遞歸調用2

問題：我們可以用2*1的小矩形橫着或者豎着去覆蓋更大的矩形。請問用n個2*1的小矩形無重疊地覆蓋一個2*n的大矩形，總共有多少種方法？
思路：剛開始想的是和前面提到的青蛙跳的想法差不多，因爲矩形可以橫着放，也可以豎着放，對n從1開始區分情況：
不嚴格的說橫着放和豎着放有時候是一種情況，也就是說

這裏(1)和(2)是兩種方法，而不是說(1)旋轉後就和(2)一樣了。
n=1時，有1种放置方法；
n=2時，有2种放置方法；
n=3時，有3中放置方法；
。。。
這樣就得到了f(n)=f(n-1)+f(n-2)，還是一個斐波拉契數列。
遇到的一個問題，按照之前的做法寫了下面一段代碼：

class Solution {
public:
    int rectCover(int number) {
        if (number < 0)
            cout << "ERROR!" << endl;
        if (number == 1)
            return 1;
        if (number == 2)
            return 2;
        else
            return rectCover(number-1)+rectCover(number-2);
    }
};

在測試的時候出現段錯誤，堆棧溢出。想想應該是遞歸調用層數太多引起的。我們知道在進行遞歸調用的時候，會先把當前的環境，變量都壓入一個棧中保存起來，等到運行完畢後再從棧中取出原來的東西，繼續往下操作。當遞歸操作太多的時候，可能會由於內存大小的限製造成一些錯誤的產生。改用如下的程序來求問題的解：

class Solution {
public:
    int rectCover(int number) {
        int value0 = 0, value1 = 1;
        int temp;
        while (number-- > 0) {
            temp = value1;
            value1 += value0;
            value0 = temp;
        }
        return value1;
    }
};

這個同樣也是求的一個斐波拉契數列的最後一項的值，也就是本問題的解。
關於遞歸的很多問題還是有很多需要去理解。包括遞歸的層數的問題，遞歸的優缺點，遞歸對內存的需求影響，在遞歸中何時保存何值的問題等等。