恰好滿足條件.
答題完畢.
【73】在9個點上畫10條直線,要求每條直線上至少有三個點？
排列如下所示.X代表點, O代表空格.
X O X
O X O
X X X
O X O
X O X
得到10條.
答題完畢.
【74】一個岔路口分別通向誠實國和說謊國。來了兩個人,已知一個是誠實國的,另一個是說謊國的。誠實國永遠說實話,說謊國永遠說謊話。現在你要去說謊國,但不知道應該走哪條路,需要問這兩個人。請問應該怎麼問？
我要到你的國家去,請問怎麼走?然後走向路人所指方向的相反方向.
答題完畢.
【75】在一天的24小時之中,時鐘的時針、分針和秒針完全重合在一起的時候有幾次？都分別是什麼時間？你怎樣算出來的？
兩次, 24點和12點.
使用角速度, 討論分針重合時針時候, 秒針位置.
答題完畢.