紅黑樹

紅黑樹：

1.）帶節點顏色屬性的二叉搜索樹
2.）確保樹的高度爲 h=O(logn)

紅黑樹屬性：

1. 每個節點要麼是紅色，要麼是黑色
2. 每個葉子節點（一定是NULL指針）一定是黑色
   
   • 這意味着每個“真正”的節點都有兩個孩子
3. 紅色節點的兩個孩子都是黑色
   
   • 這意味着樹的任何路徑上不可能存在兩個連續的紅色節點
4. 從任意某個節點出發，到所有能到達的葉子節點的路徑上的黑色節點數量相等
5. 根節點是黑色

黑色節點的高度:

黑色節點的高度的定義爲：黑色節點到葉子節點的路徑長度
一個高度爲h 的節點，其黑色節點高度≥h/2
可證明：一個擁有n 個節點的紅黑樹，起高度h≤2log(n+1)
證明：

紅黑樹最差情況下的耗時

紅黑樹示例：

如何插入新的節點: 8

如何插入新的節點: 11

節點11 不能爲紅色，違反第三條屬性，一個紅色節點的兩個孩子節點都必須是黑色
節點11 不能是黑色，違反第四條屬性，從節點到所有葉子節點上的黑色節點的數量必須相等
所有，只能重新定義樹的顏色了：

如何插入新的節點: 10

紅黑樹：旋轉

旋轉

旋轉示例

相對於9 這個節點左旋

紅黑樹：插入